2017年天津市高考数学试题和答案(理科)

1、2021年天津市高考数学试卷理科、选择题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的5 分设集合 A=1 ,2,6, B=2, 4, C = x CR |- 1 < x< 5,那么AUB n C=2.A. 25分设变量B .1,2, 4x, y满足约束条件C. 1, 2, 4, 5 D. xCR|- 1 < x< 5/八 ,那么目标函数z= x+y的最大值为D.A13.5分阅读右面的程序框图,运行相应的程序,假设输入N的值为24,那么输出N的值为4.B . 1C. 2D.5分设.R,那么|0上|<三121 12是 “sinR. 的之A ,充分而不必要条

2、件B.必要而不充分条件5.C.充要条件D.既不充分也不必要条件25分双曲线三 a2J=1 a>0, b>0的左焦点为F,离心率为45.假设经过F b2和P 0, 4两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,那么双曲线的方程为22B. 18 822D. 8 422A . = 14422C. = 1436.5分奇函数f x在R上是增函数,g x =xf x.假设a= g 10g25.1, b =“0.8、 一 一g 2 , c= g3,那么a, b, c的大小关系为A . a< b< cC. bvavcD. bvcv a7.5分设函数f x = 2sin cox+j, xR,其中

3、 w>0,v兀.假设f 且L = 2, f38.C.23 =33= .3且f x的最小正周期大于7112_在兀2A5分函数f x =*2 71,B.D.23 =3CO = 13UK77T2A,设aCR,假设关于x的不等式f x >|-+a|在R上恒成立,那么a的取值范围是C. - 23, 2D. -2/3,1647A. -, 216二.填空题：本大题共6小题,每题5分,共30分.9. 5分aCR,i为虚数单位,假设2+1为实数,那么a的值为18,那么这10. 5分一个正方体的所有顶点在一个球面上,假设这个正方体的外表积为个球的体积为 7T. ,一11. 5分在极坐标系中,直线4pc

4、os 0- +1=0与圆 p= 2sin 0的公共点的个数612. 5 分假设 a, bR, ab>0,贝Ua*+4b'+lab的最小值为13. 5 分在4ABC 中,ZA=60° , AB= 3, AC = 2.假设 BD = 2DC, AE = xAC AB 入 R,且说,正=-4,那么入的值为14. 5分用数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有,个.用数字作答化荷B寸膜代散式可以用“ Bi式"代 替,也可以抄一逅 但要抄I确.每一 步变步用 '='连接.化

5、荷完后,按步叫书写：当a=,寸,厩式=-=.当字母的值苞直掇给出时,要写出T步探求字母的值?化新正确基关键,易,点：括号时清St应乘扈每一项,括号内局部项总了变号,要变号都变号,合并同类项时 清项,少抄了一项尤其,散项.字母期例的同类项,注意合并彻底.三.解做题：本大题共 6小题,共80分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.15. (13分)在 ABC中,内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c.a>b, a=5, c= . . _ 36, sinB =.5(I )求b和slnA的值；(n)求 sin (2A+-)的值.416. (13分)从甲的到乙的要经过 3个十字路口

6、,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路 口遇到红灯的概率分别为-1, 1, X.2 3 4(I)设X表示一辆车从甲的到乙的遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望；(n)假设有2辆车独立的从甲的到乙的,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.17. (13分)如图,在三棱锥 P-ABC中,PAL底面 ABC, /BAC=90° .点 D, E, N分 别为棱PA, PC, BC的中点,M是线段 AD的中点,PA = AC = 4, AB=2.(I )求证：MN /平面BDE;(n )求二面角 C- EM - N的正弦值；(m)点 H在PA上,且直线 NH与直线BE所成角的余弦值为 近,

7、求线段AH的长.18. (13分)an为等差数列,前 n项和为Sn(nCN+), bn是首项为2的等比数列,且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a4-2a1,&1 = 11b4.(I )求an和bn的通项公式；(n)求数列a2nb2n-1的前n项和(nCN+) .19. (14分)设椭圆3亍+%=1 (a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,离心率为亍.已 a b$知A是抛物线y2=2px (p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为工.2(I)求椭圆的方程和抛物线的方程；(II)设l上两点P, Q关于x轴对称,直线 AP与椭圆相交于点 B ( B异于A),

8、直线BQ与x轴相交于点D.假设4APD的面积为求直线AP的方程.220. (14分)设aCZ,定义在 R上的函数f (x) = 2x4+3x3- 3x2- 6x+a在区间(1,2) 内有一个零点xo, g (x)为f (x)的导函数.(I)求g (x)的单调区间；(n )设 m可1 , xo) U ( xo, 2,函数 h (x) = g (x) (m xo) f ( m),求证：h (m) h (xo) < 0;(m)求证：存在大于 0的常数A,使得对于任意的正整数 p, q,且Ee1, xo) U (xo, qnI2,满足 |- xo|>r .2021年天津市高考数学试卷(理科

9、)参考答案与试题解析、选择题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1.【解答】 解：. A= 1 , 2, 6, B = 2 , 4, . AUB=1 , 2, 4, 6,X C=x CR |- 1<x< 5 ,(AUB) AC = 1, 2, 4.r2i+y>02.【解答】解：变量x, y满足约束条件x+2y-2)0的可行域如图:目标函数z= x+y结果可行域的A点时,目标函数取得最大值, 由!k3可得a (0, 3),目标函数z=x+y的最大值为：3.应选：D.3.4.-4 一 _,八24一.【斛答】 斛：第一次 N= 24,能被3整除,N=r-=SW3

10、不成立,'=1第二次N = 8, 8不能被3整除,N = 8- 1 = 7, N=7<3不成立,第三次N = 7,不能被3整除,N = 7-1=6, N = = 2W3成立,3输出N=2,【解答】解:|TirIVTT?TT<T7T?.<12 121212 126sin 0< £?7兀 一口 一+2kk< 0<-;+2k7t, kCZ,66那么(0, 2L) ? (- 77T +2kTt, 2L+2kTt), kCZ, 666可得“ |.-工|v?L是“sin的充分不必要条件.12 122应选：A.5.【解答】解：设双曲线的左焦点 F ( -

11、 c, 0),离心率e=£=J2, c=J2a,a那么双曲线为等轴双曲线,即a=b,双曲线的渐近线方程为 y= ± Ax= ± x,a那么经过F和P (0, 4)两点的直线的斜率 k=±& =且,0+c c那么9= 1, c= 4,那么 a=b=2,c22双曲线的标准方程： 工匚二1；8 3 1(x)应选：B.6.【解答】 解：奇函数f (x)在R上是增函数,当 x>0, f (x) >f (0) =0,且f'>0,1. g (x) = xf (x),贝 U g' ( x) = f (x) +xf' (

12、x) > 0,1 g (x)在(0, +8)单调递增,且 g (x) =xf (x)偶函数, - a= g ( log25.1) = g (log25.1),贝U 2vlog25.1v3, 1<20.8<2,由 g (x)在(0, +8)单调递增,那么 g (2°.8) vg (log25.1) < g (3),b v a< c,7.【解答】解：由f (x)的最小正周期大于 2兀,得4二,T 11H 5n 3冗42又 f(12L)= 2, f(H2L)= 0,得 s31- T = 3tt,那么2L=3TT,即 0). 93一、一, ,、,2,、 . f

13、(x) = 2sin ( wx+ 4) = 2sin (x+(),3一/ 5兀、 二由 f()= 2sinX耳n0)=2,得 sin ( 4+) = 1.工 取 k= 0,得|= _2I_< 7t.12一 oo =, j 3128.【解答】 解：当xwi时,关于x的不等式f x >：+a|在R上恒成立,即为-x2+x- 3< +a< x2 - x+3,2即有-x2+-l-x - 3< a< x2 - x+3,22由y= X2+Xx- 3的对称轴为X = < 1 ,可得X = L处取得最大值 -24416由y=x2-Wx+3的对称轴为x=2<1,可

14、得x=W处取得最小值 毁,24416那么-里waw®_1616当x>1时,关于X的不等式f x >三+a在R上恒成立, 2即为-x+ < 2L+a<x+,x 2 x即有一-Ax+ < a < +,2 x 2 x由y=-当+2 < - 2,叵=2=- 2"际当且仅当x= 2 >1取得最大值一2册, 2 x V 2 xV3由丫=1*+2>2.也丫.2=2 当且仅当x=2>1取得最小值2.2 x V2 x贝卜由可得- w a4 2.另解：作出f x的图象和折线y=/+a|当 x<1 时,y=x2-x+3 的导数为

15、y' = 2x- 1,由2x-1 =-=,可得x=±,24切点为工,至代入y=-a,解得a=一黑4 1621692当x> 1时,y= x+一的导数为v = 1丁,工J由1 一5 =合,可得x=2 - 2舍去,切点为2, 3,代入y=y+a,解得a=2.由图象平移可得,-9工w aw 2.169.【解答】 解：aCR, i为虚数单位,5分,共30分.a-i (a-i)(2-D 2a-l-(2+a)i _2a-l _ 2+aii2+l (2+i)(2-i)4+1由三支为实数,2+i可得-2包=0,5解得a= - 2.故答案为：-2.10.【解答】解：设正方体的棱长为 a,这

16、个正方体的外表积为18,.-6a2= 18,那么 a2= 3,即 a=；:一个正方体的所有顶点在一个球面上,正方体的体对角线等于球的直径,即二 a=2R,即 R=a,2那么球的体积故答案为:3VT(万)F；2- n、11.【解答】解：直线4 pcosi ( 0 - -) +1 = 0展开为：4 Pcos +1 +ysin )+1=0,化12为：2 Tx+2y+1 = 0.圆p= 2sin 0即p2= 2 psin 0,化为直角坐标方程:x2+y2= 2y,配方为： x2+ (y-1) 2圆心C (0, 1)到直线的距离 d = _j4(v)?+2h =1 = R.2 4直线4 pcos ( e

17、-JL) +1=0与圆P= 2sin.的公共点的个数为 2.6故答案为：2.【解答】 解：【解法一】a, bCR, ab>0,. a4+4b4+127a4-4b4 + labab= 4ab+-L>2abw=4'当且仅当a4 = 4b 41 ,4ab 二丁 ab即a2=Zb22k2,a b 7场b=-或 a=一Vsa =；上式的最小值为 4.【解法二】a, bCR, ab>0,.a4+4b4+l a3 , 4b3 . 1 .,= + + +lab>4Q,=4, a 2ab 2ab当且仅当a4 = 4b41 ,4ab 二 f aba2 = 2b22 2, a b7即

18、 a = -1-, b=-或 a= -, b=- -时取 = 炳 炳 炳 炳上式的最小值为 4.故答案为：4.13【解答】解：如下图, ABC 中,Z A=60° , AB = 3, AC=2,Ii= 2 ：',* 9 *=" + - -3=靛+ 2 正-正3=工靛+2记33又 AE=入AC - AB 入 R,AD AE= AB+AC? XAC - AB 33=入-2ab?ac-ab2+-/ac233334,=工入-2 x3X2Xcos60° X32+2 入x 22=-33 x= 1,3解得入=亮.1114故答案为:、四位数中没有一个偶数数字,即在1、3、

19、5、7、9种任选4个,组成一共四位数即可,有A54= 120种情况,即有120个没有一个偶数数字四位数；、四位数中只有一个偶数数字,在1、3、5、7、9种选出3个,在2、4、6、8中选出1个,有 C53?c/=40种取法,将取出的4个数字全排列,有 A44=24种顺序,那么有40 X 24= 960个只有一个偶数数字的四位数；那么至多有一个数字是偶数的四位数有120+960= 1080个；故答案为：1080.三.解做题：本大题共 6小题,共80分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤.15.【解答】 解：I在 ABC中,: a> b,故由 sinB = A,可得 cosB= A由及余弦

20、定理,有产二+/%8口通25+36-2X 5 X 6>4=13,b=V13.由正弦定理二sinA sinB,得 sinA =13(n )由(I )及 av c,得 cosA=13故 sin (2A+) = sin2Aco£_fcos2AsiiY兀12 y返一返上叵 2 13226413.C . A A 12 sin2A= 2sinAcosA=,1,3c. 2“cos2A = 1 2sin A=1316 .【解答】解：I随机变量 X的所有可能取值为 0, 1, 2, 3;那么 p(x=o)=( 1 -L)x( 1 -工)(1 - X)=工,2344+ (1-y) x ( 1 一P

21、 (X= 1) =X (1力)X(1- )+(1一卷)XX (1-)11%,P (X=2)P (X=3) 11 1 1、 1、/ 1 1、/ 1、/ /, 1、1=(1) X X + X 1 1) X + X X 11 )=2342342344,1111=-X - X ;2 3 4 24 '所以,随机变量X的分布列为X0123P1_711241 I124随机变量 X的数学期望为 E (X) = 0X_L+1 X工L+2X_L+3X_L = ;424424 12(n)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数,那么所求事件的概率为P (Y+Z=1) = P (Y=0,

22、Z=1) +P (Y=1, Z=0)=P (Y= 0)?P (Z=1) +P (Y=1)?P (Z= 0)_ x ' ' + - 1 x ' +4 24 24 4= !1. ?48所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为 工L.4817 .【解答】(I)证实：取 AB中点F,连接MF、NF, M 为 AD 中点,MF / BD,. BD?平面 BDE, MF?平面 BDE, . MF /平面 BDE . N 为 BC 中点,NF / AC,又 D、E 分别为 AP、PC 的中点,DE/AC,贝U NF / DE . DE?平面 BDE, NF?平面 BDE , . NF/平

23、面 BDE .又 MF ANF=F.平面 MFN /平面 BDE,贝U MN/平面 BDE;(II)解： PAL底面 ABC, /BAC=90° .,以A为原点,分别以 AB、AC、AP所在直线为x、v、z轴建立空间直角坐标系.pa= AC = 4, AB = 2,A (0, 0, 0), B (2, 0, 0), C (0, 4, 0), M (0, 0, 1), N (1, 2, 0), E (0, 2,2),那么,. . . 一,一 . . . 一,设平面MEN的一个法向量为六&, y,力,2)得y一；0,取z=2'得飞凶,T, 12y+z=0由图可得平面 CM

24、E的一个法向量为二L 0, 0.cos<7, n> =m n 4421I 即 I I n I V2f XI 21.二面角c- EM - N的余弦值为 3/2L,那么正弦值为“1.5 ；2121(出)解：设 AH=t,贝U H (0, 0, t),而二(一1, 一2, t),瓦二02, 2, 2)直线NH与直线BE所成角的余弦值为 近,21|cos< .血>I = I典|= |丁21=近INHIIBEI 也+科乂工娟21解得：t=旦或t=工.52线段AH的长为旦或工.5 218.【解答】 解：(I)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q. 由 b2+b3= 12

25、,得 b1 (q+q2) = 12,而 b1=2,所以 q+q2-6=0. 又由于q>0,解得q=2.所以,bn=2n.由 b3= a4 2a1,可得 3d a1 = 8.由 S11 = 11b4,可得 a1+5d = 16,联立,解得a1 = 1, d=3,由此可得an=3n- 2.所以,数列an的通项公式为an=3n-2,数列bn的通项公式为bn=2n.(II)设数列a2nb2n-1的前n项和为Tn,由 a2n = 6n2, b2n 1 =,n4 ,有 a2nb2n-1 =(3n - 1) 4n,故 Tn = 2 X 4+5 X 42+8 X 43+ + (3nT) 4n,4Tn=

26、2X 42+5 x 43+8 X 44+ (3nT) 4、上述两式相减,得-3Tn = 2X 4+3X 42+3X 43+3X 4“-(3n-1) 4n+11-4得品=包工T-(3nT)4"i=(3n-2)4n+1 - 819所以,数列a2nb2n-1的前n项和为【解答】I解：设F的坐标为-c,X4同3_c_ 177依题意可得解得a= 1, c=工2,P= 2,于是 b2 = a2 - c2二二42所以,椭圆的方程为 x2+- = 1,抛物线的方程为y2=4x.3n解：直线l的方程为x= - 1,设直线AP的方程为x=my+1 mw0,联立方程组联立方程组,解得点 p-1, -2,故

27、 q- 1, 2.inx=my+lo 4H2,消去 x,整理得(3m2+4) y2+6my= 0,解得 y= 0,或 y=-二 16m 3in2+4.B ( 9 +43m"+4Mr直线BQ的方程为?3mZ+4)(x+1) ID7-3今 +4 +1) (y-) =0,3m'+4 m2令y=0,解得x= 2寸 故3 m*+23 m2+2|AD|= 1 2-3 in26 id2又APD的面积为坐,226 m23 m2+2 kl=.一一 一 2整理得3m2-2代|m|+2= 0, 解得 |m|=W§,m=士,直线 AP 的方程为 3x+0y -3=0,或 3x- JEy-3

28、=0.20.【解答】(I )解：由 f (x) = 2x4+3x3- 3x2 - 6x+a,可得 g (x) =f' (x) =8x3+9x2 一6x - 6,进而可得 g' ( x) = 24x2+i8x- 6.令 g' ( x) = 0,解得 x= - 1,或 x=.4当x变化时,g' (x), g (x)的变化情况如下表:x(-°0, - 1)(T, 1)4(-L, +8)4g' (x)+-+g (x)所以,g (x)的单调递增区间是(-8,1), (J_, +8),单调递减区间是(-1, J_).44(n )证实：由 h (x) = g

29、 (x) (m xo) f ( m),得 h (m) = g (m) (m - xo) f (m), h (x.)= g (x0) (m-x0) - f (m).令函数 Hi (x) = g (x) (x x0) f (x),贝U H' 1 (x) =g' ( x) (xx0).由(I)知,当 xq1, 2时,g' (x) >0,故当 xq1, x°)时,H' 1 (x) <0, H1 (x)单调递减；当 xC (3,2时,H' 1 (x) >0, H1 (x)单调递增.因此,当 xC1 , x0) U ( x0, 2时,H1

30、 (x) > H1 (x0) = - f (x°) = 0,可得 H1 (m) >0 即 h (m) >0,令函数 H2 (x) = g (xo) (x xo) - f (x),那么 H' 2 (x) = g (xo) g (x).由(I)知, g (x)在1, 2上单调递增,故当 x可1, xo)时,H' 2 (x) >0, H2 (x)单调递增；当 xC (xo,2时,H' 2(x)<0, H2 (x)单调递减.因此,当x可1,xo)U( xo,2时,H2 (x) > H2 (xo) = 0,可得得 H2 (m) v 0

31、 即 h (xo) < 0,.所以,h (m) h (x0) < 0.(出)对于任意的正整数 p, q,且町口,2,令 m=R,函数 h (x) = g (x) (m x0) f (m). q由(n)知,当 mC1, xo)时,h (x)在区间(m, xo)内有零点； 当mC (xo, 2时,h (x)在区间(xo, m)内有零点.所以h(x)在(1,2)内至少有一个零点,不妨设为x1,那么h(x1)= g(x1)(卫 -xo)-f (R) = 0. q由(I)知 g (x)在1, 2上单调递增,故 0Vg (1) v g (xi) vg (2),|f() | Io 4c 3_O

32、2_2 口 门3 门4 I于是 g- X0|= I-J_ I >_9_= 12P +3p qpp q -6pq |Q | (工 l) g 式 2)J由于当xQ1, 2时,g (x) >0,故f (x)在1, 2上单调递增,所以f (x)在区间1 , 2上除xo外没有其他的零点,而 Ewxo,故f (2) w 0. qq又由于p, q, a均为整数,所以|2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4|是正整数,从而 |2p4+3p3q - 3p2q2- 6pq3+aq4|> 1._i_i所以 及-xo|n所以,只要取 A=g (2),就有 -xo|>一qs(2) q4q

33、Aq<赠送一初中英语总复习知识点归纳并列句但是he is rich but he is not happy.ll be late. so 因止匕,所以 Kate was ill so she didn ' t go to school.状语从句等,主句和从句有以下情况：这种结构,就是错误.倒装句so+上句主语+助动词BE动词 情态动词,真的,确实如此.and和I, 并且, work hard, and you can pass the exam.butOr否那么,要不然,或者在否认句中表和Hurry up, or youFor 由于 I have to stay up late,

34、 for I have a lot of work to do.当状语从句的引导词为 If, when, before, after, until, as soon as英语句子中如果一看到Thought-but-; because-so一so+助动词BE动词情态动词+另一主语,表示后者与前者一致.Tom watched TV last night, so did Ann.Tom didn ' t watch TV last night. Neither did Ann.-You ve left the light on.- So I have. I ' ll go and t

35、ur n it off. 宾语从句?从句用陈述句语序.？主句与从句的关系.A主现从不限；B.主过从过；C.真金不怕火炼.The earth moves around the sun.常见的宾语从句.She says that - I hope / think / feel / wonder- I wonder if he will join us in the discussion tonight.Could you tell / show me-Co uld you please tell me where the teacher ' s office is?Do you know-

36、Do you know where Mr. Li lives?Please tell me - She asked me -I don' t k now -I don' t know whether Tom will go or not. 定语从句that和which在指物的情况下一般都可以互换 ,但在以下情况下,一般用that而不用which.(1) 先行t为 all, everything, nothing, something, anything, little, much等不定代词时.I am sure she has something (that) you can borrow.(2) 先行t被 all, every, no, some, any, little, much等修饰时.I' ve read all the boo ks that are not mine.(3)先行词被序数词或最高级修饰时.This is the first book (that) he has read.(4)先行t被 the only, the very, the same,