母子型相似三角形模型-典型

1、母子型相似三角形【知识要点】、直角三角形相似1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例，那么这两个直角三角形相似。基本图形（母子三角形）举例：1、条件：如图，已知 AABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高.结论：(1) AACDA CBD, ZXBDCA BCA , ACDABCA2(2) AACDscbd 中，CD ADgBD2BDCsBCA 中，BCBDgAB2CDA st BCA 中，ACAD gAB2、条件：如图，已知/ ACD= Z ABC2结论：AACDsABC 中，AC A

2、DgAB【例题解析】类型一：三角形中的母子型【例 1】1.如图，A ABC 中，/A=/ DBC,BC=叵,SA BCD： SA ABC=2 : 3,则 CD=精选【练】如图，D是 AABC的边AB上一点，连结CD.若AD= 2, BD = 4, / ACD =/B 求 AC的长.例2如图，在AABC中，AD为/ A的平分线，AD的垂直平分线交 AD于E,交BC的2延长线于F,求证：FD FB FC【练】已知CD是ABC的高，DE CA，DF CB，如图3-1,求证：CEFs CBA类型二：直角三角形中的母子型【例1.如图，在AABC中，AD、BE分别为BC、AC边上的高，过 D作AB的垂线交

3、AB2于F,交BE于G,交AC的延长于H,求证：DF FG ?FH【练】如图 5,Rt AABC中,/ACB=90 ,CD ± AB,AC=8,BC=6,贝 U AD=,CD=【例 2如图 1,/ ADC= / ACB=90 ,/1 = / B,AC=5,AB=6,贝U AD=.A【练】如图，CD是RtAABC斜边上的高.若AD= 2 , BD = 4,求CD的长.类型三：四边形中的母子型2【例1】1.如图，矩形ABCD中，BH XAC于H,交CD于G,求证：BC CG ?CD。21cAD 2 DE ?DB2.如图，菱形 ABCD中，AF，BC于F, AF交BD于E,求证：2类型四：

4、圆中的母子型【例1】1.如图， ABC内接于。O, / BAC的平分线交 BC于D,交。于E,2求证：EB DE?AE。B2.如图，PA切。于A, AB为。的直径，M为PA的中点，连 BM交。于C,2求证：(1) AMMC?1MB(2) / MPC= / MBP。K字型”相似专题复习【活动一】K字型相似基本图形1:条件：B, C, E 三点共线，/B=/ACD=/E=90°结论：ABCs/XCED【应用】1 .如图，已知点 A (0, 4)、B (4, 1), BC，x轴于点 C,点P为线段 OC上一点，且 PA ± PB .则点P的坐标为 2 .如图，在梯形 ABCD 中

5、，已知 AD / BC , Z B=90° , AB=7 ,AD=9 , BC=12 ,在线段BC上任取一点E ,连接DE ,作EFXDE ,交直线 AB于点F .(1)若点F与B重合，求CE的长；(2)若点F在线段 AB上，且 AF=CE ,求CE的长.3 . (1)如图，已知点 A (-2, 1),点B在直线y=-2x+3上运动，若/ AOB=90 ,求此时 点B的坐标；(2)如图，过点 A (-2, 1)作x轴与y轴的平行线，交直线 y=-2x+3于点C、D,求 点A关于直线CD的对称点E的坐标.【活动二】K字型相似基本图形2:条件：B, D, C 三点共线，/B=/EDF=/C= a结论：BDEs/XCFD证明：【应用】1 .如图，在平面直角坐标中， 四边形OABC是等腰梯形，CB / OA, OA=7 , BC=1 , AB=5 ,点P为x轴上的一个动点，点 P不与点0、点A重合.连接