圆的周长和面积奥数训练及详解

1、圆的周长和面积（1）一 .填空题（共11小题）1. （2011?温江区）边长是10厘米的正方形和直径是 10厘米的半圆组成如图所示，其中 P点是半圆的中点，点 Q是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为 平方厘米.（取产3.14）面积是平方厘米.Dc,_厂、B室V b第5题第6题5 .如图，ABCD是正方形，边长是 a厘米，BE-三.面积等于 平方厘米（取 声3）.6 .两个半径为2厘米的1圆如右图摆放，其中四边形Q飞。E0c第7题第8题3厘米，其中，圆弧 BD的圆心是C点.那么，图中阴影部分的OABC是止方形，图中阴影部分的面积是平方厘米.3.如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且 AB是

2、半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米.（兀 取 3.14）4.如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕 A点按顺时针方向旋转 30。，此时B点移动到B点，则阴影部分的7 .如右图，正方形 DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么,厘米.（兀取3.14.）8 .如图，ABC是等腰直角二角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径. 的面积是 _ 平方厘米.（兀的值取3.14）9 .如图，其中 AB=10厘米，C点是半圆的中点.那么，阴影部分的面积是10 .如图，以直角三角形的直角边长 20厘米为直径画一个半圆，阴影部分AOBAB第9题第10题11 .如图，阴影部分的面积是 平方厘米.阴影

3、部分的面积是 平方已知 AB=BC=10厘米，那么阴影部分_一 平方厘米.（兀取3.14）的面积比 的面积小16平方厘米.BC=22第11题二.解答题(共7小题)12. (2012?中山模拟)如图是一个圆心为 O,半径是10厘米的圆.以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影部分 的面积.13.求下列各图中阴影部分的周长.(1)图1中，两个小半圆的半径均为 3厘米.(2)图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为(3)图3中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的长为4厘米.60,半径为6厘米.工圆弧和两个以正方形边长为直径的工圆弧，已知正方形边4214.下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图

4、形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部分的面积.15.如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于 狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积.6米的等边三角形，绳长是 8米.求绳被（2012?乐清市）左图正方形边长为2厘米.以顶点 A为圆心边长 AB为半径作工圆弧，再分别以 AB、AC为直径4作半圆弧.求阴影部分面积.17.如图三角形 ABC是直角三角形，阴影部分 的面积比阴影部分 的面积小14.88平方厘米，直径 AB长8厘 米，BC长多少厘米？18.15.如图所示，正方形 ABCD ,等腰三角形 ADE ,及半圆CAE ,若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘 米？，参

5、考答案与试题解析一 .填空题（共11小题） 2 .1.解 解：正万形和半圆的面积之和：10X10+3.14X （10妥）及，=100+39.25=139.25 （平万厘米），三角形PAB的答：面积是：10X15e=75 （平方厘米），三角形PBQ的面积是5X5登=12.5 （平方厘米），则阴影部分的面积是：139.25- 75- 12.5=51.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 51.75平方厘米.故答案为：51.75.点评：此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接 BP,找出这两个白色三角形的高，求出空白 部分的面积是解决本题的关键.2，解 解：如图，44xl+3.14

6、X （ W） 2登=44&+3.1422妥=4+6.28=10.28 （平方厘米），答：阴影部分的面积是 10.28平方厘米；故答案为：10.28. 23.解 解：连接BE,如图：半圆面积：3.14X （10妥）2e=39.25 （平方厘米），答： 三角形ABE面积：102会妥=25 （平方厘米），月牙面积：（39.25- 25）e=7.125 （平方厘米），阴影面积：25- 7.125=17.875 （平方厘米）.故答案为：17.875.4.解 解：S阴影=S扇形ABB+S半圆ADB 一 S半圆ADB,又S半圆ACB=S半圆ADB,答： 所以S阴影=S扇形ABB.扇形部分应该半径为 62=1

7、2 （厘米），即：n - 2 = 30* 3* 14 * 12 =37.68 （平方厘米）.故答案为：37.68. 3603605解 解：1 Ma2+a逮（a+2白）a=Ea2+Za2 2a2=0.45a2 （平方厘米）.答：图中阴影部分的面积等于0.45a2平方厘米.故答案为：0.45a2.6-解解：阴影部分的面积是：-3.1422-2XX2, =3.14- 2=1.14 （平方厘米），答：阴影部分的面积是 1.14平方厘米.故答案为：1.14.7解 解：如图，正方形的面积 -对角线刈寸角线 也=1 M , （平方厘米）四分之一圆的面积 =-X r2一2=*3.14X1 =0.785 （平万

8、厘米）阴影部分的面积=0.785谒=0.285 （平万厘米）故填 0.285.8-解 解：因为SAAFD=110X （10及）=25 （平方厘米），SAFDB=梯形ABEF的面积+半圆BDE的面积，梯形ABEF的面积=（10及+10） X （10及）妥=卫（平方厘米），半圆BDE的面积=工42=2兀244阴影部分的面积=AFDB的面积-三角形 AFD的面积，=（9+当）- 25, =32.125 （平方厘米）.2 4答：阴影部分的面积是 32.125平方厘米.故答案为：32.125.9,解 解：包-X3.14M02 10妻也，=-3.1400- 1052, =39.25 25, =14.25

9、（平方厘米）；答：阴影部分的面积是 14.25 （平方厘米）.故答案为：14.25.10 .解一 一,一1？解：BC 的长度为 x 厘米，3X20XX3.14X （0） 登=1610x - 3.14002=16,10x- 314-2=16,10x- 157=16,10x=173 ,x=17.3;答：BC的长度是17.3厘米.故答案为：17.3厘米.11 -解 解：-3.14X22 2X22 =3.14 2, =1.14 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 1.14平方厘米.故答案为：1.14.二.解答题（共7小题）212 .解 解：二角形ABC的面积为：所以AC =AB OC登=102M0e=

10、100 （平万厘米），答：由上面计算可得：AC2=100 2=200,所以阴影部分的面积是：3.14X10X102- （13.14X200- 100） =157- （ 157- 100）,4=157 - 57, =100 （平方厘米），答：阴影部分的面积是 100平方厘米.13 .解答： 解：（1）大半圆的圆弧长：23.14X （3+3）笠=18.84 （厘米）；小半圆的圆弧长：2X3.1432=9.42 （厘米）；阴影部分周长：18.84+9.42X2=37.68 （厘米）.（2）圆弧长：23.14X6cW=6.28 （厘米）；平行四边形周长：64=24 （厘米）；360阴影部分周长：6.2

11、8+24=30.28 （厘米）.（3） 一个以正方形的边长为半径的工圆弧长：2M.14X&=6.28 （厘米）；44两个以正方形边长为直径的 圆弧长：3.14 4=12.56 （厘米）；阴影部分周长：6.28+12.56=18.84 （厘米）.2（4）阴影部分周长：2M.14M=25.12 （厘米）.14 .解解：如图，答：把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分即成为一个底为半圆半径的2倍，高是半圆半径的三角形,O-X102X10=100 （平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是100平方厘米,乙15 .解解：根据图可知：答：大扇形的圆心角为：360 - 60=300 （度），小扇形的圆

12、心角为：180- 60=120 （度），故总面积为： 毁Jx冗X铲+2乂乂兀x 256兀为175. 24 （平方米） 360360答：狗运动后所围成的总面积为175.84平方米.点评：此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法.16 . （2012?乐清市）左图正方形边长为 2厘米.以顶点 A为圆心边长 AB为半径作、圆弧，再分别以 AB、AC为 直径作半圆弧.求阴影部分面积.考点：组合图形的面积.专题：压轴题；平面图形的认识与计算.分析：如图所示，作出辅助线，则4个小弓形的面积相等，将 、经过旋转、平移到 、的位置，则阴影部分的面积=以正方形的边长为半径的 工乙的面积-三角形 ABC

13、的面积，代入数据即可求解.解答：解：3.14发22X2及，4=3.14 - 2,=1.14 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是1.14平方厘米.点评：此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为与圆和 正方形的面积有关的图形的面积.17 .如图三角形 ABC是直角三角形，阴影部分 的面积比阴影部分 的面积小14.88平方厘米，直径 AB长8厘 米，BC长多少厘米？考点：组合图形的面积.专题：平面图形的认识与计算.分析：从图中可以看出阴影部分 加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分 加上空白部分的面积是三角形ABC的面积.又已知的面积比的面积小14.88平方厘米，故半圆面积比三角形ABC的面积小14.88平方厘米.求出半圆面积，再加上14.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可.解答：解：半圆面积为 3.14X （8及）2安=25.12 （平方厘米），三角形ABC的面积为：25.12+14.88=40 （平方厘米）.BC的长为：40X23=10 （厘米）.答：BC长10厘米.点评：此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力.18 . 如图所示，正方形 ABCD