立体几何复习(知识点+经典习题)

1、【高考链接】1 .设Of和P为不重合的两个平面，给出下列命题:(1)若”内的两条相交直线分别平行于P内的两条直线，则 a平行于P ;(2)若口外一条直线l与a内的一条直线平行，则l和口平行；(3)设a和P相交于直线l ,若尊内有一条直线垂直于l ,则ot和P垂直;(4)直线l与a垂直的充分必要条件是l与a内的两条直线垂直。上面命题中，真命题 的序号(写出所有真命题的序号).(2 .在空间，下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行考点二三视图与直观图及面积与体积【基础训练】1.如图(3) ,

2、E,F为正方体的面 ADDA与面BCC1B1的中心，则四边形BFDE在该正方体的面上的投影可能是2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450,腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是A. 2 2 21.2B 23.在MBC中,AB =2, BC= 1.5, /ABC1200若使其绕直线BC旋转一周，则它形成的几何体的体积是9 A. 27 B.一D. 3 二4.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是衣, E,娓,则这个长方体的对角线长是 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为5 .正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.、3:1B3:2C.2: .3

3、D. .3:36 .一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2,则球的表面积是（）2222A. 8二 cmB. 12 二 cmC. 16二 cmD. 20 二 cm7 .若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是8 .长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. 25二B. 50二C.125二9.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为【高考链接】1 .一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ）（A） 48+12 夜（B） 48+24 72（C）36+12 万 （D） 36+24 我2 .设某几何体的三视图如下则该几何D.以上

4、都不对3.如图 1, ABC 为三角形，AA7/ BB'/CC，CC'，平面 ABC且 3AAh = - bb'=cc'2体的体积为 m3=AB,则多面体4 ABGA'BC'的正视图（也称主视图）是).的中点，若AB=2 , CD=4, )考点三线面间位置关系 【基础训练】1.已知在四边形 ABCD中，E,F分别是AC,BDEF 1 AB，则EF与CD所成的角的度数是（A. 900B.450C.600D. 3002.已知直线1i,12，平面a,1i U2,吐口,则12与U的位置关系是（A.12L > B. 12 二:工C.12 1a或 12

5、 U3D. 12与3相交【高考链接】1设a, b是两条直线，口,P是两个平面，则a _L b的一个充分条件是A. a _L«, b / P, a _LB. a _La, b _L P, a1PC. a u a, b _L P, a /2.对两条不相交的空间直线a和b ,必定存在平面 « ,使得(A) aua,bua (B)auot,b/a (Q a_Lu,b_La(D) a 二："b _ ：'3.已知直线m,n和平面ct, P满足m_L n, m _La,a _L P ,则（A. n _ ：B.n/P,或n 匚 P C.n_Lu D.n/a,或 nUct4

6、.已知m,n是两条不同直线，”,P J是三个不同平面，下列命题中正确的是（A,若口 _L % P _L Y,则口 | P B.若m_Lc(,n _L口，则mil nC.若mil %n| a,则mil nD.若mil %mU B,则a II P5.设% P是两个不同的平面，1是一条直线，以下命题正确的是（A,若 1,则 1 仁 PC.若 1 _L%口 /P ,则 1 _L PB.若1 /6产D.若1 /口产6.设lm是两条不同的直线,a是一个平面，则下列命题正确的是(A)若 l_Lm, mua,则 l_Lo(B)若 l_La, lm,则m_La(C)若 l/ a , m u 口，则 l m(D)

7、若 l/ a , m/ o(,则 l m7.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：若 a / b , b / c,则 a / c ；若 a ± b , b,c,则ac；若 a / y , b / y ,则 a / b ;若 a X y , b，y,则a/b.A.B.C.D.考点四 求空间图形中的角【基础训练】1 .直角 MBC的斜边ABC a ,AC,BC与平面c（所成的角分别为300和450,CD是斜边AB上的高，则CD与平面a所成的角为 2 .如图，正三棱柱 V-ABC（顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是VC,VA,AC的中点，P为V

8、B上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A. 300B. 900C. 600D.随点的变化而变化5.直线l与平面口所成的角为300, l0|u=A,m匚u,A*m,则m与l所成角的取值范围是【高考链接】题型一异面直线所成的角1.已知三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,Ai在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CCi所成的角的余弦值为（(A)更(B)立2.已知正四棱柱ABCDABO 中,AA = 2AB, E为AAi重点，则异面直线BE与CDi所形成角的余弦值为（）(A)10(B)3、记103 .如图，已知正三棱柱ABC -A1B1C1的各条棱长都相等，M

9、是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是4 .如图，若正四棱柱ABCD AB1C1D1的底面连长为2,为4,则异面直线 BD1与AD所成角的正切值是(C)(D)一5A. 135 .直三棱柱 ABC A1B1C1中，若/BAC =90> AB = AC =AA ,则异面直线 BAi与ACi所成的角等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°题型二线面角A在底面ABC内的射影为 ABC的1 .已知三棱柱 ABC -A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,中心，则ABi与底面ABC所成角的正弦值等于（B,直C.在D, 23332

10、.如图，在长方体 ABC-AiBCD中，AB=B=2,( ).2J2 c 2 八 收 一 1AA-1,则AC与平面ABCQ所成角的正弦值为R£A. B. C. D. gtK3 .在二熨i ABC - AB1C1中，各棱长相等，侧接垂直于底面，点AD与平面BBQC所成角的大小是 ()A. 30,B. 45SC. 60D. 904 .如图，已知六棱锥 P - ABCDEF的底面是正六边形，D是侧面BB1C1C的中心，则PA 1平面ABC ,PA = 2AB则下列结论正确的是(A. PB _L AD； B. 平面 PAB_L 平面 PBCC.直线BC /平面PAED.直线PDf 卸ABC所

11、成的角为45。5.已知三棱锥S ABC中，底面ABC为边长等于2 H2的等边三角形，SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()(A)尬(B)叵(C)五(D) 344446.正方体ABCD-AB1clD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(A) ?(B) g(C) 2(D)。考点六 证明空间线面平行与垂直1.如图，在四棱锥 P-ABCD中，PD _L平面ABCD,底面ABCDAB,PB 的中点.(1)求证：EF -LCD；(2)在平面PAD内求一点G,使GF，平面PCB,证明你的结论。()为止方形，PD=DC,E,F分别是PC2 .四棱锥A BCDE中，底

12、面BCDE为矩形，侧面ABC_L底面BCDE, BC=2,CD=J2,AB =AC.(I)证明：AD ICE ;(n )设侧面 ABC为等边三角形，求二面角 C -AD -E的大小.3 .正四棱柱 ABCD ABC1D1 中，AA1=2AB=4,点 E在 CC1 上且 C1E = 3EC .(I)证明：AC，平面BED ；(II)求二面角 A -DE B的大小.4 .在直三棱柱ABC ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，点D在B1G上，AD _ B1c O求证：(1) EF/平面ABC;(2)平面 A1FD _L平面 BB1c1c.5 .如图所示，在长方体 ABCD A1BC1D1中，AB=AD=1 , AA1二2, M是棱CC1的中点(I )求异面直线 A1M和C1D1所成的角的正切值；(n)证明：平面 ABM，平面A1B1M1图3易错题1. 一个圆锥的底面圆半径为 3,高为4,则这个圆锥的侧面积为（）A. 151B . 10nC .15 D .20冗22