最新北师大版八年级下册数学第一章周测试题

1、精品文档北师大版八年级下册数学第一章周测试题一.选择题（共10小题）1. （2016?贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4, 8,则它的周长为（）A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 202. （2016?枣庄）如图，在 ABC 中，AB=AC , / A=30 , E 为 BC 延长线上一点，/ ABC 与/ ACE的平分线相交于点 D,则/ D的度数为（）B C EA. 15 B, 17.5 C, 20 D, 2253. （2016?滨州）如图，4ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE ,ZA=50 ,则/ CDE的度数为（）A.

2、50 B. 51 C. 51.5 D, 5254. （2016?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是（）A . 13cm B. 14cm C. 13cm 或 14cm D,以上都不对5. （2016?泰安）如图，在 PAB中，PA=PB, M , N, K分别是PA, PB, AB上的点，且 AM=BK , BN=AK ,若/ MKN=44 ,则/ P 的度数为（）A. 44 B, 66 C. 88 D, 926. （2016?雅安）如图所示，底边 BC为2禽,顶角A为120的等腰 ABC中，DE垂直平 分AB于D,则 ACE的周长为（）A. 2+

3、2%,叼 B. 2+/C, 4 D, 3/37. （2016冲感模拟）如图，/ B=/C, / 1=/3,则/ 1与/ 2之间的关系是（）A. / 1=2/2 B. 3/1-/ 2=180C. / 1+3/ 2=180 D. 2/1 + /2=180ABC 中，其中 AB=AC , /A=40 , P 是4ABC 内一点,8. （2016?鞍山二模）如图在等腰且/ 1 = 72,则/ BPC等于（）A. 110 B, 120 C, 130 D, 1409. (2016 春？孚L山市期末)如图，在 ABC 中，AB=AC , BD=CE , BE=CF ,若/ A=50 , 贝U/ DEF=()

4、精品文档10. （2016?六盘水）如图，已知A. 55 B. 60 C. 65 D. 70AB=A 1B, A1B1=A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4，若/二.填空题（共10小题）11. （2016?淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是12. （2016?通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48。，则该等腰三角形的底角的度数为13. （2016?厦门校级模拟）在等腰 ABC中，AB=AC , AC腰上的中线BD将三角形周长 分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为14. （2016?哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70。，它一腰

5、上的高与底边所夹的度数15. （2016?红桥区二模）如图，在4ABC中，AB=AC ,D 为 BC 上一点，CD=AD , AB=BD ,则/ B的大小为16. （2016?哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形 边BC的长度为ABC的面积为30m2, AB=AC=10m ,则底17. （2016?黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x。和y。，则y=.（用x的代数式表示）18. （2016?河南模拟）如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm ,动点 P从点C出发，按C-

6、B-A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时, ACP是等腰三角形.19. （2016春？东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1:2,则它的顶角度数为20. （2016?河北模拟）如图，/ AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内 部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最 多能添加这样的钢管的根数为三.解答题（共10小题）21. （2016?西城区一模）如图，在 ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线， AEXBE 于点E,且BE=BC.求证：AB平分/EAD.22. （2016?徐州模拟）如图，已知

7、 ACXBC, BD AD , AC 与 BD 交于 O, AC=BD . 求证： OAB是等腰三角形.23. （2016 春？太仓市期末）如图，已知 ABC 中，AB=BD=DC , /ABC=105,求 / A, /C度数.24. （2016春？埔桥区期末）如图，在 ABC中，AB=AC , AB的垂直平分线交 AB于点N, 交BC的延长线于点 M ,若/ A=40 .（1）求/ NMB的度数；（2）如果将（1）中/ A的度数改为70,其余条件不变，再求/ NMB的度数；（3）你发现/ A与/ NMB有什么关系，试证明之.25. （2016春？邺城县期末）如图，在 ABC中，AD平分/ B

8、AC , BD AD ,垂足为 D, 过D作DE / AC ,交AB于E.26. （2016春？深圳校级期中）如图，在 ABC中，AD平分/ BAC ,点D是BC的中点,DEXAB 于点 E, DFXAC 于点 F.求证： ABC是等腰三角形.27. (2016春?吉安校级月考)如图，在 ABC中，AB=AC , D是BC上任意一点，过 D分 别向AB, AC引垂线，垂足分别为 E, F, CG是AB边上的高.(1)当D点在BC的什么位置时，DE=DF ?并证明.(2) DE, DF, CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：(3)若D在底边BC的延长线上，(2)中的结论还成立吗？若不成

9、立，又存在怎样的关系？28. (2015?北京)如图，在4ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线，BEX AC于点E.求 证：/ CBE= Z BAD .29. (2015秋？当涂县期末)如图， ABC是等腰三角形，D, E分别是腰AB及AC延长线 上的一点，且 BD=CE ,连接DE交底BC于G.求证 GD=GE .30. (2015秋？顺义区期末)已知：如图， ABC中，AB=AC=6 , / A=45 ,点D在AC上, 点E在BD上，且 ABD、 CDE、 BCE均为等腰三角形.(1)求/ EBC的度数；(2)求BE的长.北师大版八年级下册数学第一革周测试题参考答案与试题解析一.

10、选择题（共10小题）1. （2016?贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4, 8,则它的周长为（）A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20【解答】 解：当4为腰时，4+4=8,故此种情况不存在；当8为腰时，8-488+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20 .故选C.2. （2016?枣庄）如图，在 ABC 中，AB=AC , Z A=30 , E 为 BC 延长线上一点，/ ABC 与/ ACE的平分线相交于点 D,则/ D的度数为（）B C EA. 15 B, 17.5 C. 20 D, 22.5【解答】 解：.一/ ABC的平分线与/ ACE的平分线交于点 D,

11、ADB C E1 = /2, / 3=74, . / ACE= ZA+Z ABC , 即/ 1 + Z2=Z3+Z4+ZA, .2/ 1=2 Z3+Z A, / 1 = /3+/ D,.D=Z A=-i-X30=15 .故选A .3. （2016?滨州）如图，4ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE ,ZA=50 ,则/ CDE的度数为（）A. 50 B, 51 C. 51.5 D, 52.5【解答】 解：. AC=CD=BD=BE , Z A=50 ,/ A= / CDA=50 , / B= / DCB , / BDE= / BED , / B+/

12、DCB= Z CDA=50 , ./ B=25 , / B+/EDB + /DEB=180 , .Z BDE= ZBED= （180 - 25） =77.5,2 ./ CDE=180 - / CDA / EDB=180 - 50 - 77.5 =52.5 , 故选D.4. （2016?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,的周长是（）A . 13cm B. 14cm C. 13cm 或 14cm D,以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是 4cm, 4cm, 5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5c

13、m, 5cm, 4cm,符合三角形的三边关系，周长为14cm,故选C那么这个等腰三角形PB, AB上的点，且5. （2016?泰安）如图，在 PAB 中，PA=PB, M , N, K 分别是 PA, AM=BK , BN=AK ,若/ MKN=44 ,则/ P 的度数为（）A. 44 B, 66 C. 88 D, 92【解答】解：PA=PB,. . / A= / B ,在4AMK和4BKN中，AM=BKZA=ZB,AK=BN. AMK BKN ,/ AMK= / BKN , / MKB= / MKN +/ NKB= / A+Z AMK , ./ A= Z MKN=44 , ./ P=180

14、- Z A - Z B=92 ,故选：D.6. （2016?雅安）如图所示，底边 BC为26，顶角A为120的等腰 ABC中，DE垂直平 分AB于D,则 ACE的周长为（）A. 2+273 B. 2+V3C. 4 D, 373【解答】解：过A作AF，BC于F, . AB=AC , Z A=120 , ./ B=Z C=30 ,.AB=AC=2 ,.DE垂直平分AB ,BE=AE , .AE+CE=BC=2 .ACE 的周长=AC +AE +CE=AC +BC=2 +2/3, 故选：A.7. （2016冲感模拟）如图，/ B=/C, / 1=/3,则/ 1与/ 2之间的关系是（A. / 1=2/

15、2 B. 3/1-/ 2=180 C. / 1+3/ 2=180D, 2/1 + /2=180【解答】 解：1 = /3, /B=/C, Z 1+Z B+Z 3=180,.2/ 1+ZC=180,.2/ 1+Z 1 - / 2=180, .3/ 1 - / 2=180.故选B.8. （2016?鞍山二模）如图在等腰A ABC中，其中 AB=AC , Z A=40 , P是4ABC内一点, 且/ 1 = 72,则/ BPC等于（）A. 110 B, 120 C, 130 D, 140 【解答】解：.一/ A=40 ,X”, / ACB +/ ABC=180 - 40 =140 , 又. / AB

16、C= / ACB , / 1 = /2, ./ PBA= / PCB,.1 + Z ABP= Z PCB+Z 2=140 ./ BPC=180 - 70 =110 ,9. （2016春？乳山市期末）如图,ABC 中，AB=AC , BD=CE , BE=CF ,若/ A=50 ,A. 55 B, 60 C. 65 D.【解答】解：= AB=AC , ./ B=Z C, 在 DBE和 ECF中， BD=ECZB=ZC,EB=CF . DBEA ECF (SAS), ./ EFC=Z DEB, . / A=50 ,. C= (180 - 50 ) + 2=65 , ./ CFE+Z FEC=180

17、 - 65 =115, ./ DEB+Z FEC=115, ./ DEF=180 - 115 =65.故选：C.10. (2016?六盘水)如图，已知 AB=A 1B, A1B1=A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4，若/A=70 ,则/ An的度数为（）【解答】 解：二.在 ABA1 中，Z A=70 , AB=A 1B , 丁/ BAiA=70 ,- A1A2=A1B1, / BA 1A 是4A1A2B1 的外角，一/ B1A2A1=35 ;2同理可得，13中/B2A3A2=17.5, Z B3A4A3=X 17.5=y290,如图2所示：同 可得：/ DAB=90 -48

18、 =42, ./ BAC=180 - 42 =138 , . AB=AC , .Z ABC= Z C= (180 - 138) =21 ;综上所述：等腰三角形底角的度数为69。或21.故答案为：69 或21.13. （2016?厦门校级模拟）在等腰 ABC中，AB=AC , AC腰上的中线BD将三角形周长 分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8 .C【解答】 解： BD是等腰 ABC的中线，可设 AD=CD=x ,贝U AB=AC=2x ,又知BD将三角形周长分为15和21两部分，可知分为两种情况 AB+AD=15 ,即 3x=15,解得 x=5,此时 BC=21 - x=21

19、5=16;AB+AD=21 ,即3x=21 ,解得x=7;此时等腰4 ABC的三边分别为14, 14, 8.经验证，这两种情况都是成立的.，这个三角形的底边长为8或16 .14. （2016?哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70。，它一腰上的高与底边所夹的度数为35或 20 .【解答】 解：在 ABC中，AB=AC ,当/ A=70。时,贝U/ ABC= / C=55 ,-. BD AC ,DBC=90 - 55 =35 ;当/ C=70时，. BD XAC , ./ DBC=90 - 70 =20 ;故答案为：35 或20.CD=AD , AB=BD ,AB=AC=10m ,贝U底15.

20、（2016?红桥区二模）如图，在4ABC中，AB=AC , D为BC上一点, 则/ B的大小为 36 .BZ C【解答】解：= AB=AC , . B=/ C,. CD=DA , ./ C=Z DAC , BA=BD ,/ BDA= / BAD=2 / C=2 / B, 又, / B+/BAD+/BDA=180 , .5/ B=180, ./ B=36 , 故答案为：36.16. （2016?哈尔滨校级模拟）也：等腰三角形 ABC的面积为30m2, 边BC的长度为 _2Via 等腰 ABC为钝角三角形时，如图 2所示:BD=AB +AD=18m ,bc=Vbd2kd=6i综上所述：BC的长为2

21、dl工或6国.故答案为：2 J3（或6 JIB .17. （2016?黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x。和y。，则y= x或90 - x .（用x的代数式表示）【解答】 解：二两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，腰上的高相等.当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x,当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90 - x.故答案为x或90 - x.18. （2016?河南模拟）如图，在4ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点C出发，按

22、C-B-A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 3, 6 ACP是等腰三角形，如右图或6.5或7.2时， ACP是等腰三角形.1所示,在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点 C 出发，按 C-B-A 的路径，以2cm每秒的速度运动，1. CP=6cm,，t=6 + 2=3 秒；第二种情况：当 CP=PA时，4ACP是等腰三角形，如右图 2所示， 在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点 C 出发，按 C-B-A 的路 径，以2cm每秒的速度运动,.AB=10cm , / PAC=/

23、PCA, ./ PCB=Z PBC,PA=PC=PB=5cm ,.t= (CB+BP) +2= (8+5) +2=6.5 秒;第三种情况：当 AC=AP时，4ACP是等腰三角形，如右图 3所示， 在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm ,动点 P 从点 C 出发，按 C-B-A 的路径，以2cm每秒的速度运动，1. AP=6cm , AB=10cm ,.t= (CB+BAAP) +2= (8+10 6) +2=6 秒；第四种情况：当 AC=CP时， ACP是等腰三角形，如右图 4所示, 作CDXAB于点D,. / ACB=90 , AC=6cm , BC=8cm

24、, tan/ A=-=-,AC -6 ADAB=10cm ,AC-3设 CD=4a ,贝U AD=3a , (4a) 2+ (3a) 2=62,解得，a=,5.AD=3a=,51Q+3-普.t=-=7.2s2故答案为：3, 6或6.5或7.2.19. （2016春？东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1: 2,则它的顶角度数为36。或 90 .【解答】 解：在 ABC中，设/ A=x, / B=2x,分情况讨论：当/A=/C 为底角时，x+x+2x=180 解得，x=45 ,顶角/ B=2x=90;当/B=/C 为底角时，2x+x+2x=180解得，x=36,顶角/ A=x=36.故这个等腰

25、三角形的顶角度数为90。或36.故3答案为：36或90.20. （2016?河北模拟）如图，/ AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内 部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最 多能添加这样的钢管的根数为8 .【解答】 解：二添加的钢管长度都与OE相等，Z AOB=10 ,./ GEF=Z FGE=20 ,从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10。，第二个是20。，第三个是30。，四个是40。，五个是50。，六个是60。，七个是70。, 八个是80。，九个是90。就不存在了.所以一共有 8个.故答案为8

26、.三.解答题（共10小题）21. （2016?西城区一模）如图，在 ABC中，AB=AC , AD是BC边上的中线， AEXBE于点 E,且 BE=-BC-求证：AB平分/EAD.【解答】 证明：AB=AC , AD是BC边上的中线,.BD=,AD BC,-.be=-Lbc, .BD=BE , -. AE BE,.AB 平分/ EAD .22. （2016?徐州模拟）如图，已知 ACXBC, BD AD , AC 与 BD 交于 O, AC=BD 求证： OAB是等腰三角形.【解答】证明： ACXBC, BD AD ./ D=Z C=90 , 在 RtAABD 和 RtABAC 中， f AC

27、=BD(AB=BA， RtAABD RtABAC (HL),/ DBA= / CAB ,.OA=OB , 即 OAB是等腰三角形.另外一种证法：证明：. AC BC, BD XAD ./ D= Z C=90 在 RtAABD 和 RtABAC 中 f AC=BE1 AB-BA RtAABD Rt ABAC (HL) .AD=BC ,在 AOD和 BOC中 ZA0D=ZB0CZD=ZC ,AD=BCAODA BOC (AAS), .OA=OB , 即 OAB是等腰三角形.23. （2016春？太仓市期末）如图，已知 ABC中，AB=BD=DC , Z ABC=105 ,求/C度数.【解答】解：A

28、B=BD , BDA= / A, BD=DC , ./ C=Z CBD , 设 / C=/ CBD=x , 则 / BDA= / A=2x , ./ ABD=180 - 4x,/ ABC= / ABD + / CDB=180 - 4x+x=105 , 解得：x=25 ,所以 2x=50,即/ A=50 , / 0=25 .AB0中，AB=A0 , AB的垂直平分线交 AB于点N ,24. (2016春？埔桥区期末)如图，在4 交B0的延长线于点 M ,若/ A=40 .(1)求/ NMB的度数;(2)如果将(1)中/ A的度数改为70,其余条件不变，再求/ NMB的度数;(3)你发现/ A与/

29、 NMB有什么关系，试证明之.【解答】 解：(1)二.在 AB0 中，AB=A0 , Z A=40 , ./ AB0= / ACB=70 ,. AB的垂直平分线交 AB于点N,交B0的延长线于点 M, MN XAB , ./ NMB=90 / ABC=20 ;(2) .在 AB0 中，AB=A0 , Z A=70 , ./ AB0= / ACB=55 ,. AB的垂直平分线交 AB于点N,交B0的延长线于点 M, MN XAB , ./ NMB=90 / AB0=35 ;(3) / NMB=理由：二.在 AB0 中，AB=A0/ AB0= / A0B=1300 - ZA2. AB的垂直平分线交

30、 AB于点N,交BC的延长线于点 M,MN XAB , ./ NMB=90 - / ABC/A.225. （2016春？邺城县期末）如图，在 ABC中，AD平分/ BAC , BD AD ,垂足为 D, 过D作DE / AC ,交AB于E.求证： BDE是等腰三角形.【解答】 解：(1) AD平分/ BAC , DE / AC ,/ EAD= / CAD , / EDA= / CAD ,/ EAD= / EDA , . BD AD , / EBD +/ EAD= / BDE + / EDA ./ EBD= / BDE ,.DE=BE , . BDE是等腰三角形.26. （2016春？深圳校级期

31、中）如图，在 ABC中，AD平分/ BAC ,点D是BC的中点,DEXAB 于点 E, DFXAC 于点 F.求证： ABC是等腰三角形.【解答】 证明：; AD平分/ BAC, DEXAB于点E, DFLAC于点F, .DE=DF ,在 RtABDE 和 RtACDF 中， fBD=CE.-.RtABDERtACDF (HF), ./ B=Z C,.ABC为等腰三角形.27. (2016春?吉安校级月考)如图，在 ABC中，AB=AC , D是BC上任意一点，过 D分 别向AB, AC引垂线，垂足分别为 E, F, CG是AB边上的高.(1)当D点在BC的什么位置时，DE=DF ?并证明.(2) DE, DF, CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：(3)若D在底边BC的延长线上，(2)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？【解答】 解：(1)当点D在BC的中点时，DE=DF ,理由如下:. D为BC中点，BD=CD , . AB=AC ,.B=/ C, . DEXAB , DF AC,/ DEB= / DFC=90 ,在 BED和 CFD中fZB=ZCI Zdsb=Zbfc, bd=ce . BEDCFD (