空间解析几何与向量代数自测试题汇编

1、学习-好资料空间解析几何与向量代数自测试题A组*>1、平行于向量a =(6,7,-6)的单位向量为 .2、设已知两点M i(4,J2,1)和M 2(3,0,2),计算向量M iM 2的模，方向余弦和方向角.3、设 m =3i +5j +8k, n =2i -4j 7k,p = 5i + j -4k ,求向量 a = 4m + 3n p 在 x 轴上的投影，及在y轴上的分向量.1、设 a =3i -j -2k,b =i +2j -k ,求(1) a .b及am b;(2)(2a) 3b及a 父 2b (3) a、b 的夹角的余弦.2、知 M 1(1,-1,2), M 2(3,3,1), M

2、 3(3,1,3),求与 M 1M 2,M 2M 3 同时垂直的单位向量.3、设 a =(3,5,2),b =(2,1,4),问 I与N满足 时，Ka + Nb _L z轴.二、1、以点(1,3,-2) 为球心，且通过坐标原点的球面方程为 .2、方程 x2 + y2 +z2 2x+4y+2z = 0 表示 曲面.3、1)将xOy坐标面上的y2 =2x绕x轴旋转一周，生成的曲面方程为,曲面名称为.2)将xOy坐标面上的x2 + y2 =2x绕x轴旋转一周，生成的曲面方程 ,曲面名称为.3)将xOy坐标面上的4x2 9y2 =36绕x轴及y轴旋转一周，生成的曲面方更多精品文档程为,曲面名称为.4

3、)在平面解析几何中y=x2表示 图形。在空间解析几何中2 .一 .y = x表不 图形.5 )画出下列方程所表示的曲面(1) z2 =4(x2y2)(2) z = 4(x2 y2)四、22% L =11、指出方程组 49在平面解析几何中表示 图形，在空间解y = 3析几何中表示 图形.2、求球面x2 +y2 +z2=9与平面x + z=1的交线在xOy面上的投影方程.3、求上半球0MzM Ja2 -x2 一 y2与圆柱体x2 + y2 < ax (a > 0)的公共部分在 xOy面及xOz面上的投影.五、1、求过点(3,0,-1) 且与平面3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程

4、.2、求过点(1,1,-1)，且平行于向量 a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)的平面方程.3、求平行于xOz面且过点(2,-5,3)的平面方程.4、求平行于x轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程.六、1、求过点(1,2,3)且平行于直线-=上二3 =且-二1的直线方程.2152、求过点(0,2,4)且与两平面x+2z=1, y - 3z =2平行的直线方程更多精品文档x2y+4z7 = 0.3、求过点（2,0,-3）且与直线, y垂直的平面方程3x+5y-2z + 1 =04、求过点（3,1,-2）且通过直线 x二4 = 匕3 =三的平面方程. 521八 x + y +3

5、z = 0 ,、一5、求直线3与平面x-y-z+1=0的夹角.x - y - z = 06、求下列直线与直线、直线与平面的位置关系1）直线;x + 2yz=7与直线上=义二3=三；-2x +y +z =72-1-12）直线 工二 =-2 =三3和平面x+y+z=3.31-4一x + yz+1=0 ,一7、求点（3,-1,2）到直线1 y的距离.2x-y + z- 4= 0B组1、已知 a+b+c=0 （a, b, c 为非零矢量），试证：abbc=ca.b_(a tb)2、a b =3,a Mb =1,1,1,求/（a,b）.3、已知a和b为两非零向量，问t取何值时，向量模|a+tb |最小？

6、并证明此时4、求单位向量n ,使门二且他乂轴，其中a = (3,6,8).5、求过z轴，且与平面2x+y ，5z = 0的夹角为 的平面方程.36、求过点M1(4,1,2) , M 2(与,5,1),且垂直于6x2y+3z+7 = 0的平面.x 2y + z1=0,x y z7、求过直线 y,且与直线12：个=上=三平行的平面.2x+y-z-2=01-1 2A,一.， 一， y = 18、求在平面n : x+y +z =1上，且与直线 L”垂直相交的直线方程.z = -19、设质量为100kg的物体从空间点 M1(3,1,8),移动到点M2 (1,4,2),计算重力所做的功 (长度单位为m )

7、.I2 +z2 2x =0 .10、求曲线1y在xoy坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲、 z=3线？11、已知 OA = i +3k,OB = j +3k,求 AOAB 的面积2x4v+z=012、.求直线 y在平面4x - y + z =1上的投影直线方程.3x - y 2z -9 0C组1、设向量a,b,c有相同起点，且aa + Pb+ ：c = 0 ,其中口 +P +尸=0, 口，P/不全为零， 更多精品文档证明：a,b,c终点共线.2、求过点M0(1,2,_1),且与直线L： 匚2 =匕1 =2相交成三角的直线方程2-1133、过(1,0,4)且平行于平面3x4y+z 10 = 0又与直线 卫=_z相交的直线方 112程.4、求两直线L1： 土=-y-=三与直线L2：=y-= =t2的最短距离.0-1-16-305、柱面的准线是 xoy面上的圆周(中心在原点，半