专题训练（一）利用勾股定理解决问题

1、.专题训练一 利用勾股定理解决问题类型一利用勾股定理解决平面图形问题1如图1ZT1，在RtABC中，C90°，AD平分CAB，AC6，BC8，那么CD_图1ZT12如图1ZT2，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，D是斜边BC上的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且DEDF.1假设设BEa，CFb，且|b5|，求BE及CF的长；2求证：BE2CF2EF2.图1ZT2类型二利用勾股定理解决立体图形问题3我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何题意是：如图1ZT3所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱

2、的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么葛藤的最短长度是_尺图1ZT3 图1ZT442019·南宁期末如图1ZT4，一只蚂蚁从棱长为4 cm的正方体纸箱的A点沿纸箱外表爬到B点，那么它爬行的最短道路的长是_cm.类型三利用勾股定理解决折叠问题5如图1ZT5，在RtABC中，ABC90°，AB3，AC5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，那么BE的长为_图1ZT562019·重庆如图1ZT6，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到AGE30°，假设A

3、EEG2 厘米，那么ABC的边BC的长为_厘米图1ZT6类型四利用勾股定理解决实际问题7如图1ZT7，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向挪动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域1A市是否会受到台风的影响？请说明理由；2假如A市会受到这次台风的影响，那么受台风影响的时间有多长？图1ZT7老师详解详析13解析 如图，过点D作DEAB于点E.C90°，AC6，BC8，AB10.AD平分CAB，CDDE，SABCAC·CDAB·DEAC·BC，即×6·CD&

4、#215;10·CD×6×8，解得CD3.2解：1由题意得解得m2，那么|b5|0，a120，b50，a12，b5，即BE12，CF5.2证明：延长ED到点P，使DPDE，连接FP，CP.在BED和CPD中，DEDP，EDBPDC，BDCD，BEDCPDSAS，BECP，BDCP.在EDF和PDF中，DEDP，EDFPDF90°，DFDF，EDFPDFSAS，EFPF.BDCP，A90°，BACB90°，ACBDCP90°，即FCP90°.在RtFCP中，根据勾股定理，得CP2CF2PF2.BECP，PFEF，BE

5、2CF2EF2.325解析 把这个圆柱平均分成5段，将其中一段沿一条高剪开，展开得到一个长方形，一条边即这段圆柱的高长4尺，另一条边长3尺，因此这一段葛藤长5尺故葛藤的总长为5×525尺44 解析 展开后由勾股定理得：AB24244280，AB4 cm.5.解析 BC4.由折叠的性质，得BEBE，ABAB.设BEx，那么BEx，CE4x，BCACABACAB2.在RtBEC中，BE2BC2CE2，即x2224x2，解得x.64 6解析 过点E作EMAG于点M，那么由AEEG，得AG2MG.AGE30°，EG2 厘米，EMEG厘米在RtEMG中，由勾股定理，得MG3厘米，AG6厘米由折叠可知，BEAE2 厘米，GCAG6厘米，BCBEEGGC2 2 64 6厘米7解：1会理由：过点A作ACBF于点C，那么ACA