第二章平面向量单元测试卷

1、.专业.专注.第二章平面向量单元测试卷、选择题(每小题5分，共60分)1.若平面向量b与向量a=(1,2)的夹角是1800,且b =3非，则b=()word完美格式A. (-3,6) B. (3, -6)C. (6, -3) D. (-6,3 )2.已知平面向量a=(3,1),b=(x,3)，且a，b,那么x的值是()A.9B.1C.-9D.-13.设单位向量己、62的夹角为60°,则向量3与3e1 +4e2的夹角的余弦值是A.34C.374. O是平面上一定点，AB、C是平面上不共线三点，动点P满足 ABOP -OA '(ABAC、 AC),b, )，则P点的轨迹一定过 4

2、ABC的(A.外心B.内心C.重心D.垂心5.已知正方形ABCD的边长为1 ,AB=a,BC =b,AC = c,WJa+b + c 的模=(A.0 B.22 C. .2D.2 . 26 .设点A (1,2)、B(3,5),将向量AB按向量a = (-1,T)平移后得到A/B/是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,7)T TTiffa7 .已知非零向量a、b,若a+2b与a2b相互垂直，则丁等于()bA. 1B.4 C.1D.242 a a -8 .右向重a与b不共线，a b 0jLc = a -()b ,则向重a与c的夹角为()a bJTJE31A.0 B. C. D.9

3、 .已知正六边形 PlP2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是()a.PP2 PP3B.PP2 的C.PP2 朋D.PP2 而10 .设向量a = (m-2, m+ 3),b =(2m+1,m-2),若a与b的夹角大于90°,则实数m的取值范围是()4 444),一、44. 44、A. -,2 B. -,- U(2产) C. -2,- ID.(°o,-2 )U.一 尸< 3 J <3；<3；13)11 .直角坐标平面内A (a,0)、B(0,b),P在线段 AB上，且AP = t AB(0 < t M 1),则OA OP 的最大值是()A.a

4、 B.2a C.3aD.a212 .下列命题：若a与b为非零向量，且a/b时，则a+b必a或b中之一的方向相 r rfrr| 3r同；若e为单位向量，且2/3,则2 = 23；a，a，a=a| ；若a与b共线，又b与C共线，则a与C必共线；若平面内四点 A、B、C、D,则必有AC +BD =BC +AD .其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.0二、填空题(每小题4分，共16分)13 .已知e,e2不共线，a =0 +2e2,b = 2e十九e2 ,要使a、b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数九的取值范围是 .14 .已知 a =(2,i),b =(i,2),t 乞 r,则 a +

5、tb 的最小值是.15 .若对n个向量a1，a2,a3,，an存在n个不全为零的实数*2*3,心，使得IfmnIjki ai+k2a2+k3a3+ +knan = 0 ,则称向量a1，a2,a3,an为线性相关”.依次规定，能说明£=(1,0),£ = (1,1),£=(2,2)线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以 取.(写出一组即可)16 .下列5个说法：共线的单位向量是相等向量；若a,b,c商足a+b=c时，则以 |a|,|b|,|c|为边一定能构成三角形；对任意的向量，必有a+bwa+b ；(a b)c = a(b c)；(a +b) c = a c +

6、b c正确的是.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17 .(12 分)已知 a = (cosa,sina),b = (cos P,sin 口),0<a < B < n .求a的值；(2)求证a +t)if a -b互相垂直.18.(12 分)已知 a =4, b= 3,(2a 3b) (2a b) =61 .(1)求a与b的夹角；(2)求a + b和a b的值；(3)若 AB =a, AC =b ,则求 ABC的面积.19.（12分）已知a、b>c是同一平面内的三个单位向量它们相互之间的夹角都是1200,如果ka +b +C >1 ,求实数k的取值范围.20

7、.（12 分）设两个非零向量3与62不共线，如果AB =e" +e2',BC =2e； +8e2,cD =3（e1 e；）,则 （1）A、B、C 三点是否共线？并说明理 由；（2）确定实数 k,使ke1 +e2和e1 +ke2共线；（3）若e =2,e2 =3,e1与e2的夹角为 60°,试确定k,使ke1+e2和0 +k0垂直.21 .(12分)已知4ABC的三顶点为 A (0,0) , B (4, 8) , C (6, -4),点M在线段 AB 上，且AM =3MB，点P在线段AC上， APC的面积是4ABC的面积的一半，求P 点的坐标.专业.专注22 .（14分）设a、b是两个不共线的非零向量（tw R）, 1 r 一（1）记OA=a，OB=tb，OC = （a + b）那么当实数t为何值时，A、B、C三点共 3线？（2）若a