江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学上第一次月考试题(含答案)

1、江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1 .用配方法解方程x2 4x 1 0 ,配方后的方程是A. （x 2）2 5B. （x 2）2 5 C. （x 2）2 3 D. （x 2）2 32 .若x=3是关于x的方程x2-bx-3 a=0的一个根，则a+b的值为（）A.3B.-3C.9D.-93 .方程x2+kx-1=0根的情况是（）一A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根I,VN/C.没有实数根D.无法确定CS4 .如图，00是 ABC的外接圆，已知/ ABO=5

2、0 °则/ ACB勺大小为（）A. 30 ° B. 40 ° C.45 °D.50 °犯而. 工 条5 .如图，某小区计划在一块长为 32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪 ，使工1 12cl冶草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方 LIH 1J程正确的是（）A. 32x+2 X 2x-2x2=570B.32 x+2 X 20=32 X 20570C. (32-x) ( 20-x) =32 X 2570 D.(32-2x) ( 20-x) =5706.如图，已知。0的半径为5 ,弦AB长度为

3、8 ,则。0上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个.A.1B.2C.3D.47 .根据下面表格中的取值，方程x，x-3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）x1.21.31.41.5x2+ x-3-0.36-0.010.360.75A.1.5B.1.2C.1.3D.1.48 .木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是( )、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)学习参考9 .方程x(x 1) 0的解是 .10 .若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2,请写出

4、一个符合题意的关于x的一元二次方11 .如果方程kx2+2x+1=0 (kw 0)有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 12 .若(a，b2) 2-3=0 ,则代数式a2+b2的值为 .13 .若 m , n 是一元二次方程 x2+x-12=0 的 两根，则 m2+2m+n =14 .有一张矩形的纸片，AB=3cm, AD=4cm,若以A为圆心作圆，并且要使点D在。A内，而点C在。A外，OA的半径r的取值范围是 15 .如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点， 分别是00与x轴负半轴、y轴正半轴的交点， 的度数是.以O为圆心作O。，点A、C点B、D在。0上，那么/ ADCC17.在 RtA A

5、BC 中，/ C=90 ° BC=3 , AC=4 ,点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结16 .如图所示，在圆。0内有折线 OABC,其中OA=8 , AB=12 , / A= Z B=60则，BC的长PA, PB.若PB=4 ,贝U PA的长为 18 .我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1 .若我们规定一个新数门，使其满足产=-1（即方程x2=-1有一个根为i） .并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1 = i, i2=-1 ,i3=i2?i=（1）?i=i, i4=（i2）2=（1）2=

6、1 ,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n?i=（ i4 ）n?i=i ,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i , i4n=1 .那么i+i，i3+i4+i2015 + i201，i2017 的值为 三、解答题（共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）19 .（本题满分10分）解下列方程： 2x2-5x=3 ;（x+3 ） 2= （1-3 x） 2 .20 .（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A的坐标为（0,7）,点B的坐标为（0, 3）,点C的坐标为（3, 0）.不写作法)，圆心坐标为(1)在图中作出 ABC的外接圆(保留必要的作图

7、痕迹 ,(2)若在x轴的正半轴上有一点 D,且/ ADB=Z ACB则点D的坐标为 .21 .(本题满分8分)扬州市为打造绿色城市”降低空气中pm2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1)求平均每年投资增长的百分率；(2)经过评估，空气中pm2.5的浓度连续两年较上年下降10%,则两年后pm2.5的浓且度比最初下降了百分之几 ？22 .(本题满分8分)如图，已知AB为。0的直径，CD是弦，AB± CD于点 E.连接 AC、OC、BC.(1 )求证：/ ACO=Z BCD.(

8、2)若BE=3, CD=8 ,求。0的半径长.23 .(本题?黄分10分)已知关于x的方程(k 1)x2 kx 1 0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)当k为何整数时，关于x的方程(k 1)x2kx 1 0有两个整数根？24.(本题满分10分)如图， AB®接于O 0,已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且/ AMC=60 ° .(1)若BC=6,求 ABC的面积；(2)若点D为AM上一点，且BD=DM ,判断线段 MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系并证明你的结论25.(本题满分10分)阅读下列材料X3+ =| 注+ =3(1)关于x的方

9、程x2-3x+1=0 (xw 0)方程两边同时乘以 上得： 工 即 一(X-I- -4 +2 - =jt+ 4 4-2 ar-F =(e+ )J 2=；1-2=7ITITX-J；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)根据以上材料，解答下列问题(1) x2-4x+1=0 (xw 0)，贝U= = , 纪)工斗：(2) 2x2-7x+2=0 (xw 0)，求 出一的值.26.(本题满分10分)2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了 1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了 300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该

10、超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒.(1)若设第二周单价降低 x元，则第二周的单价是 ,销量是 ;(2)经两周后还剩余月饼 盒；(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？j4 £ D27.(本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为1, E是AD边上一 I动点，AE=m,将 ABE沿BE折叠后得到 GBE.延长BG交直线CD于点F,8C(1)若 / ABE： / BFC =则 n=；(2)当E运动到AD中点时，求线段G

11、F的长；(3)若限定F仅在线段CD上(含端点)运动，求m的取值范围.28.(本题满分12分)在平面直角坐标系 xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小彳1为图形 M, N的密距，记为d (M, N).特别地，若图形M, N有公共点，规定d (M, N) =0.(1)如图1, 00的半径为2,点 A(0,1) , B(4,3),则 d(A,OO) = , d (B,。O) = .jr -p fr已知直线l： y= 4与。0的密距d (l,。O) =$ ,求b的值.3T 十(2)如图2, C为x轴正半轴上一点，OC的半径为1 ,直线y=- X & 与x

12、轴交于L点D, / ODE=30 °与y轴交于点E,线段DE与OC的密距d (DE,。C) <-,请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围学习参考答案选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案DAABDCCD、填空题（每小题3分，共30分）9. x 0或x=-1;10. x2 x 6 0; 11. k<1 且 kwo ; 12. 3313.11;14. 4cmvrv5cm; 15.135° 16. 2017. 3 或V7318. i三.解答题19(1)解：(1)原方程整理得：2x2-5x-3=0 ,解得：x=3 或 x=-0.5 ; 5.分(2) (x+

13、3) 2= (1-3x) 2,.-.x+3=1-3x 或 x+3=-1+3x解得：x=-0.5 或 x=2 . 10分20.解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5, 5） 4分;（2）如图所示：点D的坐标为（7, 0） ; 8分21解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得 1000 （1+x） 2=1210 ,解得xi=0.1 , x2=-2.1 （不合题意舍去）.答：平均每年投资增长的百分率为； 4分（2） -. （1 10%）2 81% , 1- 81%= 19%.下降 19%. 8分22.解：(1) .AB为。O的直径，/ ACB=90 ° .； A+ B B=90.A

14、BXCD,zBCD+ / B=90 ° A= /BCD, 1.OA=OC ,zA= ZACO ,zACO= ZBCD ;4分(2) /CD=8 . CE=4 设半径 OC=OB=r 在 RtOCE 中22225.(r 3)4 r , r=,8分，623 (1)当k=1时，方程为一元一次方程，必有一解；当kw1时，方程为一元二次方程A= k2 4(k 1) (k 2)2 0，一元二次方程有两个实数根 。综上不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；5分(2) 方程(k 1)x2 kx 1 0有两个整数根方程为一元二次方程解得x=-1,或x=- 又k为整数 k=0或210分1 k24. (

15、1)解：(1)zABC= Z AMC=60 ° ,而 AB=AC ,.ABC为等边三角形，.ABC 的面积=4 BC2=X 36=913 5-分(2) (2) MA=MB+MC ,理由如下：.BD=DM , ZAMB= / ACB=60 ° ,.BDM 为正三角形,. BD=BM ,zABC= / DBM=60 ° , /ABC- ZDBC= /DBM- ZDBC, .筌BD= /CBM ,在ABD与CBM中，学习参考I AABD=I5D =.ABDA CBM (SAS) , .1.AD=CM , ，MA=MD+AD=MB+MC. 10分25 解:(1 ) 4;

16、14; 194 3分(2) 2x2-7x+2=0 ,i tx+ 上=2 , x2+ 上'=，J”' = (x+：)(x2-1+ J'" )=- >26.解：(1) 168-x )元；(300+10x )盒；(2) (400-10x)(3)因为最低每盒要赢利 30兀，故168-x- 80(168-80 ) X 300+ 168-80-x ) ( 300+10x ) +解得：x1=4 , x2=64 ,因为 x< 58 ,故 x取 4.答：该超市想通过销售这批月饼获利51360元，元27. (1) 21(2)当E运动到AD中点时，AE=DE= 2 ,一簪 n(1-1 ) = X . 8分.4,分6分> 30 ,解得：x< 58 ,(-10 ) X (400-10x ) =51360 ,那么第二周的单价应是16410分2分AE口由折叠得，DE=GE, /EGF：根据DE=GE, EF=EF可得， .DF=GF ,设 DF=GF=x ,贝U CF=1-x ,.学习参考=/ D=90 ° BG=AB=1 ,n»RtAEDFRtAEGF (HL),忆EC/ ®二?由,.在 RtBCF 中，BC2+FC2=BF2, ，12+ (1-x) 2= (1+x) 2, 解得