数列专题常见求通项及求和方法辅导讲义

1、教师姓名学科数学上课时间讲义序号学生姓名年级组长签字日期课题名称常见数列通项公式及求和公式求法教学目标1、掌握几种常见数列通项公式求法2、掌握几种常见数列求和公式求法教学重、难点重点： 迭加法、迭乘法、构造法、错位相减法、裂项相加法、分组求和法 难点： 迭加法、迭乘法、构造法、错位相减法、裂项相加法、分组求和法学习内容一、数列通项式的求法数列通项式的求法：观察法；一s1 n 1公式法：an；Sn Sn 1 n 2等差数列：an a1 n 1 d ；等比数列：an a1qn1；迭加法：an 1 an f n ；迭乘法：a f n ； an构造法：an 1panq;an1panqn ；an2 pa

2、n 1qan；例题精讲题型1、利用观察法求通项【例1】数列an中，a12 ,an 1ann N ,求数列an的通项式.5题型2、利用公式法求通项【例2】已知Sn为数列an的前n项和，求下列数列 an的通项公式: Sn 2n2 3n 1; Sn 2nl.【变式训练】已知 Sn为数列an的前n项和，Sn3an 2 n N ,n 2 ,求数列 an的通项公式题型3、利用迭加、迭乘法求通项【例3】已知数列 an中，a1 1, an an 1 2n 1 n 2 ,求数列an的通项公式;已知Sn为数列an的前n项和，a11, &n2an，求数列an的通项公式.【变式训练】已知数列 an中，a1 2

3、, n 2 an 1n 1 an0 n N ,求数列an的通项公式题型4、构造法求数列通项【例4】已知数列 an中，ai 1,an 12 an3,求数列an的通项公式.【变式训练】已知数列an中，ai1 , an 12-an 2 ,求数列3an的通项公式【例5】已知数列 an中，ai 1,an 1 2an3n,来列an的通项公式.【变式训练】已知数列an中，ai1 , an 13an 3n ,求数列an的通项式.【例6】已知数列 an中，a11,a22 ,an23ani2an,求数列an的通项式.【变式训练】已知数列an 中，a11, a22,an1an 132_an 2 n 3 ,求数列an

4、的通项式.3巩固练习1.数列中,a11,ann(an 1an）,则数列an的通项anA. 2n. (Unn2.数列an中,an3an2(n)，且 a10a41A 一81808112726273.设 an是首项为的正项数列,2(n 1)an2nanan1an0（n N ）,则数列an的通项an4.已知数列an满足a11一,an 12an求an5、已知a13,an 13n 1an3n 2(n1），求6、已知数列an前n项和Sn4an12n 2 .（1）求 an1与an的关系；（2）求通项公式an .an13an51,求an。8、设数列an中，a11,an i3an2n 1 ,求数列an的通项公式.

5、r、，57、已知数列 a n中,a1 一, an 166、数列前n项和的求法数列前n项和的求法:公式法等差数列:Snn aan2等比数列:nai,q 1na1 1 qna1,q 111拆项分组法 错位相减法裂项相消法基本数列的前n项和:Sn 1n n62n例题精题型1、拆项分组法求数列前n项和【例1】已知&为数列an的前n项和,an 132333n1,求 Sn.n,的前n项礼【变式训练】求数列1,1 2,1 2 3, , 1题型2、错位相减法求数列前n项和【例2】已知Sn为数列an的前n项和，an 2n 13n，求 Sn.【变式训练】求和：Sn 13x 5x22n 1 xn 1, x

6、0题型3、裂项相消法求数列前n项和一11【例3】求和：1112 2 33 4n n 1、，“，一 1【变式训练1】求和：1111 32 4 3 5n n 2亦共训缚21求和.11111工工1训练 21：1 $3 <2w'4 <3Vn 1v'n巩固练习1. n n 1 2 n 2 22 n 3232 2n 2 1 2n 1的结果为()A. 2n 1 n B.2n 1 n 2 C. 2n 1 n 2 D. 2n n 22、11112 12 31的结果为 .1 2 3 n 3、数列 an 中，an 2n 21 n n N ,则数列an的前n项和Sn为.4、求和Sn = N

7、 与 222232n 32n 12n 12n5、设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且an 1 (n 1)d 2n 1, bn qn 1 2nl.求数列 包 的前 n 项和 Sn ._1_ ，小一 n 1 + (3n 2),a6、求下面数列的前n项和：/1,1 r1+1, 一 + 4, T + 7, a a7、求数列：11+!1+ 1+，1+1+1+的前n项的和.1,1 31 3 32, , 3 323n1课后练习求通项1.数列 an 中，a11,ann(an 1 an),则数列an的通项an ()A. 2n 1 B . n2 c , (-1)n 1D . nn2.数列an中，an

8、 13an 2(n N ),且加 8 ,则 a, ()818081273、设an是首项为1的正项数列，且（n 1）a2127na2 an n 0(nN ）,则数列an的通项an4.已知数列an满足a1求an。1一，an 125、已知 a13, an 13n 1an3n 2(n 1),求an6、已知数列 an前n项和Sn4 ani2n 2 .(D 求 an i与an的关系;（2）求通项公式an.7、已知数列中,ai5一, an i6i 3an（2）n8、设数列an中,aii,an3an 2nan的通项公式.求和1. n3232 2n 2 i2ni 一一的结果为（）A. 2n iB.2nC. 2n2 D.2n5、的结果为n136、数列 an 中，an 2n 21 n n N ,则数列an的前n项和Sn为.7、求和Sn =135222232n 32n 12n 12n155、设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且1 (n 1)d 2n 1, bnqn 1 2nl.