第11课函数与方程(提分宝典)

1、第11课函数与方程1 .函数零点所在区间的判断a.零点存在性定理法判断函数零点所在区间(1)(2019河南模拟，5分)已知单调函数f(x)的定义域为(0, +8),对于定义域内任意x, ff(x)log2x = 3,则函数g(x)=f(x)+x7的零点所在的区间为()A. (1, 2)B. (2, 3)C. (3, 4)D. (4, 5)答案：C解析：因为对任意的xC(0, +8),都有ff(x)-log2x= 3,且f(x)是定义在(0, +8)上 的单调函数，所以 f(x) 10g2x 为定值.设 t= f(x)log2x,则 f(x)= log2x+ t.又由 f(t) = 3 ,得 l

2、og2t + t=3,解得 t=2,所以 f(x)= 1og2x+ 2,所以 g(x)= log2x+ x 5,且 g(x)是(0,)上的连续递增函数.又因为 g(3) = 1og23- 2<1og24-2=0, g(4)=1og24-1=1>0,所以 g(3) g (4) < 0.根据零点存在性定理可得，函数 g(x)的零点所在的区间为(3, 4).故选C.b.数形结合法判断函数零点所在区间(2)(2019山东荷泽一模，5分)函数f(x)=log8x ；的一个零点所在的区间是()3xA. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4)答案：B解析：(法一

3、)令 f(x)=log8x 1=0，可得 10g8x=J.3x3x.1令g(x)=log8x, h(x)=3x,则函数f(x)的手点即为g(x), h(x)图像的交点的横坐标.在同一平面直角坐标系中画出函数g(x), h(x)在(0,)内的图像，如图所示.由图知 g(x), h(x)图像的交点的横坐标在(1, 2)内，所以函数f(x)的零点所在区间为(1, 2).故选B.(法二)因为y= log8x和y=- "均在(0, 十0° )上单调递增且连续，所以f(x)= log8x一在3x3x11 一1 1(0, +8)上单调递增且连续.又 f(1) = 0-3=-3<0,

4、 f(2)=log82 _1 = />0,所以 f(1) f(2)<0.由函数零点存在性定理可知，函数f(x)在(1 , 2)内存在零点.故选 B.2.函数零点个数的判断a.利用零点存在性定理法判断函数零点的个数(3)(经典题，5分)函数f(x)=2x+x3 2在区间(0, 1)内的零点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B提分宅选至考点普杳一轮救秦聂肮用书】内部资料*请加学厝解析：y=2x和 y=x32在(0, 1)上都是增函数且连续，函数 f(x)= 2x+ x32在区间 (0, 1)上单调递增且连续.丁 f(0) = 1v0, f(1) = 1>0, . f

5、(0) f(1)v0, 函数 f(x)=2x+x32 在区间(0, 1)内有唯一的零点，故选 B.b.利用解方程法判断函数零点的个数(4)(经典题，5分)函数f(x)=xcosx2在区间0, 4上的零点个数为()A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C解析：令 f(x)= 0,可得 x= 0或 cosx2= 0, 1. x= 0 或 x2 = k7t+ 2, kC Z. . xC 0,4, . .x2 C 0 , 16,k可取的值有0, 1, 2, 3, 4, 函数f(x) = xcosx2在区间0, 4上的零点个数为 6.c.利用数形结合法判断函数零点的个数sin 21(5)(2018北京朝

6、阳一模，5分)函数f(x)=x2 改的零点个数为()A. 0B. 1C. 2D. 4答案：Csin W .2 .解析： 令f(x)=幺一丁= 0,得sin雪二=-x+- ,分别作出函数 y= sin-7和y= x 1 2x2 2x 2 x22x+1的图像，如图.由图可知，函数 y=sin§与y=' x+1的图像有2个交点，故函数f(x) x22 x有2个零点.(6)(2018贵州期末，5分)已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x 1),若当xC0, 1时,f(x)= x2,则关于x的方程f(x)=10-|x|在3, 3上根的个数为()A. 10B. 8C. 6D. 4答案

7、：C解析：f(x+1) = f(x1),，f(x+ 2) = f(x),.函数 f(x)的周期为 2.又 f(x)为偶函数，当 xC0, 1时，f(x)=x2,作出函数y= f(x)和y=10-|x|在3, 3上的图像,如图.，.:提分宝典-华考点普查一轮教案-教师用书)内部强料请物扑情由图知，两函数图像有6个交点，所以方程f(x)=10-凶在 3, 3上根的个数为6.3.有关函数零点求和的问题(2019山西模拟，5分)函数f(x) =|2x1|一sin x在区间(一2, 3)上的零点分别记为xn= xi(i = 1, 2,，n),则xi = (i= 1a.2C.37D.2答案：D解析：令f(

8、x)= 2 -sin x=0,/曰1得2=sin x.设 g(x)= 1, h(x)= sin x, x C (一.一.11 .2, 3),则g(x)的图像关于直线x=2对称，h(x)的图像也关于直线 x = 2对称，作出函数图像如图: g提分宝典华府点普杳一轮救秦聂师用书内部资料-请勿外情i一由图可知两个图像有 7个交点，其中有6个交点关于直线x = 5两两对称，剩下的1个交1 .1 一点横坐标为2.设7个父点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,则x4 = ",且x1+ x7= x2+ x6= x3+ x5= 2x4= 1 ,1 7 , xi= 3X 1

9、 + = 2.故选 D.i= 14.函数零点的应用(8)(2017 全国m, 5分)已知函数 f(x)=x2-2x+ a(ex-1+e-x+1)有唯一零点，则a=()A . - 1B.1C.1D. 1232答案：C解析:由 f(x) = x2-2x+ a(ex-1 + e-x+1 )得 f(2-x)= (2-x)2-2(2-x)+ ae2-x 1 + e-(2-x)+1 = x2 4x+ 44+2x+a(e1-x+ex-1)=x22x+a(exT+e-x+1),.、化x)=f(x),即 x= 1 为 f(x)图像的对 称轴 f(x)有唯一零点，. f(x)的零点只能为 1,即 f(1)=12-

10、2X1 + a(e1-1 + e-1+1)=0,解得1a = 2，ex,x<0,(9)(2018 全国 I , 5 分)已知函数 f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若 g(x)存在 2 个lnx, x>0,零点，则a的取值范围是()A. -1, 0)B. 0, +8)C. -1, +8 )D. 1 , i)答案：C解析：因为函数g(x)= f(x)+x+a= 0有两个零点，所以函数 y=f(x)与函数y=x a的 图像有两个交点.如图，画出函数 y=f(x)以及y= xa的图像，可知当直线在 y轴上的截 距小于等于1时满足题意，即awi,所以a> 1.故选C.冈，x<

11、;m,(10)(2016山东，5分)已知函数f(x)= 2其中m>0,若存在实数b,x2 2mx+4m, x>m,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则 m的取值范围是 .答案：(3, +8). x>m 时，f(x) = x2-2mx+ 4m = (xm)2+4mm2>4mm2, .要使得关于 x 的方程 f(x) =b有三个不同的根，m需满足4m- m2<m,即m2>3m(m>0),解得m>3,，m的取值范围是(3, + 00 ).3110g 3x|, 0<x< 3,(11)(经典题，5 分)已知 f(x)=,、 ,、若 f

12、(a) = f(b) = f(c)=f(d),且(x 4) (x-6) , x>3,0 abcd 印(21, 24)a<b<c<d,3110g3x|, 0<x< 3,先画出函数f(x)=的图像，如图所示.(x 4) ( x 6) , x>3答案：解析：a<b<c<d, f(a)= f(b)= f(c)= f(d), log3b= log3a,，log3b+log3a= log3ab= 0, 1. ab =1.c, d 关于二次函数 y=(x 4)(x 6)图像的对称轴 x= 5 对称，c+ d= 10,abcd = cd =c(10c

13、)= 10c c2(3<c<4).由二次函数的性质可得 10c c2的取值范围为(21 , 24),即abcd 的取值范围为(21, 24).x, XV 0,(12)(2019 浙江，4 分)设 a, bCR,函数 f(x)= 13 j2> 若函数 y32 '= f(x) axb恰有3个零点，则()A . a< - 1, b<0B. av 1, b>0C. a>- 1, b< 0D. a>-1, b>0答案：C解析：设 g(x)= f(x) axb.(i)当 x<0 时，g(x) = x-ax- b=(1-a)x- b,

14、则 g(x)在( 8, 0)上最多有一个零点，零b点为 *。=<0(aw1). 提分宝典华曷点普咨一轮救奉班怎用书内部资料-请切外情ax- b= 01C(ii)当 x>0 时，g(x) = 3x3 2(a+1)x2+axx3-1(a+ 1)x2-b, g'x) = x2 (a+1)x 32=xx (a+ 1).当a+1W0,即aw1时，g'x)>0在(0, +00 )上恒成立，所以 g(x)在0,)上单调 递增，此时g(x)最多有一个零点，不符合题意；当a+1>0,即a>- 1时，易得g(x)在0, a+1)上单调递减，在a+1, +°&

15、#176;)上单调递增， 此时g(x)最多有两个零点.由(i)(ii)可知，函数g(x)= f(x) axb恰有3个零点，相当于 g(x)在( 8, 0)上有一个 零点，在0, +8)上有2个零点，如图：所以解得所以一a> 一1,1 (a+1) 3-1 (a+1) (a+ 1) 2-b<0, 32b<0,1<a<1,b> 1 (a+1) 3,616(a+1)3<b<0, 1<a<1.故选 C.随堂普查练111. (2018北京东城一模,5分)函数f(x) = 42x的零点所在的区间是( x1 A. 0, 23c. 1, 23D. 2,

16、答案：C，一44、，解析：.(=-在(0, +8)上是减函数y=2x在(0, +8)上是增函数.-.f(x)=-2x在(0,xx4.3十 °0)上是减函数.f(1) = 1-21=2>0, f 242立=82或<0,f(x)的零点所在的区间332曰 3是1, 22. (2019北京朝阳四模，5分)已知函数f(x)=x(x表示不超过实数 x的最大整数)，若 函数g(x)=ex e-x2(e为自然对数的底数)的零点为x°,则gf(x0) = ()A.1-e-2 eB. 2C. e-1-2 eD . e2 T2 2 e答案：B解析：由g(x)=ex e-x-2易得函数

17、g(x)为连续且递增的函数，又 g(0) = - 2<0, g(1)=e-1-2>0,所以由函数零点存在性定理得xoC (0, 1).又f(xo)=xo=0,所以gf(xo) = g(0)e=2.故选B.3.(经典题，5分)函数f(x) = sin(兀c)庭区间0, 2nt止的零点个数是 . 答案：5解析：令 sin(兀 cosx)= 0,得 兀 cos= kuKCZ), ，cosx=k(kC Z). / x 0 , 2 nt cosx= 1, 0, 1,，x 的值可以为 0, 2, Tt, 2 Tt, 2” .f(x)=sin(兀cx触区间0, 2nt止的零点个数为 5.4.(2

18、018四川期中,5分)函数f(x)=|tanx|,则函数y=f(x)+log4x1的零点的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：令 f(x)+log4x 1 = 0 得 f(x)= 1 log4x.作出 y=f(x)和 y= 1 log4x 的图像,如图.由图可知y= f(x)和y= 1 log4x的图像有3个交点，函数y = f(x)+log4x 1有3个零点.5. (2019贵州凯里校级模拟,5 分)函数 f(x)=(1 + x +x3 %一募+f203) cos223420 18 20 19在区间 3, 4上的零点的个数为()A. 4 答案:解析:B. 5C. 6D.

19、8Cx2x3x4x2018x2019g(x)=1 + x 万十万一7+一丽+丽，则g'x)= 1 x+x2x3+一x201720181 + x2019当 x= 0 时，g' x0= 1>0 ;当 x= 1 时，g 'x)= 2019>0 ;当 xw 0且 xw 1 时，g' x)= + >0,所以g'x)>0在(3, 4)上恒成立，所以函数 g(x)在 3, 4上单调递增且连续.又g(1) = 1 11焉 <0,g(0)=1>0,所以函数g(x)在(一1,0)上有一个零点, 2 3 420 19所以函数g(x)在3,

20、4上有且只有一个零点.易知y=cos2x在区间-3, 4上有耳卑?共五个零点，且与上述零点不重复，所以x2 x3x4x2018x2019函数 f(x)= 1 + x 2-+- 7+2018 + 2019 cos2在区间3, 4上的零点个数为 1+5 =6.故选C.*程分宝典*全考点普杳一轮救秦 敦腼用书内部资料*请物与借6. (2019北京海淀月考，5分)已知y=f(x + 2)是奇函数，若函数 g(x)= f(x)金/有k个X 2不同的零点，记为X1, X2,A. 0C. 2k答案：C解析：因为y=f(x+2)Xk,则 X1 + X2+ Xk=()B. kD. 4k是奇函数，且将y=f(x+

21、 2)的图像向右平移两个单位长度得到函数K提分宝募全港点普督一轮数案聂帅用书：内部资料-请勿扑竹y=f(x)的图像，所以函数y=f(x)的图像关于点(2, 0)对称.设h(x) = -sin1,易知函数h(x)的图X 2像也关于点(2, 0)对称，且点(2, 0)不在h(x)的图像上.令g(x) = f(x)驾=0,得f(x)=n1 x2x2= h(x),所以g(x)有k个不同的零点等价于函数f(x)与h(x)的图像有k(k为偶数)个不同的交点，k且这些交点关于点(2, 0)两两对称，所以X1+X2+ xk=4X=2k.故选C.xeX, x>0,7. (2018河南洛阳期末，5分)已知函

22、数f(x)=* n方程f(x)2+tf(x)+1 = 0” R)xe、, x<0,有四个实数根，则t的取值范围是()A. e+°°B. 8, e-JeeC. - e-1, - 2D. 2, e+1e' e答案：B解析：当x> 0时，f' X) = ex+ xeX>0恒成立，所以f(x)在0, + 00 )上为增函数.当 XV 0 时，f zx)= - eX-xeX= - eX(x+ 1).由 f'x)=0,得 x= 1.当 xC( 8, 1)时,f&)>0, f(x)为增函数;当 xC(1, 0)时,f'x)&

23、lt;0, f(x)为减函数.又 f(1) = 1,且当 x<0 时,f(x)=xeX>0, e所以作出f(x)的图像，如图.要使方程f(x)2+tf(x)+1 = 0(tC R)有四个实数根，令 f(x)=m,则方程 m2+tm+1 = 0应1有两个不等头根m1，m2,且m C 0, 一eg (0) = 1>0,令 g(m)= m2+tm+1,则1ge =-2+ 1 + 1<0, e e提分宝典华帝点普咨一轮救秦班师用书内部资料-请初外情解得tv e-.所以t的取值范围是 8, 一 e-. eex 4,x 入8. (2018浙江，6分)已知 衣R,函数f(x)= 2当

24、上2时，不等式f(x)<0x2 4x+ 3,x< 入的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点，则 入的取值范围是 .答案：(1, 4) (1, 3 U(4, +oo )x 4<0 ,x24x+3<0,解析：当 上2时，由f(x)<0得或解得1<x<4,所以不等式f(x)<0x>2x<2,的解集是(1, 4).当其1时，函数f(x)的图像如图1所示，此时函数f(x)有1个零点4,不符 合题意；零点1和4,符合题意;当1<腐3时,当3腐4时，函数f(x)的图像如图3所示，此时函数f(x)有3个零点1, 3和4,不符合 题意；图3当Q4

25、时，函数f(x)的图像如图4所示，此时函数f(x)有2个零点1和3,符合题意.购 提分宝典 华府点普杳一轮救秦 教师用书内部资料-请勿外情综上，入的取值范围是(1, 3U(4, +8).9. (2019江苏，5分)设f(x), g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4, g(x) 的周期为2,且f(x)是奇函数.当xC(0, 2时，f(x)=中-(x 1) 2 , g(x)= k (x+2) , 0<x< 1,1其中k> 0.若在区间(0, 9上，关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的2,1<x< 2,实数根，则k的取值范围是.答案:3,解析：当

26、 xC(0, 2时，y= f(x) =，1 ( x1) 2,即(x1)2+y2= 1, y>0,所以函数 f(x) 在(0, 2上的图像是以(1,0)为圆心，1为半径的圆的x轴上方的部分.又因为f(x)为奇函数，k ( x+ 2) , 0<x< 1,周期为4, g(x)=1且g(x)的周期为2,所以画出函数f(x)与g(x)的图像如1<x<2,图所示.要使f(x) = g(x)在(0, 9上有8个实根，只需使f(x)与g(x)的图像在(0, 9上有8个交 点即可.1(1 )当 g(x) = -2(1 + 2t<x<2t+2, t=0, 1, 2(ii)

27、当 g(x)=k(x+ 2-2t)(2t<x< 1+ 2t, t=0,6个交点，由g(x)与f(x)的周期性，不妨仅考虑(03)时，函数f(x)与g(x)的图像有2个交点.1, 2, 3, 4)时，g(x)的图像与f(x)的图像有1内的情况，此时 g(x)=k(x+ 2).当函数f(x)与g(x)的图像在(0, 1内相切时，圆心(1, 0)到直线kxy+2k=0的距离为1,|k+2k|1 + k21,解得k=¥；当g(x)=k(x+ 2)(0<xw 1)的图像过点(1, 1)时，k=；所以当3w与 g(x)的图像在(0, 1上有两个交点，则g(x)=k(x+ 2-2

28、t)(2t<x< 1 + 2t, t=0, 1,，f(x)2, 3, 4)与f(x)的图像有6个交点.综上，满足f(x) = g(x)在(0,9上有8个不同的实数根的 k的取值范围为3，j提分宅施全考点普注一轮救秦救饰用书:，内落资料，请勿扑竹课后提分练11函数与方程A组(巩固提升)1 . (2018陕西商洛模拟，5分)函数f(x)=ln(x+1) 2的零点所在的大致区间是()xA. (3, 4)B. (2, e)C. (1, 2)D. (0, 1)答案：C一一2，解析：f(x)= ln(x+ 1)在(0, +8 )上单倜递增且连续 且 f(1)=ln2-2<0, f(2)=

29、ln3 x1>0,f(1) f(2)<0, .函数f(x)的零点所在的大致区间是(1, 2). 、一兀2. (2018湖南期末，5分)关于x的万程cos2xlg|x|=0的实根个数为()A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C斛析：由coglg|x|= 0得cos2x= lg|x|.显然y=cos2x, y= lg|x|都是偶函数，故只需讨论x>0时的情况.画出x>0时两个函数的图像，如图.结合图像可知x>0时有5个交点，故总共有10个交点，即方程的实根个数为10.a+2x, xW1,3. (2018北京西城二模，5分)已知函数f(x)= 1其中aCR.如果函

30、数f(x)2x+ a, x>1,恰有两个零点，那么a的取值范围是 .-1答案：2, -22x, x< 1,解析：令 g(x)= 1则 f(x)= g(x)+a.令 f(x)=0,得 g(x) = a.作出 g(x)的图像，2x, x>1,如图.1函数f(x)恰有两个零点？函数g(x)的图像与直线y= a有两个交点.由图可知2< aW2,-1 -1解得2wa< 2.故a的取值范围是 2, 一24.(经典题，5分)函数f(x)的定义域为 1, 1,图像如图11 1(1)所示，函数g(x)的定 义域为 2, 2,图像如图11 1(2)所示，方程f(g(x)=0有m个实数

31、根，方程g(f(x)=0有 n个实数*H,则m + n=()A. 14答案：A图 111B. 12C. 10D. 8解析：由题图1可知，若f(g(x) = 0,则g(x) = 1或g(x)= 0或g(x)= 1.由题图 2 可知，当 g(x) = 1 时，x= 1 或 x= 1;当 g(x)= 0 时，x= 1.5 或 x= 1.5 或 x =0；当 g(x) = 1 时，x= 2 或 x= 2,m= 7.由题图 2 可知,若 g(f(x) = 0,则 f(x) = 1.5 或 f(x)=1.5 或 f(x) = 0.由题图1可知，f(x)=1.5与f(x) = 1.5各有2个实数根；f(x)

32、=0有3个实数根，n = 7.故 m+ n= 14.ex+ 1, x> 0,5. (2019安徽模拟，5分)设函数f(x)=,则函数g(x)=f(x)-3x- 1的零点|x2+2x|, x<0,个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4答案：Cex+1, x>0,解析：(法一)由题知 f(x)= -x2-2x, -2<x<0,x2+ 2x, x< 2.令g(x) = f(x)- 3x- 1 = 0,可得f(x) = 3x+1,则函数g(x)的零点个数即为函数 y=f(x)与y= 3x+ 1图像的交点个数.如图，作出函数y=f(x)与y=3x+1的图像，易知两

33、个函数图像共寿褥分宝典-全毫点普查一轮教案-基陇用书:内部新料*请枷与厝有3个交点，则函数g(x)的零点个数为3.提分宝典全彩点普咨一轮救秦颖怎用书> 内部资料-请切外情(法二)(i )当 x> 0 时,g(x)= ex- 3x,则 g'x) = ex3.令 g'x)>0,可得 x>ln3 ;令 g'x)<0, 可得0W x<ln3 ,所以g(x)在ln3 , + 00)上单调递增，在0, ln3)上单调递减，所以函数 g(x)在 x= ln3处取得极小值同时也是最小值， 所以 g(x)min= g(ln3) = eln3 31n3

34、= 3 3ln3 = 3(1 ln3)<0. 又 g(0)=1>0, g(1n9)=9 31n9 = 3X(3 1n9)>0,所以当 x>0 时，g(x)有两个零点.x2 5x 1 , 2Vx<0,(ii)当x<0时，易知g(x)= 9只有一个零点.综上，g(x)的零点个x2-x- 1, x< - 2数为3.故选C.6.(经典题，5分)已知函数f(x)= |2x2|+b的两个零点分别为xi, x2(xi>x2),下列结论正确的是()A. 1<xi<2, xi + x2<2B. 1<xi<2, xi + x2<1

35、C. xi>1 , xi+x2<2D. xi>1 , xi + x2<1答案：A解析：函数f(x)= |2x2|+b有两个零点，即函数y=|2x 2|与y= b的图像有两个交点， 交点的横坐标就是 xi, x2(xi>x2),在同一平面直角坐标系中画出 y= |2x2|与y= b的图像，如图所示，由图像可知 i<xi<2. .xiwx2, 2xi 2+2x2 2=0,即 4=2xi + 2 x2 >2 Mxi x2 ,2xi x2 <4, .xi+x2<2.7. (20i9湖北模拟，5分)已知函数f(x)= ax+sinxcosx(a

36、> 0)恰有三个不同的零点 xi,x2, x3, 且 xix2x3, 若 tan(xi + x2x3)= t(xi +x2x3), 则 t=()iiA.2B. -2C. i答案：C解析：函数f(x) = ax+sinxcosx(a>0)恰有三个不同的零点i 一一， .y = 2sin2x的图像恰有二个不同的交点，其交点的横坐标分别为D. - ixi, x2, x3,即函数 y=ax 与xi, x2, x3,且 xi<x2<x3,如图.1 .由图知直线y=ax与y=/sin2x的图像相切，切点横坐标在区间(一兀，nt内，且X2=0, xi=X3,即 X1 + X2 X3

37、= 2xi,所以 tan(xi + x2 X3)= t(xi + X2X3)等价于 tan2xi = 2txi.a= cos2xi,1由直线y= ax与y=；sin2x的图像在x=xi处相切，可得i 整理得tan2x12 axi =-sin2xi,=2xi .由可知t = i .故选C.8.(20i9湖南模拟，5分)已知函数f(x) = |snx1-m在区间(一i, +8)上有两个不同的零X I 162(01 V 62),则下列结论正确的是 ()B.C.D.tantantantan91 =自+2019122 402+ 2工(2一 1例4答案：C解析：令f(x)=0,可得|sinx|= m(x+

38、i), xC (- i, 十°°),则函数f(x)的零点即为函数=|sinx|和y=m(x+ i)图像交点的横坐标.分别作出y= |sinx|, y=m(x+ i)在(一i, 十°°)上的图像.由图像可知，若f(x)在(-i, +0°)上有两个不同白零点，则 m>0,且直线y=m(x+i)与y = |sinx|的图像在 0兀 I ，一，、，兀.2内相切，切点为(02, sin也)0< e<2 .当xC 0, 2 时，y= |sinx|= sinx,则 y'= cosx,所以 cos 但=m = "sn3,所以

39、 tan 但=sing =例+1,龙十1cos也八 jr tan 色一1所以tan伪一4 =彳嬴兀上故选C.2 x ，, 八Q 1 , 1 W X<0 ,9.(2018福建南平期末，5分)已知函数f(x)的定义域为R, f(x)= 3log2 (x+ 1) , 0< x<3, 对于任意xC R都有f(x+ 3) = f(x1),若在区间5, 3内函数g(x)= f(x)- mx+ 2m恰有三个 不同的零点，则实数 m的取值范围是()11B.-6,-五iiiiC. 一6, 一7D. .6, 7答案：A解析：f(x+3)=f(x 1),，f(x)=f(x+ 4),，f(x)是周期

40、为4的周期函数.若在区间5, 3内函数g(x) = f(x)mx+2m恰有三个不同的零点，则函数y=f(x)和y= m(x2)的图像在5, 3上有三个不同的交点.画出函数y=f(x)在 5, 3上的图像，如图所示."褥分宝典-全考点普查一轮教案-基陇用书:内部新料*请枷步府,.1, 111 11由 A 1, Q , M(2, 0), B 5，2 得 kAM = -kBM =五.结合图像得一gWm<五,故选A.10. (2019浙江杭州校级模拟,= f(x)-g(x).若当A= 1时，函数,一，一一兀4 分)已知函数 f(x) = Asin-x, g(x)=k(x 2), k&g

41、t;0, h(x)h(x)的所有零点之和为6,则当A = 2时，函数h(x)的所有零点之和为A . 6答案：解析：()B. 8C. 10D. 12C函数h(x)=f(x) g(x)的零点即为函数y= f(x)与y= g(x)图像交点的横坐标.易知函0)对称，函数丫=*)与丫=9)图像A=1时，h(x)所有零点之和为6, 当 其中有两个公共点恰为切点.由图像数丫=川与丫=9(川图像均过点(2, 0),且均关于点(2 的交点关于点(2, 0)两两对称或恰为点(2, 0).又二当 A=1时，函数y= f(x)与y= g(x)的图像有3个公共点,=f (x)max, g(一 4)=一 6k<-2

42、=f (x)min,. h(x)有 5个零点，从小到大依次设为x1,x2,x3,x4,x5,且 x3 = 2,x1+x5=x2+ x4= 4,x1 + x2+x2+ x4+ x5=10.故选 C.11 .(经典题，5 分)已知函数 f(x)=x3-6x2+9x- abc, a<b<c,且 f(a)= f(b) =f(c)= 0.现给 出如下结论： f(0) f(1)>0 ; f(0) f(1)<0 ; f(0) f(3)>0 ; f(0) f(3)<0.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.答案：C解析：由题意可知 f(x)有 3 个零点，设 g(x)=x

43、36x2+9x=x(x3)2,则 f(x)=g(x)abc, g'x) = 3x2 12x+9=3(x24x + 3)=3(x 3)(x-1),令 g'x0=0,得 x= 3 或 1 ,所以 g(x)在(一 8, 1), (3, +8)上单调递增，在(1, 3)上单调递减，画出函数g(x)的图像，要使f(x)有3个f(0) f(1)<0 且 f(0) f(3)>0.故零点，需将g(x)的图像向下平移至如图所示位置.由图像可知, 正确.B组(冲刺满分)ex12 .(2018安徽一模，5分)已知函数f(x) = kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点, x则实数k的

44、取值范围是()A. (0, 2) e2B.。，4C. (0, e)D. (0, +oo ) 答案：B解析:函数f(x) = ekx有且只有一个零点，方程 ekx=0只有一根，又 xw 0 xx_ex ，ex (x2)设 g(x)=x2,则 g x)=x3.令 g'x)=0,解得 x=2,当 x>2 或 x<0 时，g ' x)>0 ,函 数g(x)单调递增；e2当0vx<2时，g'x)<0,函数g(x)单调递减，当 x= 2时，g(x)的极小值g(2) = ,且当4exLx<0时，g(x)C(0, +8)回出函数g(x)的图像如图，要使 k= e2只有一根，由图像可知, xe2实数k的取值范围是0, e4.|lnx|, 0<xW2,13. (2018湖南湖北八市联考，5分)已知函数f(