2017-2018学年北京市海淀区初三第一学期数学期末试题(含答案)

1、北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研2021. 1120分钟.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,总分值100分.测试时间、选择题此题共16分,每题2分第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个2抛物线y = x-1 +2的对称轴是2.D.A . x = -1B .在 ABC 中,/ C=90.假设x =1AB =3, BC = 1,那么 sin A 的值为3.4.5.B.22D.如图,线段 BD, CE相交于点 A, DE/BC.假设AB =4, AD =2, 那么BC的长为DE =1.5,A . 1C. 3如图,将 ABC绕点A逆时针旋转100,得到 ADE.假设点D在线段BC的

2、延长线上,那么/B的大小为A .C.3050如图, OABsOCD, OA:OC=3:2, / A= a, /C=& OAB 与 OCD 的面积分别是 S1 和 S , OAB与 OCD的周长分别是C1和C2 ,那么以下等式一定成立的是OB 3A .=CD 2B.一:：3C.S13S22D.C1C26.如图,在平面直角坐标系A.点MB.点NC.点PD.点QxOy中,点A从3, 4出发,绕点 O顺时针旋转一周,那么点 A不经过,n国1*,Ja* e1*(1 j i iI. K- “ afa d Ha Tca XI_i_j_i_I_k-:-:P1 2 3 4 5 6 x范围是AA1ODACO的对应

3、关系如ByACOD1.09OB2AD=0的根为yx=1tan AOQ的坐标为B个扇形的圆心角为CP=60OPABCBCD那么/ A的大小是/ A为锐角AB的长为轴的两个交点,假设点两人同时开始运动,直到都停止运动时7.49 9.68C的对称轴为X60.,面积为65那么这个扇形的半径为P的坐标为(4, 0)两个少年在绿茵场上游戏.小红从点 A出发沿线段 AB运动到点B,小兰 从点C出发,以相同的速度沿. O逆时针运动一周回到点 C,两人的运动路线如图1所示,其中AC=DB.游戏结束,其间他们与点 C的距离 图2所示.那么以下说法正确的选项是17.12 xx 40 ：x 4x ： 4x . 4假设

4、一个反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,那么此反比例函数表达式可以是.(写出一个即可)P x方程x24 x图1小红的运动路程比小兰的长两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇当小红运动到点 D的时候,小兰已经经过了点在4.84秒时,两人的距离正好等于.O的半径2如图,抛物线y =axy*8.9.10.11.12.13.14.AP,_ k.一 .7.如图,反比例函数 y=的图象经过点 A (4, 1),当y1时,x的取值x15.在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动举措的平安距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张

5、驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m,假设大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,假设小张能看到整个红灯,那么x的最小值为 .请答复：该尺规作图的依据是 .三、解做题(此题共68分,第1722题,每题5分；第2326小题,每题6分；第2728小题,每小题7分)解容许写出文字说明、演算步骤或证实过程17,计算：2sin30.-2cos45.3星2218.x=1是关于x的方程x -mx -2m =0的一个根,求 m(2m +1)的值.19.如图,在 ABC中,/ B为锐角,AB = 3&, AC =5, sin C =-,求 BC 的长.520.码

6、头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了货,记平均卸货速度为 v 单位:吨/天,卸货天数为t.1直接写出v关于t的函数表达式：v=8天时间.轮船到达目的地后开始卸不需写自变量的取值范围2如果船上的货物 5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨?如图,在 ABC中,/ B=90 , AB=4, BC=2,以 AC为边作 至点D,使CD=5,连接 DE 求证： ABS CEDACE / ACE=90 , AC=CE 延长 BC22.古代阿拉伯数学家泰比特 伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究: 中ZBAC为直角,图3中NBAC为钝角.如图图1中/BAC为锐角,图2在 ABC的边BC上取B,

7、 C两点,使 ABB ACC t BAC,那么ABCsbBAs zCAC ,ABAC122;用 BB； CC ； BC 表示T = L 进而可得 AB2 +AC2B BAB C CAC假设 AB=4, AC=3, BC=6,那么 BC =23.,一 k如图,函数 y = ( x 0)与y =ax +b的图象父于点 A (-1, n)和点B (-2, 1). x(1)求k, a, b的值；k(2)直线x=m与y=_ (x90邛寸, x直接写出m的取值范围.24.如图,A, B, C三点在.O上,直径 BD平分/ABC,过点 延长线上取一点 F,使得EF=DE.求证：DF是.的切线；连接AF交DE

8、于点M ,假设 AD=4, DE =5,求DM的长.25.如图,在 ABC中,/ABC =90 口,/C=40,点D是线段BC上的动点,将线段 AD绕点A顺时针 旋转 50至 AD 连接 BD AB =2cm,设 BD 为 x cm, B D为 y cm. A小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整.(说明：解答中所填数值均保存一位小数)(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/ cm00.50.71.01.52.02.3y / cm1.71.31.10.70.91.1(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表

9、中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.ITILL.L.LL- L. L| I i i I I i i | I I i b I Io I 23 Ax(3)结合画出的函数图象,解决问题：线段BD的长度的最小值约为 cm ;假设BD2BD,那么BD的长度x的取值范围是 .226 .一次函数 y=ax 4ax+3a.(1)该二次函数图象的对称轴是 x=；(2)假设该二次函数的图象开口向下,当1WxW4时,y的最大值是2,求当1WxW4时,y的最小值；(3)假设对于该抛物线上的两点P(x,y1), Q(x2,y2),当tEx1Mt+ 1,x225时,均满足y； y2,请结合图象,直接写出t的最大值.

10、27 .对于OC与.C上的一点A,假设平面内的点 P满足：射线AP与.C交于点Q (点Q可以与点P重合),PA且1 M 2,那么点P称为点A关于.C的“生长点 QA点O为坐标原点,O O的半径为1,点A (-1, 0).(1)假设点P是点A关于.O的“生长点,且点P在x轴上,请写出一个符合条件的点P的坐标1(2)假设点B是点A关于O O的“生长点,且满足tan/BAO =,求点B的纵坐标t的取值范围;2(3)直线y = J3x+b与x轴交于点M,与y轴交于点N,假设线段MN上存在点A关于.O的“生长点,直接写出b的取值范围是28 .在AB% / A=90 , AB=AC.(1)如图1, ABC

11、的角平分线BD, CE交于点Q请判断“ QB = J2QA 是否正确： (填“是或“否);(2)点P是 ABC所在平面内的一点,连接 PA PB,且PB= J2PA.如图2,点P在4ABC内,/ ABP=30 ,求/ PAB的大小；如图3,点P在 ABC外,连接PC设/ APC= a , / BPC= 3 ,用等式表示a , 3之间的数量 关系,并证实你的结论.图1图2AC图3一、选择题二、填空题9.13.16.北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准2021. 112345678BACBDCAD此题共16分,每题2分此题共16分,每题2分10. 6014. 2111.

12、y=(答案不唯一)x15. 1012. ( 2 , 0)三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60, 一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半;或：直径所对的圆周角为直角,三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60,直角三角形两个锐角互余;10或：直径所对的圆周角为直角,sin A=, /A为锐角,/A = 3012、解做题此题共68分,第1722题,每题5分；第2326小题,每题6分；第2728小题,每 小题7分17.解：原式 =2 - -2 +2722218 .解：: x=1是关于x的方程x2 mx 2m2 =0的一个根,:2m2 m =1.5分3分2.1

13、9.解：作ADLBC于点D,m(2m 1) =2m m = 1 .：Z ADB = Z ADC=90.3- AC=5, sin C = 一,5:AD = AC sinC =3.：在 RtACD 中,CD = Jac2 - ad2 =4.V AB =3,2 ,在 RtABD 中,BD = Jab2 AD2 =3.：BC -BD CD =7.20 .解：(1)空 t240(2)由题意,当 t=5时,v=40=48.t答：平均每天要卸载 48吨.21 .证实：: /B=90, AB=4, BC=2,;AC = /AB2 BC2 =2万.V CE=AC,. CE =2,5.v CD=5,AB AC 二

14、.CE CDV / B=90 , / ACE=90 ,：/ BAC+/BCA=90, Z BCA+Z DCE=90.：/BAC=/DCE.：ABCsCED.22. BC, BC, BC(BB+CC)11623.解：k(1) 函数y = (X0)的图象经过点 B (-2, 1),Xk 一:=1 ,得 k = -2 .-2k函数y = ( x 0)的图象还经过点 A (-1, n),X-2:n =2 ,点A的坐标为(-1, 2).4分5分3分5分5分3分5分1分2分函数y = ax+b的图象经过点A和点B,-a b =2,-2a b =1.解得ab =3.(2) 2m0 且 m.1.24. (1)

15、证实：: BD 平分/ ABC,ZABD=ZCBD.V DE II AB,：ZABD=ZBDE.： ZCBD=ZBDE.V ED=EF,：ZEDF=ZEFD. / EDF+Z EFD + Z EDB+Z EBD=180,： /BDF=/BDE + /EDF=90.：ODXDF.,. OD是半径,：DF是.O的切线.4分6分1分2分3分(2)解：连接DC,v BD是OO的直径,： ZBAD=ZBCD=90.V /ABD=/CBD, BD = BD,：AABDA CBD.：CD=AD=4, AB=BC.V DE=5,:CE = JDE2 -DC2 =3, EF = DE=5.V /CBD = /B

16、DE,：BE=DE=5. . BF=BE+EF=10, BC = BE+EC=8.：AB=8. DE/AB, . ABFsMEF.AB BF =.ME EFME=4.DM =DE -EM =1.25. (1) 0.9. 1 分(2)如右图所示. 3分(3) 0.7, 4 分0x 0, 9 6分26 .解：(D 2.(2) v该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线x = 2,当x=2时,y取到在1 Wx W4上的最大值为2.4a 8a 3a = 2.2a =-2 , y=2x +8x-6. 3 分当1MXW2时,y随x的增大而增大,当x=1时,y取到在1 Wx三2上的最小值0.当2Wx4时,y

17、随x的增大而减小,当x=4时,y取到在2 Wx工4上的最小值-6.：当1ExE4时,y的最小值为6.4分(3) 4. 6 分27 .解：(1) (2, 0)(答案不唯一).1(2)如图,在x轴上方作射线 AM ,与.交于M ,且使得tanOAM 并在AM上取点N,2使AM=MN,并由对称性,将 MN关于x轴对称,得M N,那么由题意,线段 MN和M N上的点是满足条件的点 B.作MH轴于H,连接MC,； / MHA=90,即 / OAM + /AMH=90.AC是的直径,： / AMC=90,即/ AMH+/HMC=90.ZOAM = ZHMC.1 tan/HMC = tan NOAM =.2

18、MHHC1分3分连接 B P , P A, P, P那么A P.HA MH 21设 MH = y ,那么 AH = 2y , CH y ,544:AC = AH +CH = y =2 ,解得y =,即点M的纵坐标为一.255又由AN =2AM , A为-1, 0,可得点N的纵坐标为8 ,5 48故在线段MN上,点B的纵坐标t满足：MtM .55由对称性,在线段 MN上,点B的纵坐标t满足：8WtW-弓.55 8448:点B的纵坐标t的取值范围是-8 Wt E-4或二WtW8.5555(3) -4-V3b-11b4-./3.28.解：(1)否.(2) 作 PDLAB 于 D,那么/ PDB=/PDA=90 ,