甘肃省兰州市西北师大附中2020届高三数学下学期第二次模拟试题文

1、甘肃省兰州市西北师大附中2020届高三数学下学期第二次模拟试题文注意事项：1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3。非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.21. 2020 龙岩质检已知集合A 2,

2、 1,0,1,2 , B x|xA4,则下图中阴影部分所表示的集合为（）A.2, 1,0,1B,0C.1,0D.1,0,12. 2020 凯里一中已知函数f xJ2 x 1 ,则满足f log4a J3的实数a的值为C.1D. 22,b x,1 ,若a b与a b共线，则实数x的值是( )A. -B. 13. 2020 赤峰期末已知向量a 2,1A.2B. 2C.2D. 44. 2020 豫南九校将函数y sin x的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 一个单位，则所得函数图像的解析式为（6A.y sin - B.2 24y sinC.y sin - D.2 12y

3、sin 2x 125. 2020 天一大联考孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问根据这个问题,有下列3个说法：得到橘子最多的人所得的橘子个数是15;得到橘子最少的人所得的橘子个数是6;得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是（A.B. 1C. 2D. 36.2020 行知中学一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（A.32 3 16 +337.2020 凯里一中A.1 827,9JB. 8、, 3163C.32 3

4、63D.8x3 6如图所示的程序框图，若输出的结果为8 1B ,一9 27C21C2,94,则输入的实数 x的取值范围D-9,28. 2020 龙岩质检已知抛物线y2 4x上的点M到其准线的距离为5,直线l交抛物线于A, B两点，且AB的中点为N 2,1 ,则M到直线l的距离为（）A.正或9娓B.在或述C.隹或迤 D.1或3展555559. 2020 阳春一中数列an中，已知 §1 , S2 2,且 Sn 1 2Sni 3sh , (n 2且n N*）,则此数列斗为（）B.等比数列D.从第二项起为等比数列A.等差数列C.从第二项起为等差数列10. 2020 合肥一模某企业生产甲、乙两

5、种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在 A、B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时.A、B两种设备每月可使用时间数分另ij为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A. 320千元B. 360千元C. 400千元D. 440千元11. 2020 晋城一中函数y loga x 3 1 a 0且a 1的图象恒过定点 A,若点A在11直线mx ny 1 0上，其中 mn 0,则一 一的最小值为（）m nA. 3 2.2B. 5C. 3 2.2D. 3 .212

6、. 2020 宿州质检偶函数f X定义域为 一QU 0-,其导函数是f'x .当22cosx 的0 x 时，有f' x cosx f x sinx 0,则关于x的不等式f x >J2f 2解集为()A., -4 2C.,0 U 0, D.,0 U ,4444 2第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13. 2020 西城期末设2 R,若复数(1 i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a .22334414. 2020 泰安期末观察下列各式：a b 1, a b 3, a b 4, a b 7,5.511,11a b 11 ,，贝U a b =.15. 2

7、020 行知中学已知函数f xJ3sin 2x cos 2x (0)的图象关于点 一，0对称，记f x在区间一，一上的最大值为n,且f x在m,n (m n) 66 2上单调递增，则实数 m的最小值是.2216. 2020 赤峰期末已知点P是双曲线C ： 22 当 1(a 0,b 0)左支上一点，F2是双a b曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF2的中垂线，则该双曲线的离心率是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题： 60分，每个试题 12分.17. 2020 天一大联考已

8、知4ABC的内角A, B, C满足：sinA sinB sinC sinBsinC sinA sinB sinC(1)求角A;(2)若 ABC的外接圆半径为1,求 ABC的面积S的最大值.18. 2020 宁德期末某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.(1)请补齐90,100上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；(2)今年该经销商欲进货 100吨，以X (单位：吨，x 60,110 )表示今年的年需求量，以 y (单位:万元)表示今年销售的利润，试将 y表示为x

9、的函 数解析式；并求今年白年利润不少于 27.4万元的概 率.幽QjOW G04S0 W Q0350j03O0.0200.0150.0105005XI 80 icq年需求卧19. 2020 龙岩质检已知空间几何体 ABCDE中，4BCD与4CDE均为边长为2的等边三角形，4ABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDE(1)试在平面 BCD内作一条直线，使得直线上任意一点平面ABC平行，并给出详细证明；(2)求三棱锥E ABC的体积.平面BCD ,平面ABC 平面BCD .F与E的连线EF均与2220. 2020 宿州质检已知椭圆C：勺 4 1(a b 0)的左、右焦点分别为Fl , F2, B a

10、 b为椭圆的上顶点， BF1F2为等边三角形，且其面积为 J3, A为椭圆的右顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l ： y kx m与椭圆C相交于M , N两点(M , N不是左、右顶点)，且满足MA NA,试问：直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.21. 2020 柘皋中学已知函数f x 4alnx ax 1.(1)若a 0,讨论函数f x的单调性；(2)若函数f x ax x 1在0,上恒成立，求实数 a的取值范围.（二）选考题（共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分）22. 2020 天一大联考在直角坐标系xOy中，曲

11、线C的参数方程是 x 1 2 cos （ y . 2 sin为参数），以该直角坐标系的原点 。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为33 sin cos m 0.（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P m,0 ,直线l与曲线C相交于A, B两点，且PA PB 1,求实数m的值.23. 2020 深圳一模已知a0, b 0,且 a2 b2 2 .-14(1)右一二 2x 1 x 1恒成立，求x的取值范围; a b证明：1 1 a5 b5 >4.a b文科数学答案第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一

12、项是符合题目要求的.1 .【答案】D【解析】求解二次不等式可得：Bx|x) 2或x0 2,则Rbx| 2 X 2 ,由Venn图可知图中阴影部分为：AI dB 1,0,1.本题选择D选项.2 .【答案】B【解析】f log 4aJ210g4a1 Va1 V3 ,即 a 2 2，a 4，a 4 .3 .【答案】B【解析】由 a 2,1 , b x,1 ,则 a b 2 x,2 , a b 2 x,0 ,因为a b与a b共线，所以2 x 0 2 2 x ,解得x 2,故选B.4 .【答案】B冗【解析】函数y sin x 经伸长变换得y41 九 一一 、sin -x ，再作平移变换得2 41 si

13、n - x-sin -x -,故选：B.4235 .【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为:a 6, a 9, a 12,其和为 60,6；得到橘子第三多的人所得的故a 6,由此可知得到橘子最少的人所得的橘子个数是橘子个数是12是正确的，故选 C.6 .【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为1- 12 273 23 873 6 ，故选 D.37 .【答案】A【解析】n 1, x>12,否，x 3x 1 ；n2,否，x3x 13 19x 4；n3,否，x9x 43 127x 13；n 4, x>12,是，即 27x 13> 12；1

14、8解不等式27x> 1, x>，且满足9x 4 12, x279L ，E4，E18 一，综上所述，若输出的结果为 4,则输入的实数 x的取值范围是-，故选A.27 98 .【答案】B【解析】根据题意设AxI,y1, Bx2,y2，由点差得到y24x1k22,y 4x2y y2故直线l可以写成y2x2 1 y2x3,点M到其准线的距离为5,可得到M的横坐标为4,将点代入抛物线可得到纵坐标为4或-4,由点到直线的距离公式得到，M点到直线的距离为叵或晅.55故答案为：B.9 .【答案】D【解析】由§1 ,得&1,又由S2 2,得1 a22 ,解得a2 1,*Q Sn13

15、Sn2Sn 10,( n N*且n 2),& 1Sn2SnSn1 (n N 且 n> 2),*an 1 2an(n N且n>2), n 1时，上式不成立，故数列 斗 从第2项起是以2为公比 的等比数列，故选 D.10 .【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品x件，y件时该企业每月利润的最大值为z,由题意可得约束条件：2x 3y<4806x y<960x> 0, y> 0x N, y N原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数z 2x y的最大值.目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点B 150,60处取得最大值：zm

16、ax 2x y 2 150 60 360千元.本题选择B选项.11.【答案】C【解析】令x 3点A在直线mx当且仅当1 ,则 x 2可得：y loga111 ,据此可得：A 2, 1 ,ny 12m0上，故:2m n 1 02m - c>3 2.n 空 3 272. m n11-综上可得：± 1的最小值为3m n本题选择C选项.12.【答案】Cf x,则F cosxf x cosx f x sinxx 2时，有x cosxf xx cos xcosxx为偶函数,_,02sinx2 cos x0,则Fx 0,上单调递增，在0-上单调递减,2贝U f xT2f - cosx ,当

17、x44cos-410 ioa b 123 ,0,得 一6-OU 0,-时，cosx 0,即22cosxx 且x 0,故 x 0或0 x ，故选C . 444第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13 .【答案】-1【解析】复数(1 i)(a+i)=(a 1)+(a+1)i ,因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以 a 1 0 .故 a 1 .14 .【答案】199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和,因此a6b618 ,a7b729 ,a8b847 , a9 b9 76ii iia11 b11 199,故答案为 199.15 .【答案】

18、2312【解析】f x 2sin 2x 一 ，所以2 k ,又666所以f x 2sin 2x 一，且求得n 2,35又一 2k <2x2k ，得单调递增区间为一 k , k2321212由题意，当k 2时，m 231216 .【答案】55【解析】由题意可设直线 PF2的方程为y a x c ,设直线PF2与渐近线的交点为 M , bby xx联立a 解得a y x c yby2ac ，即M abca2ab, c c M是PF2的中点,2a22ab一 c,c c点P在双曲线C上，222a 2abc cc一2.2ab2c2 2a24a2b2a4222222- 1)即 c 5a c)a c

19、c b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题： 60分，每个试题 12分.17 .【答案】（1） A 3； （2）【解析】（1）设内角A,B, C所对的边分别为a, b, c.根据sinA sinB sinCsinCsinBsinA sinB sinCa b c b2.22.可得 a b c bc,c a b cbc 12bc 2222所以 cosA b一c 2bc又因为0 A ，所以A.6分3(2) -a- 2R a 2RsinA 2sin- 73,8分sinA3所以 3 b2 c

20、2 bc>2bc bc bc, 1吩3,3c时取等号）1,1 3所以 S bcsinA 3 22218.【答案】（1） x 86.5; （2）今年获利不少于 27.4万元的I率为0.7 .棘率解：设年需求量平均数为x ,则 X 65 0.05 75 0.15 85 0.5 95 0.2 105 0.1（2）设今年的年需求量为 x吨、年获利为y万元，86.5,6分当 0&X& 100时，y 0.4X 0.3 100 x 0.7x 30,当 x 100 时，y 40,0.7x 30,600 x< 10040,100 x< 1100.7x 30>27.4,则

21、x>82, 90 824P(82< x 90) P(80< x 90) - 0.5 0.4,105P(90< x 100) 0.2, P 100< x< 1100.1, 1价P x>82P(82< x 90) P(9(X x 100) P(10(X x110)0.4 0.2 0.1 0.7.所以今年获利不少于 27.4万元的I率为0.7 .12分1619.【答案】（1）见解析；（2） 3【解析】（1）如图所示，取DC中点N ,取BD中点M ,连结MN ,则MN即为所求.证明：取BC中点H ,连结AH , zABC为腰长为3的等腰三角形， H为BC

22、中点，AH BC,又平面ABC 平面BCD ,平面ABC I平面BCD BC , AH 平面ABC , AH 平面 BCD , 同理，可证EN 平面BCD ,2分 . EN / AH ,. EN 平面 ABC , AH 平面 ABC , EN / 平面 ABC.3 分又M , N分别为BD , DC中点， . MN / BC ,. MN 平面 ABC , BC 平面 ABC ,. MN / 平面 ABC 4分又 MN I EN N , MN 平面 EMN , EN 平面 EMN ,，平面EMN /平面ABC ,5 分又 EF 平面 EMN, EF/平面 ABC.6 分(2)连结DH ,取CH中

23、点G ,连结NG ,则NG/ DH ,由(1)可知EN /平面ABC , 所以点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等.又4BCD是边长为2的等边三角形， DH BC,又平面ABC 平面BCD ,平面ABC I平面BCD BC , DH 平面BCD ,DH 平面 ABC , NG 平面 ABC ,9分DH J3,又 N 为CD 中点，. NG , 2又 AC AB 3, BC 2, SAabc 1 BC AH 272 1VE ABC VN ABC 二 SA ABC NG 3. 6312分10分2220.【答案】上 431 ; (2)直线l过定点，定点坐标为【解析】(1)由已知b 3c

24、S BF1F24 2C 2、3a2 b2 c2 4 , 椭圆的标准方程为1设 M x1，y1，N X2, y2 ,y kx m,联立 x2 y2 得 3 4k2 x2 8mkx 4 m2 30,1.43_22_22_64m k 16 3 4k m 3220,即3 4k m 0,8mkx1 x22"，3 4k24 m2 3x1 x2. 一 2 .3 4k又ym2kx1m kx2 m k x1x2 mk x1 x223 m2 4k2m 3 4k因为椭圆的右顶点为A 2,0 ,y1y 2 K & 2 x1 x24 03 m2 4k23 4k224 m 3 16mk2- 2 4 0，

25、3 4k23 4k221- 7m 16mk10解得:1Tli2k，m22k ,一22,且均满足3 4k2 m270,11当m12k时,l的方程为y直线过定点2,0 ,与已知矛盾;当m2l的方程为y,直线过定点所以,直线l过定点，定点坐标为2一,0712分21 .【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）依题意,4a a x0,则函数0,4上单调递增，在4,上单调递减;0,则函数0,4上单调递减，在4,上单调递增;(2)因为ax x1 ,故 4alnx ax22ax0,0时，显然不成立;0时，化为:24lnx x0时，化为:24lnx x4lnx2x(x 0),贝U4 2x x2x2 2x 42x1x2,0,1 时，hx 0,x 1,时，h x 0在0,1是增函数，在 1,是减函数，h x max h 13,_ _ ,_ ,11因此不成立，要成立，只要 一 3, a