二元一次不等式组与平面区域公开课课件

1、二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与平面区域与平面区域关于二元一次不等式组与平面区域公开课现在学习的是第1页，共25页目标解读目标解读1.知识与技能知识与技能:了解二元一次不等式（组）的相关概了解二元一次不等式（组）的相关概念，能根据二元一次不等式（组）确定所表示的念，能根据二元一次不等式（组）确定所表示的平面区域。平面区域。2.过程与方法：过程与方法：在通过探究二元一次不等式组的特点在通过探究二元一次不等式组的特点，确定二元一次不等式组所表示的平面区域。，确定二元一次不等式组所表示的平面区域。3.情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：体会数与形的完美结合，提体会数与形的完美结合，

2、提高数学素养。高数学素养。现在学习的是第2页，共25页观察下列式子观察下列式子: 1、 2、 3、 4、 问题：问题：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？01442 xx0403xx6 yxyxxy2123现在学习的是第3页，共25页二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式 ;（2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 6 yxyxxy2123273152152yxyxyx现在学习的是第4页，共25页（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内

3、的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（3）二元一次不等式（组）的解集： 现在学习的是第5页，共25页你知道不等式组你知道不等式组3040 xx的解集所表示图形吗？的解集所表示图形吗？x x4 40 0-3-3思考思考: :那么，在直角坐标系内，那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？组）的解集表示什么图形呢？一元一次不等式一元一次不等式( (组组) )的解集所表示的图形的解集所

4、表示的图形-数轴上的区间数轴上的区间回忆回忆: :现在学习的是第6页，共25页问题问题：在平面直坐标系中，：在平面直坐标系中，y=1表示的点的集合表示什么图形？表示的点的集合表示什么图形？ xyoy=1y1 呢？呢？新课引入新课引入现在学习的是第7页，共25页xyoy=1(x , y)(x0 , y0)00,1xxyy1y1现在学习的是第8页，共25页新知探究：新知探究： 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。 作出作出x xy y = 6 = 6 的图像的图像 一条直线，

5、一条直线，直线把平面分成三部分。直线把平面分成三部分。 Oxyx y = 6左上方区左上方区域域右下方区域右下方区域直线上直线上现在学习的是第9页，共25页 验证：设点验证：设点P（x，y 1）是直线）是直线x y = 6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足），使它的坐标满足不等式不等式x y 6，请完成下面的表格，请完成下面的表格， 横坐标 x 3 2 10123点 P 的纵坐标 y1点 A 的纵坐标 y2- 9- 9- 8- 8- 6- 6- 7- 7- 5- 5 - 4- 4 - 3- 3- 8- 8 - 6- 6- 3- 3- 5- 5 6 6 4 4 0 0新

6、知探究：新知探究：Oxyx y = 6),(1yxP),(2yxA现在学习的是第10页，共25页新知探究：新知探究： 当点当点A与点与点P有相同的横坐标时，有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关它们的纵坐标有什么关系？系？直线直线x y = 6左上方点的坐标与左上方点的坐标与不等式不等式x y 6有什么关系？有什么关系？直线直线x y = 6右下方点的坐标呢？右下方点的坐标呢？ Oxyx y = 6 ( A ( A点纵坐标大于点纵坐标大于P P点纵坐标点纵坐标) )（左上方点的坐标满足不等式）（左上方点的坐标满足不等式）（右下方点的坐标不满足不等式）（右下方点的坐标不满足不等式）),(2yxA

7、),(1yxP现在学习的是第11页，共25页结论结论 不等式不等式x y 6表示直表示直线线x y = 6右下方的平右下方的平面区域；面区域； 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界新知探究：新知探究：现在学习的是第12页，共25页 从特殊到一般情况：从特殊到一般情况： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中表示直线表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）域。（虚线表示区域不包括边界直线） OxyAx + By + C = 0注意：注意：若不等式中若不等式

8、中可以取等号可以取等号，则边界应则边界应画成实线画成实线，否则应否则应画成虚线。画成虚线。新知探究：新知探究：现在学习的是第13页，共25页如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧平面区域？平面区域？判断方法判断方法 由于直线由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点( (x,y) )代入代入Ax+By+C所得实数的符号都相同所得实数的符号都相同( (同侧同号同侧同号) )，所以只，所以只需在直线的某一侧取一个需在直线的某一侧取一个特殊点特殊点( (x0,y0),),根据根据Ax+By+C的正负即可判断的正负即可判断Ax+By+C0 0表示直线的

9、哪一表示直线的哪一侧区域。侧区域。 一般地一般地 C00时，常把原点作为特殊点时，常把原点作为特殊点 C0 0时，可取其他特殊点。时，可取其他特殊点。直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 新知探究：新知探究：现在学习的是第14页，共25页例例1 1：画出不等式：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域表示的平面区域 x+4y4=04=0解：解：(1) 先画直线先画直线x + 4y 4 = 0 （画成虚线）（画成虚线） (2) 取取原点（原点（0，0）， 代入代入x + 4y 4， 0 + 40 4 = 4 0原点在原点在x + 4y 4 0表示的平面区表示的平面区域内，不等式域内，不

10、等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。xy14直线定界直线定界特殊点定域特殊点定域例题分析例题分析现在学习的是第15页，共25页分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域(1) x-y+50(2) x+y0(3) x 0(或或0)在平面直角坐在平面直角坐标系中标系中表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点组成的组成的平面区域平面区域。2、二元一次不等式组表示平面区域：是各个不二元一次不等式组表示平面区域：是各个不等式所表示平面区域的等式所表示平面区域的公共部分公共部分小结小结现在学习的是第22页，共25页3、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的判断方法：判断方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 C00时，取原点作特殊点时，取原点作特殊点; ;C0 0时，取其他特殊点。时，取其他特殊点。注意注意: :(1)(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 (2)(2)若区域若区域包括包括边界，边界， 则把边界画成则把边界画成实线实线；若区域若区域不包括不包括边界，则把边界画成边界，则把边界画成虚线。虚线。小结小结现在学习的是第23页，共25页课后作业课后作业1 1、点（、点（3,13,1）和点（）和点（-4,