备战2021年中考：二次函数专项练习02(教)

1、备战2021年中考：二次函数专项练习02选择题（共19道）: 1.抛物线y二-第2 +4了-4与坐标轴的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 分析：）,=_/+4%4 = -（x 2）2,函数与x轴只有一个交点，与y轴有一个交点，与坐 标轴一共有2个交点，故选c2 .已知二次函数），= /-的图象与x轴有交点，则小的取值范围是（） 4A. m<5B. m>2C. m< 5D. m > 2分析：二（一1）2-4乂（,加一1）20,？二5,故选人。43 .若二次函数+的图象经过点0）,且其对称轴为直线x =-1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是（）A.

2、xv -4 或 x>2B. -4<x<2 C. xWV或 x22D. -4<x<22 + x分析：- = -l,x = -4,c/ <0,抛物线开口向下，-4vx<2，故选D。24.如图,假设篱笆（虚线部分）的长度为16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是（）-5A. 60 m:B. 63 m:C. 64 m:D. 66 m:分析：设A3 = x,S = x（16 x） = （x 8）2+64,5皿=64,故选 c。5.如图，二次函数），= "/+"的图象开口向下,且经过第三象限的点p,若点p的横坐标为f 则一次函数y = （a-

3、的图象大致是（）<0,故选D1 . 96.若满足X W 1的任意实数X都使不等式2/ 一/ 一犹>2成立,则实数机的取值范围是 ()A. m<-lB. mN-5C. m<-4D. mW-41 2分析：*/ < x < 1, / 2.v3 - x2 -inx > 2=> 2x2 ,2 x令： y = 2x2 -x-m = 2(x-)2 - m- , jx二,ynrAY = -m- - = -m ,482 .882|jmax = 4，令：）J=一，-<x<l, y'随x的增大而减小，x = ,y x 22/ -m > 4,

4、m < -4，故选 C7 .已知抛物线y = Y 一 i与轴交于点a,与直线y = kx （k为任意实数）相交于B, C两点,则 下列结论不正确的是（）A.存在实数3使得aABC为等腰三角形8 .存在实数3使得aABC的内角中有两角分别为30°和60°C.任意实数3使得aABC都为直角三角形D.存在实数左，使得4ABC为等边三角形 分析：选Do8. （2019南雅中雅模考，9）将抛物线），=5f向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所 得的抛物线的解析式是（）A. y = 5（x + 3）2 +2 B. y = 5（x + 3）2 - 2 C. y = 5（x - 3

5、）2 +2 D. y = 5（%-3）2 -2 分析：上加下减，左加右减，故选C。9. （2020湖北黄石模考，10）抛物线了=+陵+ 4K。）对称轴为直线工=1,其图像如图所示，®a>b>c；4一2/? +。<0： b2 - 4ac < 0 ； ®3Z? + 2c >0 ；mamb）>u-b （m是任意实数）其中正确的个数是（）C.1个 D. 0个A. 3个 B. 2个分析：开口向上，u > 0,左同右异，Z?>0 , 1 j y轴交于负半二：.c v 0,12- = -l,b => a > 0 > c,故

6、错误；2a 当x=-2,y<0,故正确； 函数与X轴交于两点，/一4对>0,错误;1 13当x=l,y = a + b + c> 0,Z? = 2a,a = b,b+b + c >0,b + c > 0,3Z? +2c >0 ,正确; 2 22anT + bm + c>a-b + c,m(am + b) 2a -瓦x = -1 取等号,错误；故选B。10. (2020广益模考，10) 一次函数y = "x + Z?和反比例函数y 二 £在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数丁 二以2+泣+。的图象大致为（）分析：山一次函数

7、图像和反比例函数图像可知：C/<0乃>0,C>0,故抛物线开口向下，对称轴在），轴的右侧，与），轴交于正半轴，故选C。11. (2020长沙教科所调研卷，12)已知二次函数)，=，a2+法+。自变量x与函数值 之间 满足下列数量关系：X245y0. 380. 386则（+6+c）3吐皿JHc）值为（） 2a2aA. 24B. 36C. 6D. 42 + 4=3， y = ax2 +x + c = O,分析：由表格中数据可知对称轴为：x二一 2. .内+工.2-b + yjb1 - 4ac -b - -Jb2 - 4ac% ; - ，% = -la - 2a故选Bo/3 -1

8、= 5 - 3, x = 1, y = a + + c = 6,/ j 、/-b + 'b2 - 4ac -Z?->/Z?2 -4ac ，工 皿（a + b + c）（+） = 6x6 = 362ala12. (2020武汉押题卷，10)如图，直线y = 2x与直线x = 2相交于点A,将抛物线y = d沿线段0A从点0运动到点A,使其顶点始终在线段0A上，抛物线与直线x= 2相交于点P,则 点P移动的路径长为()【解析】解：设抛物线的顶点M的横坐标为m,且在线段0A上移动, y 2id (0Win52). 当抛物线运动到A点时，顶点M的坐标为(m, 2m), 抛物线函数解析式为

9、y= (x-m) 42m.，当 x=2 时，y= (2-m) 2+2m=m: - 2m+4 (0Wm<2), 点 P 的坐标是(2, m- - 2m+4). 对于二次函数 y' =m: - 2m+4= (m- 1) :+3当0WmW2时，ni=l时，y'有最小值3,当m=0或2时，yz的值为4,，点P移动的路径长为2 X （4-3） =2,13. （2019青竹湖湘一模考，18）已知二次函数（加为常数）的图象上的两点4区,必）,3（占,%），若为<2</，且再+>43 则弘与的大小关系为口），2 （填或 "V” 或“ 二 ”）【分析】计算函数对

10、称轴，比较a、B两点离对称轴的远近即可求解.【解答】解：二次函数y=x'-4x+ni的对称轴为x=-且=-二1=2, 2a 2xi<2<x：,则A、B在对称轴两侧,x1+x=>4,则工（x，+x;）>2,即B离对称轴的距离比A离对称轴的距离远， 2而a=l>0,抛物线开口向上，故力大于力，故答案为：V.【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，关键在于确定函数的对称轴，进而求解.14. （2019-2020麓山国际初三入学考试，18）二次函数y = ¥+"的图象如图，对称轴为X = l.若关于x的一元二次方程f+一2，=0 （1为

11、实数）在1VXW4的范围内有解， 则t的取值范围是0.5WtW4 .【分析】一元二次方程xZbx-2t = 0 (t为实数)在1VxW4的范围内有解，即直线y=2t 与二次函数y=x'bx,在这个范围内由交点，则：y=2t在顶点和x=4时之间时，两个函数 有交点，即可求解.【解答】解：:抛物线的对称轴为宜线工=-=1,解得b=-2, 2 .抛物线解析式为y=x二2x,顶点坐标为(1, -1),当 x=l 时，y = 3,当 x=4 时，y=8,一元二次方程x4bx2t=0 (t为实数)在1VxW4的范围内有解， 直线y=2t与二次函数y=x:+bx在1VxW4范围内有交点， lW2tW

12、8, 0. 5Wt这4.故答案为：0.5WtW4.15. (2019-2020麓山国际初三月考)抛物线( 4,4c为常数)的顶点为P, 且抛物线经过点A (-1, 0), B (m, 0), C ( - 2, n) (l<m<3, n<0),下列结论： abc > 0, 3a + c v 0,a(m- 1) + 2Z? >0, =-1时，存在点p使4pab为直角三角形.其中正确结论的序号为.【分析】由已知可以确定aVO, b>0, c = b - a>0； abc VO；当 x=3 时，y<0,即 9a+3b+c=9a+3 (a+c) +c =

13、12a+4c=4 (3a+c) <0；a (m- 1) +2b= - b+2b=b>0；22a= - 1 时,P 也 b+l+i-), jJlijAPAB 为等腰直角三角形,b+l+i-=h+l,求出 k=-2 2442不合题意；【解答】解：将 A ( - 1, 0), B (m» 0), C ( - 2, n)代入解析式 y=ax:+bx+c,.对称轴2 2a/. - -=m - 1, aVl<m<3,.ab<0,Vn<0,Aa<0,Ab>0,Va-b+c = 0,.*.c=b - a>0abcVO：错误；当x=3时，y<

14、0,，9a+3b+c = 9a+3 (a+c) +c = 12a+4c = 4 (3a+c) <0,正确；a (m- 1) +2b= - b+2b=b>0,正确；a=- 1 时,y= - x'+bx+c,AP (2 b+1 壮)， 24若aPAB为直角三角形，则aPAB为等腰直角三角形，JAP的直线解析式的k=l,b+l+=L, 42，b= - 2,Vb>0,，不存在点P使APAB为直角三角形.错误；故答案为；16. (2020安徽名校联盟，14)在抛物线)，=/+法+。3H0)中，当X满足2Wx<2时,-2<)<2,且该抛物线经过点(2, -2),

15、 (-2, 2),则。的取值范围是o 分析:(2,2),(2,2)44 + 2 + c = -244 一 2Z? + c = -2b = -=><44 + c = 0a >0-A>22aa <0上一22a则。的取值范围是：0<"二！或一1二4<0, 44三解答题：17. （2020长沙教科院模考,25）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0, 6）,点B在x轴 的正半轴上.点P, Q均在线段AB上，点P的横坐标为掰，点Q的横坐标大于制，在PQM 中，若PM工轴,0M尸轴，则称PQM为点P, Q的“云三角形”.（1）若B点的坐标为（4, 0）,切

16、=2,则点p, B的“云三角形”的面积为.（2）当点P, Q的“云三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标.（3）在（2）的条件下，作过0, P, B三点的抛物线了 "取；反”，若点M为抛物线上一点，aPOM是点P, 0的“云三角形”，求APOM的面积S与m之间的函 数关系式，并写出帽的取值范围；2当点P, Q的“云三角形”的面积为3,且抛物线了 =取；法4,与点p, Q的“云三角形” 恰有两个交点时，直接写出帽的取值范围.【分析】（1）待定系数法求直线AB解析式，根据点P, B的“云三角形”新定义即可求得面 积；（2）根据等腰三角形性质和平行线性质即可求得点B坐标：（3）先求得线段AB

17、的表达式，设点P的坐标为（m, 6-m）,根据抛物线y = ax'+bx+c经 过0, B两点，可得点M的坐标为（6m, 6-m）,再求得PM,即可得S与m的函数关系式： 分两种情况：当点P在对称轴左侧，即mV3时，当点P在对称轴上或对称轴右侧，即m2 3时;分别求得m的取值范围即可.【解答】解：（1）如图1, YA （0, 6）, B （4, 0）,直线AB解析式为y=-1/6，Vm=2,，P (2, 3)；PMx 轴，QMy 轴，AM (4, 3), ZPMB=90°，PM=2, BM=3,J点P, B的“云三角形" ZXPBM的面积=4(啊 Jx 2X3=3；

18、 乙乙(2)如图2,根据题意，得MP=MQ, ZPMQ=90° ,/.ZMPQ=45° ,PMx轴,/.ZAB0=45° , 0B=0A=6,点B的坐标为(6, 0)；(3)如图3,首先，确定自变量取值范围为0VmV3,Ill（2）易得，线段AB的表达式为y=6x, 点P的坐标为（m, 6-m）, 抛物线丫=己/+反+。经过0, B两点，抛物线的对称轴为直线x = 3,；点M的坐标为（6m, 6-m）,APM= （6 - m） - m=6 -2m, S=yPM2=4x （6-2m）2=2iu2-12m+18 （0<1«<3）： 乙乙当点P在对

19、称轴左侧，即mV3时，点P，Q的“云三角形”面积为3,由得:2m: - 12m+18=3,解得：-乎或+半（舍去） 乙乙当点P在对称轴上或对称轴右侧，即ni23时，P'1=遍.:.K' （m+V6, Q'（irrh/, 6飞用-m）,抛物线=ax斗bx+c与点P, Q的“云三角形”恰有两个交点, .产3解得：6-娓.综上所述，m的取值范围为：m=3-渔或34m46-世. 2218. （2020长沙教科院模考，26）已知，关于x的二次函数了 "殴一2次3、。）的顶点为口 与工轴交于点0、A,关于工的一次函数P二一取（>°）.（1）试说明点C在一次

20、函数的图象上;(2)若两个点(月1)，6+2,%)，住4°，土2)都在二次函数的图象上，是否存在整数上,满1 1 1+ =足为 了2 6a?如果存在，请求出行的值；如果不存在，请说明理由；(3)若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是打，且过点E作了轴的 平行线，与一次函数图象交于点F,当0仪4 2时-，求线段EF的最大值.【分析】(1)先求出二次函数y=ax°2ax=a (x-1)'a顶点C (1,a),当x=l时， 一次函数值y= - a所以点C在一次函数y=ax的图象上；(2)存在.将点(k, yj、(k+2, y2) (kWO, ±2)代入二次

21、函数解析式，yt = ak: - 2ak, y2=a (k+2) 3-2a (k+2),因为满足工 工，一"-=占，整理,/ ： 十 _ 1ak (k-2)+ak (k +2) 6a整数k的值为±4；了1 丫2 ak -2ak a (k+2) -2a(k+2) 6a金，解得k=±4,经检验：k=±4是原方程的根.所以 k2-4 6(3)分两种情况讨论："i - 1 WnWO 时，EF = yE - yF = an: - 2an - ( - an) =a (n - ) 2 2工，当 OVnWl 时，EF = y> - %= - an - (

22、an: - 2an) = - a (n - ) a.424【解答】解：(1) 二次函数 y = ax,-2ax = a (x-l)'-a, 工顶点C(l, -a), ； 时,一次函数值y=a 二点C在一次函数y= - ax的图象上；(2)存在.点(k, %)、(k+2, y2) (k¥0, ±2)都在二次函数的图象上,Ay： = ak: - 2akt y2=a (k+2) 2 - 2a (k+2),:满足工=一, % 丫2 6a. 1 1 1 +=ak2-2ak a(k+2) 2-2a(k+2) 6a整理，得 J - -T kQ ak Ck-2J ak (k +2)

23、 6a 1 4 1 二 1iQ-2) 'k(k+2) T 21 =,k2-4 6解得k=±4,经检验：k= ±4是原方程的根，整数k的值为±4.（3）.点E是二次函数图象上一动点，AE （n, an - 2an）,EFy轴，F在一次函数图象上，.F （n, -an）.当 1 WnWO 时,EF=yE - y?=an: - 2an - （ - an） =a （n - ） : - -la24Va>0,，当n= - 1时，EF有最大值，且最大值是2a,又,.0VaW2,0V2aW4,即EF的最大值是4；当 OVnWl 时,EF = yF - yE= - a

24、n - （an: - 2an） = - a （n - -）24此时EF的最大值是工4又.0VaW2,wL,即EF的最大值是工422综上所述，EF的最大值是4.1 019.（2020合肥八校联考，23）（ 14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y = -X2 +施"的图象与y轴交于点A （0, 8）,与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为（4, 0） .点P （m, n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0, 4）,连接BD.（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；（2）连接0P,过点P作PQ_Lx轴于点Q,当以0、P、Q为顶点的三角形与AOBD相似时，求 m的值

25、；（3）连接BP,以BD、BP为邻边作ZjBDEP,直线PE交y轴于点T.当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标；在点P从点A到点B运动过程中（点P与点A不重合），直接写出点T运动的路径长.-(m+8) : - < m+8) +8= - m+12解得m= - 7，点E的坐标为(1,岑)4 ;点 P (m, - -jm2 - m+8) >点 E (m+8, - -jm" - m+12) »VPE/7BD宜线PE与BD的斜率相同k=U=*1 o N直线PE的解析式为：y=y x+b点P在直线上，则有-jm" - m+8=±m+b整理得，b=

26、-(m+3)44即T的纵坐标最大值为斗4当点P与点B重合时，点T的纵坐标为4,则点T在y轴的运动的路彳仝为号"- 4-r- - 8=.20. (2019明德天心模考26)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边4CDE恰好 与坐标系中的AOAB重合，现将4CDE绕边AB的中点G (G点也是DE的中点，按顺时针方向 旋转180°到C,DE的位置.(1)求经过三点0、A、C'的抛物线的解析式；(2)如图，OG是以AB为直径的圆，过B的直线BF与。G相切，求直线BF的解析式； (3)抛物线上是否存在一点，使得工次"=2533,若存在，请求出点m的坐标，若不存在,

27、【分析】(I)利用等边三角形的性质，可以求出C'的坐标；运用待定系数法，代入二次函 数解析式，即可求出.(2)借助切线的性质定理，直角三角形的性质，求出F, B的坐标即可求出解析式.(3)当M在x轴上方或下方，分两种情况讨论.【解答】解：(1)如图，过点B作BH_LOA交0A于点H.依题，等边OAB 中，OA=OB=AB, AABC, AOAB, ，OA=OB=BC' =AC' =2. 四边形OAC'B是菱形,且NA0B = 60° .,.BH=OBsinZAOB=V3，OH=OB-cosNAOB= 1. 点 A、B、C 坐标分别为 A (2, 0),

28、 B(l, 73), Cz (3, 73).由抛物线过点0, A,可设y=ax (x - 2) (aWO). 又抛物线过点C,/. -V3=a-3 (3-2).V3 抛物线解析式为广孚x (x2)=噂/_孚如(2)BF是OG切线，ABF1AB,乂:AOB 中 N0AB = 60° ,AZAFB=90° - Z0AB = 30° ., , kBp=tanZ AFB=-，设直线BF解析式为i即：应/卜 比 3III直线过点B得出忠义1+上.2小，b-宜线BF解析式为卡画犬金叵：33（3） III （2）知，直线BF解析式为y地33工点F坐标为（-2, 0）,18，AF

29、=4.乂 Szu0bTabhVx2xF4? 乙乙=2 SAA0B =23-设点M坐标为（xo, y°）,“SA姗F总加y o V X 4yo=*广1AL或Lya=V3 y0=V3. Vs 2孙丁町2V3 后至一肛xq =3点M坐标为（-卜”5）或V3）.21. （2019青竹湖湘一模考，25）已知抛物线y =工2一 2次工：/22切（米2）,顶点为点M, 抛物线与X轴交于A、B点（点A在点B的左侧），与了轴交于点C.（1）若抛物线经过点（1, 1）时，求此时抛物线的解析式；（2）直线了 = 2x-l与抛物线交于p、Q两点，若8布4PQ41O更，请求出用的取值范围;（3）如图，若直线CM交工轴于点N,请求端1的值.【分析】（1）把点（1，1）代入抛物线解析式求得m的值即可；（2）联立直线与抛物线解析式求得点P、Q的坐标，进而得到线段PQ的长度，由8遥WPQ列出不等式求得m的取值范围：（3）设 A （xi, 0）、B （x2, 0）,求得：C （0, #-2m）、M （m, -2m）；由待定系