第六章一次函数

1、§6.1 函数知识与技能目标： 1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.过程与方法目标： 1.通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.2.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.情感态度与价值观目标： 1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.教学重点：1.掌握函数概念.2.判断两个变量之间的关系是否可看做函数.3.能把实际问题抽象概括为

2、函数问题.教学难点：1.理解函数的概念.2.能把实际问题抽象概括为函数问题.教学方法：主导式学习法.教具准备：多媒体 三角板 方格纸教学过程：.创设问题情境，导入新课问题1：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？.讲授新课一、做一做1.按如图所示画圆圈，并填写下表.层数n12345圆圈总数1361015问题2:在这个问题中的变量有几个？分别是什么？2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=，其中V表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).(1)计算当V分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？(2)给定一个

3、V值，你能求出相应的S值吗？二、议一议在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？相同点是：这三个问题中都研究了两个变量.不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关系的.三、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.四、例题讲解已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y=×4×x,即y=2x.问题3：本题中有几个变量，能把其

4、中某个变量看成另一个变量的函数吗？.课堂练习:金牌练.课时小结1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值.3.函数的三种表达形式(1)图象；(2)表格；(3)代数表达式.课后作业：习题1课后反思：§6.2 一次函数知识与技能目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法目标：1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.情感态度与价值观目标： 1

5、.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维.2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.教学重点：1.一次函数、正比例函数的概念和函数的关系.2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.教学难点：一次函数知识的运用.教学方法：合作探究教具准备：多媒体教学过程：.创设问题情境，导入新课函数的定义是什么？举一些函数的例子呢？s=10t;y=2t;y=202x这三个关系一样吗？本节课就研究此问题。.讲授新课一、试一试某弹簧的自然长度为3厘米.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、

6、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克y/厘米(2)你能写出x与y之间的关系式吗？y=3+0.5x.二、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表：你能写出x与y之间的关系吗？汽车行驶路x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升(2)y=100×9,即y=1000.18x三、一次函数，正比例函数的概念.讨论两个函数关系式y=3+0.5x与y=1000.18x有什么关系吗？结论：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数 (x为自变量，y为因变量).特别

7、地，当b=0时，称y是x的正比例函数.四、例题讲解例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为(1160800)×5%=18(元)(1)当月

8、收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？.课堂练习：随堂练习.课时小节：1.一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系，正比例函数是一次函数的特殊情况.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.课后作业：课本习题课后反思：§6.3.1 一次函数的图象(一)知识与技能目标： 1.理解函数图象的概念.2.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达

9、式与图象之间的对应关系.4.能熟练作出一次函数的图象.过程与方法目标：1.已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的能力.2.在探究活动中发展学生的合作意识和能力.情感态度与价值观目标： 1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力.2.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构.教学重点：1.能熟练地作出一次函数的图象.2.归纳作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.教学难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.教学方法：讲、议结合法.教具准备：多媒体教学过程：.导入新课本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质.讲授新课

10、一、函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。二、作一次函数的图象例1：作出一次函数y=x+1的图象.解：列表x21012y=x+1012描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=x+1的图象如下，它是一条直线.作一次函数的图象有哪些步骤？列表；描点；连线.三、做一做(1)作出一次函数y=2x+5的图象.(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=2x+5. 图象如下：四、议一议(1)满足关系式

11、y=2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=2x+5的图象上吗？(2)一次函数y=2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=2x+5吗？(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？结论：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的.即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y都满足一次函数的代数表达式.课堂练习：分别作出一次函数y=x与y=3x+9的图象.课时小结：1.函数图象的概念；2.作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上.3.明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点

12、就可以了.课后作业：习题6.3课后反思：§6.3.2 一次函数的图象(二)知识与技能目标： 1.了解正比例函数y=kx的图象的特点.2.会作正比例函数的图象.3.理解一次函数及其图象的有关性质.4.能熟练地作出一次函数的图象.过程与方法目标：1.进一步培养学生数形结合的意识和能力.2.通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识.情感态度与价值观目标： 让学生能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神.教学重点：1.正比例函数的图象的特点.2.一次函数的图象的特点.3.y=x与y=x+6的位置关系.教学难点：正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程.教学方法：启发

13、式教学法.教具准备：方格纸 多媒体教学过程：.导入新课上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为列表；描点；连线.本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质.讲授新课一、首先我们来研究一次函数的特例正比例函数的有关性质.请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x,y=x,y=3x,y=2x的图象.由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线.正比例函数的图象有以下特点：(1)正比例函数的图象都经过坐标原点.(2)作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1,k)点.(3)在正比例函数y=kx图象中，当k0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越

14、大.(4)在正比例函数y=kx图象中，当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.二、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=x,y=x+6,y=5x的图象.三、一次函数y=kx+b的图象的特点. (1)在一次函数y=kx+b图象中，当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.(2)一次函数y=kx+b的图象不过原点，和两坐标轴相交.(3)一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(,0)两点的一条直线。 (4)在一次函数y=kx+b中，若k0时,k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.四、想一想(1)x从0开始逐

15、渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？(2)直线y=x与y=x+6的位置关系如何？(3)直线y=2x+6与y=x+6的位置关系如何？这说明随着x的增大，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快.从图上可以看出直线y=x与y=x+6的位置关系是平行.y=2x+6，与y=x+6的位置关系是相交，图象如下：.课堂练习：.课时小结：1.正比例函数y=kx的图象的特点.2.一次函数y=kx+b的图象的特点.3.y=x，与y=x+6的图象的位置关系.4.y=x+6与y=2x+6的图象的位置关系.课后作业：习题6.4课后反思：6.3.3确定一次函数表达式知识与技能目标：

16、1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.过程与方法目标：能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式.教学难点：用一次函数的知识解决有关现实问题.教学过程： 一、课前导入在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质.如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？ 二、新课讲解试一试：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

17、想一想 求函数关系式的一般步骤：第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；第二步设函数的表达式；第三步根据表达式列等式第四步解出k,b值.第五步把k,b的值代回到表达式中即可.确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件.三、例题讲解例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.在没有图象的情况下，怎样确定是正

18、比例函数还是一次函数呢？求函数表达式的步骤：1.设函数表达式.2.根据已知条件列出有关方程.3.解方程.4.把求出的k,b值代回到表达式中即可.三、随堂练习四、课时小结求函数的表达式的步骤：1.设函数表达式;2.根据已知条件列出有关k,b的方程;3.解方程，求k,b;4.把k,b代回表达式中，写出表达式.五、课后作业：习题6.5课后反思：§6.5.1 一次函数图象的应用(一)知识与技能目标： 1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.3.初步体会方程与函数的关系.过程与方法目标：1.通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识.2.根据函数图象解

19、决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力.3.通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系.情感态度与价值观目标： 通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.教学重点：一次函数图象的应用.教学难点：正确地根据图象获取信息.教学方法：尝试指导法.教具准备：多媒体教学过程：.导入新课在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.讲授新课一、做一做由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1

20、)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？二、练一练某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？.课堂练习：随堂练习.课时小结：1.能通过函数图象获取信息.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.3.

21、初步体会方程与函数的关系.课后作业：习题6.6课后反思：§6.5.2 一次函数图象的应用(二)知识与技能目标： 1.进一步训练学生的识图能力.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.过程与方法目标：1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.情感态度与价值观目标： 通过函数图象来解决实际问题，培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.教学重点：一次函数图象的应用.教学难点：从函数图象中正确读取信息.教学方法：讲、练结合法.教具准备：多媒体教学过程：.导入新课本节课我们继续学习它的应用

22、.讲授新课一、例题讲解例1：如上图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空.(1)当销售量为2吨时，销售收入=_元，销售成本=_元；(2)当销售量为6吨时，销售收入=_元，销售成本=_元；(3)当销售量等于_时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量_时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量_时，该公司亏损(收入小于成本)；(5)l1对应的函数表达式是_；l2对应的函数表达式是_.例2：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图.在下图中，l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离S(海里

23、)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A、B哪个速度快？(3)15分内B能否追上A？(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？二、想一想师在解决上面的实际问题时，我们都是根据观察图象得出答案的，大家思考一下，这种解决问题的方法是否惟一？.课堂练习：随堂练习.课时小结：本节课进一步学习一次函数图象的应用，不仅要掌握根据图象正确获取信息，而且还要会根据信息绘制相应的函数图象.课后作业:习题6.7课后反思：§6.6 回顾

24、与思考知识与技能目标： 1.本章知识的网络结构。2.重点内容归纳过程与方法目标：1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力.2.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.3.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.情感态度与价值观目标： 培养学生的归纳，整理等能力，建立自信心，养成敢于质疑和独立思考的习惯，培养良好的学习品质.教学重点：一次函数图象的特征.一次函数图象的应用.教学难点：一次函数图象的应用.教学方法：归纳教学法

25、.教具准备：多媒体教学过程.导入:本章学了哪些内容？函数，一次函数的概念；一次函数图象的概念及特征；确定一次函数表达式；一次函数图象的应用.讲授新课2.知识点回顾(1)函数的概念及举例. (2)一次函数，正比例函数的概念及联系联系：正比例函数是特殊的一次函数.(3)函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象.b.一次函数图象的特征(y=kx+b，b0)一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线.当k0时，y的值随x值的增大而增大.当k0时，y的值随x值的增大而减小.在一次函数y=kx+b中，若k0时k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.正比例函数图象的特征(y=kx):正比例函数的图象都过原点是一条直线.在正比例函数y=kx图象中，当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，