二元一次方程组解法综合课件

1、二元一次方程组解法综合课件现在学习的是第1页，共46页代入法代入法解方程组解方程组的的基本基本思路是什么思路是什么？基本思路基本思路是：将其中的是：将其中的一个方程中的某个未知一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表数用含有另一个未知数的代数式表示示出来，并出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为方法称为代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法。归纳归纳 现在学习的是第2页，共46页例例1 解方程组解方程组解：解：由得：由得：x = 3+

2、 y把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 3+(-1)=21、将方程组里的一个方程变形，用、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的含有一个未知数的代数代数式表示另一式表示另一个未知数；个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一

3、次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程组的解是方程组的解是x =2y = -1说说方法说说方法 现在学习的是第3页，共46页加减消元法的基本思路 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为同一未知数的系数互为相反数或相等时相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx由+得: 5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由 得:8y8 感悟之旅感悟之旅现在学习的是第4页，共46页例题例题2：解方程

4、组：解方程组 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 解：解： 3 得得: 19x = 114 把把x = 6代入代入得得原方程组的解为原方程组的解为 即即 x = 618 + 4y = 169x+ 12y = 48 2 得得:10 x - 12y = 66 + 得得:y = x = 612即即 y = 12 点悟：当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元。现在学习的是第5页，共46页下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?(1) y=2x 3x-4y=5(2) 2x+3y=21 2x-5y=5(3) 9x

5、-5y=1 7y+9x=2代入法代入法加减法加减法加减法加减法想一想：想一想：现在学习的是第6页，共46页X=2Y-33X-5Y=43x+2y=133x-2y=54）.解下列二元一次方程组现在学习的是第7页，共46页v选择适当方法解方程组选择适当方法解方程组：17431232) 2(1327521yxyxyxyx）（21376565)4(28)(2)( 36233yxyxyxyxyxyx）（; 345, 44xyxy（5）现在学习的是第8页，共46页的值。，求的解是（的方程组、）已知关于（nmyxmynxyxnmyx,2165)103,62321nmnmnmyx解得：代入方程组得解：将现在学习

6、的是第9页，共46页的值。求）若（32,2006200420052003200520042yxyxyxyx现在学习的是第10页，共46页解：由方程解：由方程得：得：x+y=-3x+y=-3，即，即x-y=3;x-y=3;由方程得：由方程得：4009x+4009y=4009,4009x+4009y=4009,即即x+y=1;x+y=1;的值。求）若（32,2006200420052003200520042yxyxyxyx28313232yxyx现在学习的是第11页，共46页 4 4. .已知已知|x+2y+5|+(x-y+1)|x+2y+5|+(x-y+1)2 2=0,=0,求求(x+y)(x+

7、y)2 2的值的值. .解：解： 由题意得由题意得 0 01 1y yx x0 05 5y y2 2x x3734yx9 9121121(x+y)(x+y)2=2=现在学习的是第12页，共46页的值。、求，解得乙抄错甲正确解得甲、乙两人同解方程组CBA,62C,11,232AyxyxyCxByx现在学习的是第13页，共46页1.已知方程组已知方程组 的解是的解是 则则 ， .2.已知代数式已知代数式 ,当当 时，它的值是时，它的值是5；当；当 时，它的值是时，它的值是4,求求p，q的值的值.3.方程组方程组 的解互为相反数，求的解互为相反数，求a的值的值.4.甲、乙两位同学一同解方程组甲、乙两

8、位同学一同解方程组 , 甲正确解出方程组甲正确解出方程组的解为的解为 ,而乙因为看错了而乙因为看错了 ，得解为，得解为 试求试求 的值的值.21,4xymxyn1,2.xym n qpxx21x2x1872,253ayxayx. 23, 2ycxbyax. 1, 1yxc. 6, 2yxcba,三、知识应用三、知识应用现在学习的是第14页，共46页5.方程组方程组 中中,x与与y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyx264xkyk解得：解得：K=14解法解法1：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根据题意，得：

9、根据题意，得2335212xykxykxy解这个方程组，得解这个方程组，得k=14现在学习的是第15页，共46页1、方程、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（在正整数范围内的解有（ ） A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 无数个C解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到限制往往是有限个解。限制往往是有限个解。2 2、若、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，是二元一次方程，则则m= ，n= ， 11解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次数都解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次数都是是1，同时未知数项的系数不能为零

10、。，同时未知数项的系数不能为零。现在学习的是第16页，共46页1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答：是不是二元一次方程？答： （“是是”或或“不是不是”）2、方程、方程3x y =1有有 个解。个解。3、方程、方程3x + 2y =1中，当中，当x =1时，时，y = 。4、若、若 是方程是方程3x + y k =1的一个解，则的一个解，则k = 。5、已知方程、已知方程2x + y =0，x + 2y =3，那么，那么 能满能满足的足的 方程是方程是 （用数字、填空）（用数字、填空）2x 32yx 21yx练习：练习：不是不是无数无数-12、现在学习的是第17页，共46页6、已知方程组、

11、已知方程组 和和有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+ b y=a 解：根据题意：得解：根据题意：得2x-y=73x+y=8解得：解得：X=3Y=-1则：则：3a-1=b3-b=a解得：解得：a=1b=2现在学习的是第18页，共46页2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用适当的方法解下列方程组用适当的方法解下列方程组424yx3x-2y=16（2）现在学习的是第19页，共46页已知（已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为相反数互为相反数 求：求：m+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3m+2n-16

12、=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7现在学习的是第20页，共46页4.4.已知已知x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1满足方程满足方程3x-y+m=0.3x-y+m=0.由此你可由此你可以知道什么？以知道什么？答答: :知道知道m.m.把把x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3x-y+m=0,3x-y+m=0,得得3(m+1)-(m-1)+m=0.3(m+1)-(m-1)+m=0.34m现在学习的是第21页，共46页二二、方程的应用题复习、方程的应用题复习1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次根据下列条件设适当的未知数，列出二元一

13、次方程方程（1 1）甲、乙两数的和是）甲、乙两数的和是10 （2 2）甲地的人数比乙地的人数的）甲地的人数比乙地的人数的2 2倍还多倍还多7070 （3 3）买）买4支铅笔、支铅笔、3支圆珠笔共花了支圆珠笔共花了1.6元元 2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件件已知甲每天比乙多制作已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可件，求甲、乙每人每天可制作几件？制作几件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：设解：设甲、乙每人每天可各甲、乙每人每天可各制作制作X,Y件。件。y=x+2x +y=12现在学习的是第22页，共46页3.A、

14、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步地步行到行到B地，乙从地，乙从B地步行到地步行到A地，两人同地，两人同时相向出发，时相向出发，4小时后两人相遇，小时后两人相遇，6小时小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，倍，求二人的速度？求二人的速度？解：设解：设甲的速度为甲的速度为X 千米千米/小时小时, 乙的速度为乙的速度为X 千米千米/小时小时4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)现在学习的是第23页，共46页4 4、某车间有、某车间有9090名工人，每人每天平均能生产螺栓名工人，每人每天平均能生产螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓

15、配套两个螺帽，应个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓螺栓x x人，生产螺帽人，生产螺帽y y人，列方程组为（人，列方程组为（）A A B、 C、 D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290c现在学习的是第24页，共46页例例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨吨,准备加工后上市准备加工后上市销售销售,该公司的加工能力是该公司的加工能力是:每天可以每天可以精精加工加工6吨吨或者或者粗粗加工加工16吨吨,现计划用现计划用15天天完成加工

16、任务完成加工任务,该公司应安排该公司应安排几天粗加几天粗加工工,几天精加工几天精加工,才能才能按期完成任务按期完成任务?如果每吨蔬菜如果每吨蔬菜粗粗加工后加工后的利润为的利润为1000元元,精精加工后加工后2000元元,那么照此安排那么照此安排,该公司出该公司出售这些加工后的蔬菜售这些加工后的蔬菜共可获利多少元共可获利多少元?解：设粗加工解：设粗加工x天，精加工天，精加工y天天.X + y =1516x+6y =140解得：解得：X=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.获利获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元元现在

17、学习的是第25页，共46页例例2. 某中学组织初一同学春游某中学组织初一同学春游,原计划租用原计划租用45座客车若干辆座客车若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;如果租用同样数量的如果租用同样数量的60座客车座客车,则多出则多出一辆一辆,且其余客车恰好全满且其余客车恰好全满.已知已知45座客车用租金为每辆座客车用租金为每辆220元元,60座客车用租金为每辆座客车用租金为每辆300元元,试问试问: (1)初一年级人数是初一年级人数是多少多少?原计划租用原计划租用45座客车多少辆座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座要使每个同学都有座位位,怎样租用车辆更合算怎样租用车辆更合算? 解解: (1)

18、 设设45座客车座客车x辆，学生辆，学生y 人。人。45x+15=y60(x-1)=y解得解得：x=5y=240(2)因为因为，220/45 300/60，所以因尽可能租用所以因尽可能租用45座的车座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆座车换成一辆60座的车座的车即可共需即可共需:220X4+300=1180元元.现在学习的是第26页，共46页1. 小冬和小华为了响应学校假期里小冬和小华为了响应学校假期里”要多读书要多读书”活动活动,各自购买了图书若干册各自购买了图书若干册,如果小冬借给小如果小冬借给小华华5册册,那么两人的书相等那么两人的书

19、相等;如果小华借给小冬如果小华借给小冬20册册,那么小冬的书比小华的书多那么小冬的书比小华的书多5倍倍,问小冬问小冬,小华各自购买了书多少册小华各自购买了书多少册?解：设小冬解：设小冬x册册,小华小华y册。册。x-5=y+5x+20=6(y-20)现在学习的是第27页，共46页2. 化妆晚会上化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩男生脸上涂蓝色油彩,女生女生脸上涂红色油彩脸上涂红色油彩,游戏时游戏时,每个男生都看见每个男生都看见涂红色的人数是蓝色人数的涂红色的人数是蓝色人数的2倍倍,而每个女而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3/5,那么那么,参加晚会的男生参加

20、晚会的男生,女生各有多少人女生各有多少人?解：设男生解：设男生x人，女生人，女生y人。人。y=2(x-1)x= (y-1)35现在学习的是第28页，共46页 3. 3. 某工厂现有库存某种原料某工厂现有库存某种原料1200吨吨,可以用来生可以用来生产产A,B两种产品两种产品,每生产一吨每生产一吨A种产品需这种原料种产品需这种原料2.5吨吨,生产费用生产费用900元元,每生产一吨每生产一吨B种产品需原料种产品需原料2吨吨,生生产费用产费用1000元元,可用来生产这两种产品的资金为可用来生产这两种产品的资金为53万万,问问A,B两种产品各生产多少吨两种产品各生产多少吨,才能使库存原料和才能使库存原

21、料和资金恰好用完资金恰好用完? 解：设解：设A种产品种产品x吨，吨，B种产品种产品y吨。吨。2.5x+2y=1200900 x+1000y=530000现在学习的是第29页，共46页 4.4.小芳在玩具厂上班小芳在玩具厂上班,做做3只小只小狗狗,5只小猫用只小猫用3小时小时30分分;做做4只小只小狗狗,7只小猫用只小猫用4小时小时50分分,求平均求平均做做1只小狗与只小狗与1只小猫各用多少时只小猫各用多少时间间? 解：设做一只小狗解：设做一只小狗x分，做一只小猫分，做一只小猫y分。分。3x+5y=2104x+7y=290现在学习的是第30页，共46页5. 甲甲,乙两人做同样的零件乙两人做同样的

22、零件,如果甲先做如果甲先做1天天, 乙再开始做乙再开始做,5天后两人做的零件就同天后两人做的零件就同样多样多;如果甲先做如果甲先做30个个, 乙再开始做乙再开始做,4天天后乙反而比甲多做后乙反而比甲多做10个个,问两人每天各做问两人每天各做多少个多少个?解：设甲每天做解：设甲每天做x个，乙每天做个，乙每天做y个个.6x=5y4x+30=4y-10现在学习的是第31页，共46页 6. 张师傅预定计划生产一批零件张师傅预定计划生产一批零件,若若按原计划每天生产按原计划每天生产30个个,则只能完成任则只能完成任务的务的4/5,现在每天生产现在每天生产40个个,结果比预定期结果比预定期限提前限提前1天

23、天,还多完成还多完成25个个,问预期多少天问预期多少天完成完成?这批零件有多少个这批零件有多少个?解：设预期解：设预期x天，共有天，共有y个零件。个零件。30 x=45y40(x-1)=y+25现在学习的是第32页，共46页 7. 学校分配学生住宿学校分配学生住宿,如果每室内如果每室内8人人,还少还少12个床位个床位;如果每室住如果每室住9人人,却又空出却又空出2个房间个房间,问学生多少人问学生多少人?宿宿舍有几间舍有几间?解：设学生解：设学生x人，宿舍人，宿舍y间。间。8y+12=x9(y-2)=x现在学习的是第33页，共46页例例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由

24、甲地赶往乙地,如果他如果他以每小时以每小时50千米的速度行驶千米的速度行驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果如果他以每小时他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达乙地到达乙地,求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离.、25052755stst 解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定千米，规定时间为时间为t小时小时,根据题意得方程组根据题意得方程组现在学习的是第34页，共46页例例2.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果如果同时同地出发同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一次

25、分钟相遇一次;如果如果同向而行同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲甲、乙每分钟各跑多少圈乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据圈，根据题意得方程组题意得方程组2()16()1xyxy解得解得1316xy答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，圈，1316现在学习的是第35页，共46页1.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表: 需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型

26、工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.41(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制作问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.2.图表问题图表问题现在学习的是第36页，共46页1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期

27、内生产一批汽车，如果每天生产产一批汽车，如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成辆完成任务，如果每天生产任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？3.3.总量不变问题总量不变问题现在学习的是第37页，共46页解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期是汽车，规定日期是y天天,根据根据题意得方程组题意得方程组351040(0.5)yxyx2206xy解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽车，规定日期是辆汽车，规定日期是6天天现在学习的是第38页，共46页4.销售问

28、题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=利润售价进价进价进价现在学习的是第39页，共46页1.已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市场变化因市场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两种商品乙两种商品的售价和比标价和提高了的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙两种商品的标乙两种商品的标价各是多少价各是多少? 答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价元，乙种商品的标价是是80元元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意

29、，得根据题意，得100952(1)100(1)10100100 xyxy解这个方程组，得解这个方程组，得2 08 0 xy现在学习的是第40页，共46页 例：某车间每天能生产甲种零件例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件个，或者乙种零件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分别取种零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙乙，丙3种零件各应生产多少天？种零件各应生产多少天？:,.30120 :100 :2003:2:1301551243:,315,12,3.xyzxyzxyzxyzxxzyyzz解 设甲种零件生产天 乙种生产天 丙种生产天根据题意 得化简 得解之得答 甲 乙 丙种零件各应生产天天天5 5、配套问题、配套问题现在学习的是第41页，共46页例例1.A、B两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发步行到地出发步行到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A地地.两人同时出发两人同时出发,4小小时相遇时相遇,6小时后小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的甲所余路程为乙所余路程的2倍倍,求两人的速度求两人的速度.解解:设甲、乙的速度分别为设甲、乙的速度分别为x千米千米