学习探究诊断必修一测试题及答案

1、、选择题1.已知集合M1 ,N单元测试一集合1,2,3，那么 M I(A) 1,2,3(B)1,2(C)2,3(D)xx 32.设集合A4,5,7,93,4,7,8,9AUB则集合eu AI B中的元素共有（）(A) 3个(B)(C)(D) 6个3.满足条件M1,2,3的集合M的个数是（(A) 4个(B)(C)(D) 1 个4.已知全集UR,则正确表示集合 M1,0,1 和 N0关系的维恩（Venn）图是（）乙且10 xID)5.设集合A,B x xZ,且x 5 ,则AU B中元素的个数(A) 11 个(B) 10 个(C)16(D) 15 个6.已知集合Mx, y x y 2 ,Nx, y

2、xN为（）(A) x 3,y(B) 3,(C)3,(D)3, 17.设 a,b R,集合1,a b, a0,b,ba(A)(B)1(C)(D)8.设I是全集，集合P,Q满足P ?Q,则下面的结论中错误的是(A)PUQ Q(B) 3PUQ(C)PI eiQ(D) fPI iQ7P、填空题装猿会余号：等m题禺中软学9.在下列横线上填上适当的符号(如):(1)3 1,2,3,4 ;(2)3 3 ;(3) 3 1,2,3,4 .10 .设集合 A 2,4 ,B3,4,5 ,C 3,4 ,则 AUB I C .11 .已知集合Aa,b,c ,那么A的真子集的个数是 .12 .设集合 MmZ 3m 2,N

3、 nZ1n3,则 MI N=13 .已知集合Ax x 2,x R ,B xx a，且A? B ,那么实数a的取值范围是.14 .定义集合运算：A B zz x y,x A,y B .设A 1,2 ,B 0,2 ,则集合A B的所有元素之和为.三、解答题15 .已知全集SR,集合A xx 2 0 ,B x 1 x 3 .(1)求集合AI B和AU B;(2)求集合AI eSB.16 .集合 A 0,2,a ,B1,2,a2 ,AU B 0,1,2,4,16(1)求实数a的值；(2)设集合C xx B,且x A ,求集合C.、一 1_ 22117 .设方程2x x p 0的解集为 A,方程2x q

4、x 2 0的解集为B , AI B 一2(1)求实数p,q的值;(2)求集合AUB.18 .已知集合Aa，a2,a3,L ,ak k 2 ,若对于任意的a A,总有 a A,则称集合具有性质P.由A中的元素构成一个相应的集合：T a,b a A, b A, a b A，其中a,b是有序实数对.检验集合 0,1,2,3与 1,2,3是否具有性质P,并对其中具有性质 P的集合写出相应的 集合T .单元测试二函数、选择题1.已知集合A到B的映射f : x3x 5 ,那么集合B中元素31的原象是（）(B) 11(C) 12(D) 13(A) 10(A)(B)(C)1(D)一24.函数(A),0,1(B

5、),0 , 1,(C)0,1(D) 0, 1,5.函数x2 bx c0,是单调函数，则（2x的递增区间依次是（装帝会余号：琴m庭禹中软学(A) b 0(B) b 0(C)6.已知函数f x为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）(A)1,1(B)0,1(C)1,(D)U 1,7.右图中的图像所表示的函数的解析式为（(A)(B)(C)23232(D)8.若函数f x是定义在R上的偶函数，在,0上是减函数，且 f 20,则使得0的x的取值范围是（）(A),2(B)2,(C),2 U 2,(D)2,2二、填空题9 .函数y;322x x的定义域为10 .设函数f32x ax 4x为奇函数，则实

6、数11 .已知函数ax 2,其中x R, a为常数.若f 1 x f 1 x ,则a12 .设函数f13.函数y2x3,3,5,x 1的最大值是14.定义在正整数有序对集合上的函数f满足:D f x,y f y, x x y f x, y yf x, x y ,则 f 4,8, f 12,16 f 16,12 .三、解答题15 .函数 f x x .(1)判断函数f x的奇偶性，并证明；(2)求方程f x 2的解集.一一， 1 -16 .已知函数f x - 2. x(1)求f x的定义域和值域；(2)证明：函数f x在0,上是减函数.217 .已知函数 f x x 2ax 2,x5,5 .(1

7、)当a 1时，求函数f x的最大值和最小值；(2)若函数y f x在区间 5,5上是单调函数，求实数 a的取值范围.18 .某蔬菜基地要种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1中的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2中的抛物线表示.(1)写出图1中表示的市场售价与时间的函数关系式P ft;写出图2中表示的种植成本与时间的函数关系式Q g t ；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益h t，求h t的表达式.19 .定义在 2,2上的偶函数g x ,当x 0时，g x单调递减，若g 1 m g m成立，求m的取值范围20.已

8、知a R ,函数f x22ax 2x 3 a.如果函数y f x在区间 1,1上恰有个零点，求a的取值范围单元测试三 基本初等函数(I)一、选择题1.iog2 72 的值为()(A)近 金(C)1(D) 1装猿会余号：等m题禺中软学2.下列函数中，与函数1y ,有相同定义域的是( x(A) f x ln x(B) f(C)x(D) f x e3.函数 y 1g x (A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数4.已知 m 0,且 10x lg 10m(A) 1(B) 2(C)(D)15.某商品曾降价10% ,欲恢复原价,则就得提价(A) 10%(B) 9

9、%(011%(D)111%96.设 a 10gl 2,b31og2 3,c0.3,则(B) a(C)(D) b a(A) a b cloga x在区间 a,2 a(A) V2bc)的图象是上的最大值与最小值之差为1,-，则a等于(2二、填空题10g3 29.log 27 6410.设函数f xloggx,(B) 2则满足f(C) 2 2的x值为(D) 411.已知哥函数yR的图象，当x 1时，在直线y x的上方；当x 1时,在直线y x的下方，则a的取值范围是-3x,x 1- 一 一12.已知函数fx右fx2,则x .x, x 1,13 .设f x是定义在R上的奇函数，若当 x 0时，f xl

10、og3 1 x ,则f 2.114 .关于函数f x 的性质，有如下四个命题：4x 2函数f x的定义域为R;函数f x的值域为0,;方程f xx有且只有一个实数解；一,1 1函数f x的图象是以点 为中心的中心对称图形.24其中正确命题的序号是 .三、解答题3215 .计算：210g 32 lOg3- l0g38 5 g5 的值.216 .函数 f x1og2 4 x .(1)求函数f x的定义域；(2)求函数f x的最大值.17 .已知函数f x 1og2 x 2 ,将f x的图象向右平移2个单位所得图象对应的函数为 g(x).(1)求g(x)的表达式;(2)求不等式f x 2g(x)的解

11、集一 2 a-18 .已知定义域为 R的函数f X x 1 a是奇函数 2X 1 2(1)求a的值；1(2)求方程f x 的解.419 .一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75% ，估计1约经过多少年，该物质的剩留量是原来的1 ?(结果保留1位有效数字)3(可能用到的数据：1g2 0.3010,lg30.4771 )、，1 a -20 .7E乂在1,1上的奇函数f X ,已知当X 1,0时，f X- - a R .4x 2x(1)写出f x在0,1上的解析式；(2)求f x在0,1上的最大值.数学必修1模块测试题一、选择题1 .已知集合M a,0 ,N 1,2 ,

12、M I N 1 ,那么M U N等于()(B) 1,0,12(A) a,0,1,2装猿会余号：等m题禺中软学(C)0,1,2(D)不能确定2 .若3a4,则log 3 2的值等于()(A) 2a(B) a(C) -(D)-243 .下列函数中，在区间0,1上为增函数的是()2(B) y2(C) y x3(D) ylogi x2(A) y 2x x 31，-的图象(314.为了得到函数y 3 的图象，可以把函数 y3(A)向左平移3个单位长度(B)向右平移3个单位长度(C)向左平移1个单位长度(D)向右平移1个单位长度5.用二分法求方程x32x 5 0在区间2,3上的实根，取区间中点xo2.5

13、,则下一个有根区间是() 5 11(A) 2,2.5(B)2.5,3(C)-,112 4(D)以上都不对6.函数f x log4x与f x4x的图象()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y x对称7.已A, B两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从 A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开 A地行驶的路程x km表示为时间t h的函数表达式是()(A) x 60t(B) x 60t 50t60t,0 t 2.5(C) x50t 25, t 3.5系值公余袁音m一疑禹中软学60t,0 t2.5(D) x150,2.5

14、t 3.550t25,3.5t 6.58.定义域为R的奇函数f x是减函数，当不等式f af a20成立时，实数a的取值范围是()(A) a 1 或a 0(C) a 0或 a 1(B)1 a 0(D) a 1 或a 1、填空题09 .函数y 1 x 小x的定义域是1x2,10 .设函数f xx 0,若f a 2 ,则实数ax 0.11 .定义域为R的函数f x对于任意实数x1，x2满足fx1x2fxfx2,则f x的解析式可以是.(写出一个符合条件的函数即可)12 .偶函数f x在 ，0内是减函数，试比较 f 2与f 3的大小关系 .13 .已知集合A xlog2x 2 ,B ,a .若A B

15、,则实数a的取值范围是 c, , 那么c .14 .已知非空集合 A, B满足以下四个条件：AUB 1,2,3,4,5 ;AI B ;A中的元素个数不是 A中的元素；B中的元 素个数不是B中的元素.(1)如果集合 A中只有1个元素，那么 A ;(2)有序集合对 A B的个数是.三、解答题15 .已知全集 U R,集合 A x| 1 x 3 , Bxx2 3x 2 0(1)求 AI B；装猿会余号：等m题禺中软学(2)求号 A UB.21-16.已知函数fx x 2x,设gx - f x 1 x(1)求函数g x的表达式及定义域；(2)判断函数g x的奇偶性，并证明.一一117.已知函数f x

16、4x . x(1)求函数y f x 4的零点；(2)证明：函数f x在区间 1上为增函数.2 18.已知函数 f x log x 3 x 4x 3 .(1)求f x的定义域；(2)解不等式f x 1 .19.已知函数f xloga x在x 2,)上恒有f x1 ,求实数a的取值范围装猿会余号：等m题禺中软学20.已知函数f xx2 2ax 3在区间0,1上的最大值是g a ,最小值是(1)写出g a和p a的解析式；(2)当函数f x的最大值为3,最小值为2时，求实数a的取值范围.测试卷参考答案单元测试一集合一、选择题1.C2.A二、填空题9. (1);I3.a 2三、解答题15.解：(1)

17、AI3.C4.B；(3)歙(或14. 6B x 2 x5.C6.D7.C8.D)10. 3,411.712.1,0,13 . AUB xx因为aB x x 3,或x 1 ,所以AI eSBxx 316 .解：(1) Q A02a ,B 1,2,a2 ,AUB 0,1,2,4,16 ,2a 16Wla 4.a 4,(2)由(1),得 A 0,2,4 ,B 1,2,16 ,C 1,162p 0的根，又是方程2x qx2 0的根,1217 .解：(1)由题意，知金既是万程2x x .11所以2p 0,222解得p 1,q5.1(2)由(1)得万程2x2 x p 0,即方程2x2 x 1 0,其解集A

18、 1-;2221万程2x2 qx 2 0,即方程2x2 5x 2 0的解B2,2则 AUB 1,1,2200,1,2,3 ,与定义不18 .解：集合0,1,2,3不具有性质P ,这是因为00,1,2,3 ,符.1,2,3具有性质P ,与 1,2,3相应的集合T是 2, 1 , 2,3单元测试二函数一、选择题1 .C2.C3.D4.C5.A6.D7.B8.D二、填空题9. x 3 x 110.011. 212.113.414.8, 96三、解答题15. (1)解：函数f x为奇函数.证明：由已知函f x的定义域为 xx R,x 0 .3又 f x x f x , x函数f x为奇函数.32(2)

19、解：由f x 2,得x 2,去分母得x2 2x 3 0, x解得x 3,或x1,所以方程的解集为3, 116. (1)解：f x的定义域为 xx 0,x R2. f x的值域为 yy 2,y R(2)证明：任取x1,x20,，且Xix2,则f X1f X211X2X1XiX2X1X2Q X2Xi 0,X2 X10 , X1X20 .X2 XXiX2f X1f x20,即 f X1f x2f x在0,上是减函数22,17.解:(1)当 a1 时，f x x 2x 2 x 11, xX 1时，f X的最小值为1 ,X 5时，f X的最大值为37.2_2(2)函数f x x a 2 a图象的对称轴为

20、直线 x a ,Q f x在区间 5,5上是单调函数，a5或 a 5.故a的取值范围是a5或a 5.18 .解：(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系为300 t, 0 t 200, f X2t 300, 200 t 300.由图2可得种植成本与时间的函数关系为12g t t 150100,0 t 300.200(2)由题意得h t f t g t ,121 ,175tt20022127,1025tt200220 t 200,200 t 300.19 .解：因为函数g x在 2,2上是偶函数，则由g 1 m gm,可得g 1 m g m又当X 0时，g x单调递减,装猿会余号：琴m庭禹中软学

21、1 m 2，1得到 m 2, 解得1 m .1m m.20.解：若a 0, f x 2x 3,显然y f x在 1,1上没有零点，所以a 0.考察方程2ax2 2x 3 a 0, 4 8a 3 a8a2 24a 4 0,解得 a 3 币,2一一 3,7验证知a J 时，y f x恰有一个零点在1,1上；2 f 1 f 1 a 1 a 50,即 1 a 5时，y f x在 1,1上也恰有一个零点；当f 10,即a 5 0时，函数f x 10x2 2x 8,它在1,1上有两个零点，不符合题意;同理当f 10时，解得a 1 ,函数f x2x2 2x 4,它在 1,1上恰有一个零点1,符合题意. 口3

22、 71综上，得a U a 1 a 5 .2单元测试三 基本初等函（I）一、选择题1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.D提示：5.设商品原价a,设提价x%后，恢复原价.降价10%后价格为a 1 10% ,提价x%后价格为a 1 10% 1 x% a,Mx 业 111. 99二、填空题1 _9.-10.311.,112.log3213. 114.2装猿会余号：等m题禺中软学三、解答题15. 1. 一216.解：（1）要使函数有意义，则有 4 x 0,解得 2 x 2,所以函数的定义域为x 2 x 2 .因为0 4 x2 4 ,所以log2即 log2 4 x22 ,故当x 0时，函数f

23、x有最大值217 .解：（1） g x lOg?x.（2）由 f x 2g x ,得 log2 xx 0,则x 2 0,解得x 2.2x 2 x ,所以不等式的解集为xx 2 .18 .解：（1）因为定义在R上的函数f所以f 00,20 a即01 a 0,解得a 1.20 1 22x117由 421 1，得 4 2x 42x 12 4rr x 11即 2-,所以 x 10g 2 一,331 . .1所以，f x的解为x1og2 -.4 319.解：设这种放射性物质最初的质量是、- 1意，得 0.75x , 31g 1即x 2或3!.24 x 1og2 4 （当x 0时，取到等号）22 21og

24、2x,即 1og2 x 21og2 x ,x是奇函数,2x 21 ,经过x年后，剩留量是 y ,则y 0.75x,由题1g 0.751g3 1g 4 21g 2 1g32 0.3010 0.4771答：估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的20.解:(1)设 X 0,1 ,1,0a 2X.所以0,1时,2X4X.(2)因为0,12X2X1,2所以att21,2时,t max1;4时，gmaX4时,maX2a 4.综上,2时,g t maxmaX4时，gt max2a 4.、选择1.C2.C3.C4.D提示:5 .令 f XX32x5,故下一个有根区间是2,2.5数学必修1模块测试题5.A6.D

25、7.D8.A0, f3 16 0, f2.55.6250,28.由 f a f a0,得因为f X 为奇函数，所以f a2又因为f x在R上是减函数，所以a ,解得a 1或a 0.二、填空题9. Xx 1且 x110.4 或 111 .答案不唯一，如f x 0, f x2x等12 . f 2 f 313.414. 4 ,8提示：13 .因为f x为偶函数，所以f 2 f 2 ,又因为函数f x在,0内是减函数，所以 f 3 f 214 .Q log 2 x 2, 0 x 4 ,故集合A x 0 x 4 .又Q B,a，且 A B ,a 4,又Q a的取值范围为c, , c 4.15 .按要求一一列举即可三、解答题0 ,解得x 2,或x 1.216 .解：(1)由 x 3x 2 0,得 x 2 x 1AI B x 1 x 3 I x x 2,或x 1 Q eu Ax x1,或 x 3 ,eu A U B x x1,或x 3 U x x 2,或x 1x x 2,或x 116. (1)解：由 f xx2