统计学主要计算公式

1、实用文档文案大全统计学主要计算公式（第三章）简单一、算 术平均数加权x=NZ i=1 -N kZ i =1xifi频数权数x=fik' fii =1、调和平均数三、几何平均数下限公式四、中位数-五、众数mimXiI 简单XG = Jn xi i =1加权XG = Z W xifmi'miXif/2 - Sm-1i上限公式下限公式Me efm、f/2-Sm1 . ifmdjd1 d 2d2d1d 2六、平均差简单F加权ADAD'、(X - 厂)N'、(X - 1)f1 f七、标准差简单加权«简捷公式简单加权八、离散系数平均差系数I!标准差系数ADV AD

2、 = x 100%ADXVCT= 1 100%X统计学主要计算公式（第五章）一、参数估计（随机抽样）1 .总体均值估计-单总体;正态总体，方差已知I.正态总体，方差未知I II非正态总体，n足够大I2 .总体均值之差估计双总体r正态总体，方差已知 正态总体，方差未知但相等 !非正态总体，n1,n 2足够大/n-1k = X ± za n(NN' n)ot工-13.总体成数估计总体:np,nq大于5双总体（成数之差）N= X ± ZCt2-c =12n2'.（兄”六三Sp(n1 -1)S12 + ( n2 - 1凤n1n2 - 2X1 - X2)- Z =万P

3、= ?'Z”PnqP= ?-zL2,'Pq (N - n) n N - 1,n 1P1,n 浦1 和 n2P2,n ?q2大于 5PP2 =?1 - ?2)z2 万4.总体方差估计|单总体:双总体（方差之比）n-1 Q22 S:二二2CL2n - 1 q2:二S21 2S12/ S222n-1 QS :二二2CL TS12 / S22、参数估计（其他抽样方式1 .分层抽样（等比例）I均值估计-zot2S2 (N - n)xstLzh =1h xhS2L、心42h =1成数估计xst8st?hSh2 =?hbh2 .整群抽样I均值估计I成数估计xi =a 2?iSb2rR - r

4、)R - 1r i=1rxiSbr“(X - X)2i =1三、样本容量1 .纯随机抽样均值估计Z：n=-x（重复）noZj 22一（不重复）1 匹N?(?成数估计2 .分层抽样（等比例）均值估计成数估计3.整群抽样均值估计成数估计2 -仃二2<T=s2?(?N = R,N 二 R,n =r, n。= r。，r, n0 = r。，2 2Sb?q?四、假设检验1均值检验正态总体方差已知lH0：H1： N 0% Z >Za 拒绝H0（双侧）,2Z=三；|h0： N=N0 H1：Z 之 Za 拒绝 H0（单侧）* n |h0： N=N0 H1： NcN0 Z MZa 拒绝H0（单侧）I,

5、 M M4、正态总体方差未知 （单总体）卜0： N=N° Hi：t拒绝Ho（双侧）号（n）x- k| I " 入一t=JH。：仁与 Hi： N >% t"mnn 拒绝Ho（单侧）s/ Jn|Ho： -% Hi： N也 t"kn）拒绝Ho（单侧）非正态总体n30,同正态总体方差已知，若方差未知：仃二s2.均值之差检验f两个正态总体方差已知'H0:匕=邑2 H1：.产.2忆之Z0f拒绝H0（双侧）I _ _2卜二 W tHo：匕=% Hi：匕>匕ZZ 拒绝Ho（单侧）I .A + Ho：匕=% H1：匕 <匕 ZE-% 拒绝Ho（单

6、侧） 、口 n2、两个正态总体方差未知但相等（双总体）1H。：吃=匕Hi：匕,匕t之 拒绝Ho（双侧）! t=，H0：匕 Hi：3匕 tWo（n4）拒绝 Ho（单侧）c i i Ia-Sp斤+n |H。： i2 Hi： X. t«&）拒绝Ho（单侧） n nl n2 、仙-信十（电-询:ni n2 -2两个非正态总体np n2大，同两个正态总体方差已知，未知他，忌估计3.成数检验 单总体：两成数之差检验4.方差检验（正态总体） 单总体：Pl=P2 Hi： Pi = P2Pi=P2 Hi： PiP2Pi=P2 Hi： PiP2fH0： p=p。Hi： p# Po I<H&

7、#176;： p = p。Hi： p> Po1 .一 一Ho： p = Po Hi： p< PoZ/Zq拒绝Ho（双侧）"2Z > Za拒绝H o （单侧）Z -Za拒绝Ho（单侧）Z|之Zu拒绝Ho（双侧） 万Z之Zu拒绝H o （单侧）Z M - Zq拒绝Ho （单侧）22 (n-i)S2Ho：Ho： IHo：仃2=Hi： o2#。2 Z >Za 拒绝Ho（双侧）2仃2= O； Hv仃2>。2 Z>Za拒绝Ho（单侧）仃2=仃；h1： Ie； ZW4拒绝Ho（单侧）两方差之比检验2222H ,仃=<Tc H 仃。仃c o- i 2 r i

8、 2lSi2222F=S2Ho： Ci=；2 Hi：-i 二2H ,2= <j2 H，2 2 <2no- i 2 nr i '2兀-i,n2-i)«F« F a(n2-1,n1-1)拒绝H0(双侧) -i-2 2F Fot(n1 -i,n2-i)拒绝Ho(单侧)f «(/-in-1)拒绝Ho(单侧)统计学主要计算公式（第六章）、相关系数1.公式:p-仃 xy；-x ；- yr J (x - x)(y - y)no x二 ynx xy - 'x" yn" x2 x)2 .n-y2 -，y)2x)2Jz y2-；(z y

9、)22.显著性检验H0 :% H1 : ： = ；-0n - 21 - r2t tJn-2)22拒绝原假设二、一元线性回归n"b =1.模型：y=a+bx+xy-" x" yn x2-x)2a = " y/n- b x/ n2r2.判定系数，x (?-y)2x (y-y)22. (y-y)二 1 2x (y-y)2, -2a y b xy - ny“ y2 - ny2拟合优度检验(?7)2 5(x-x)2v (x-x)2b2x (？-y)2三、模型显著性检验1.回归系数b检验H1 :0Sxyc?bc?bx2 - n(x)2tt二(n-2)22.F检验拒绝

10、原假设儿：%：Hi：' (?一 y)2/1' (y - 夕)2 / n - 2r2(n -2)1 - r2F：(1,n-2)拒绝原假设实用文档四、模型估计1 .估计标准误2 .平均值的估计3 .特定值的估计%( x _ X)2 二Sxyb2E(% (y - y)2n - 2yo)二?0 - t ： (n2) Sxy，1 (Xo - X)2n n '、( X - X )2yo.o一 2)Sxy 72(y?- y)2文案大全一、7 2检验1.拟合优度检验统计学主要计算公式(第七章)'H0:服从某种分布H1：不服从某种分布(如均匀分布)一 2 一 一"=&#

11、163; f0 fe)72 A 可(k-1)拒绝HOfeHo：两变量之间独立H1：两变量之间不独立Ho：两变量之间没有差别H1：两变量之间有差别2独立性才金验2 ； / (Oj - Ej )2匚 nj M ni一E 一ji =1 yEjn22(r -1)(c-1)拒绝 Ho实用文档二、成对比较检验Ho： P= 0.5 Hi： P - 0.51.符号检验，小样本：一种符号明显居多，拒绝HL1大样本：Z= ?p SpSppp(1- p)H0:两样本没有显著差别> Za拒绝H°2H1：两个样本有显著差别2.威尔科克森带符口检验小样本：T=n(n+1)2较小的丁值>兀接受H0大样

12、本：Z检验Z = T -UT具体公式给出三、u检验H0:两现象没有差异Hi：两现象有差异小样本：UA = n1n2UB = nin2+2（2+1）较小的U大样本：公式给出Z检验大的UU -Uu2乙工22.>Ua接受H 0小的U Z .一2四、游程检验H。：样本具有随机性，小样本 n 1、 n 2 <20,H 1 :样本不具有随机性游程个数大样本 n 1、 n 2中> 20Z检验r ：.:二 r :二建r E( r)Z =CT .接受原假设五、(1)(2)(3)等级相关检验H。H。:xi和yi相互独立, :xi和yi相互独立, :xi和yi相互独立,H 1:1,小样本<3

13、0例假设（2)rs大样本之30 Z 检验 Zxi和yi相互不独立 xi和yi相互正相关 xi和yi相互负相关6， di21 -n（n2 - 1）rs Jn - 1r > r1 s 1 J.拒绝原假设、自相关系数的计算统计学主要计算公式（第八章）x= yyy= yt计算公式同一元相关实用文档实用文档二、回归模型的自相关检验文案大全neti =1d - n-Zi -12 et _12 et正相关dLdu4-du4-dL不能确定无自相关不能确定负自相关三、动态分析水平指标时期“ aia=n序时平均数绝对数时点间隔相等11a2 III %an a=-a=n -1a a2 f a2 a3an-1

14、an 工-Y f1f2 HI 2 fn-1f1 .川- fn-1相对数、平均数水平法=且1同平均增长量c, n!总和法=)n(n 1)四、动态分析速度指标平均发展速度I水平法方程法 (P298)ana0H Xii =1平均增长速度=平均发展速度-五、时间序列分析分解模型 Y=T m Sm Cm 1（乘法模型）长期趋势 T测定： y=a+bt季节变动循环变动、口同月平均/总平均S测定： 一，一，、（同月平均一趋势增量b ） /总平均C的测定：TmSmCmI/TmSmI （移动平均计算得至U）不规则 I的变动：TxSxCxI/TxSxC六、时间序列预测一阶差分Ayt大致相同，yt = bo+nt趋

15、势外推法模型测定二阶差分大致相同，yt =5+坏+ 6召（同回归模型）环比发展速度"大体相同，yt = abtyt-i自回归预测 ？t=bo+b|yt（同回归模型）移动平均？=yt-1 yt-2 川yt-nn指数平滑 yt+i = ayt （1-a）yt =a（1-a）0yt a（1-a）1yt-i a（1-a）2yt-2 HI a0（1-a）n统计学主要计算公式（第九章）、综合指数二、平均数指数|数量指数质量指数f 数量指数（加权算术）1质量指数（加权调和） II - £固JE权数K =kwKqKp'、 q 1 p 0、q o p oPMPoq1"kqq

16、oPo' qo Poq1 P11kPq1 P1实用文档三、总平均数指数'、Xi - - x Xof、fi'、fo'、x1- x x0f'、f1、f1'、Xof、Xof'fi、 fo父结构影响指数可变构成指数、x1 -frx0 f'、. fl、fo固定构成指数 ,、Xif/' x0f'、f1'、f1结构影响指数' X。二八x。一f'、fi'、fo三者关系可变构成指数=固定构成指数四、指数因素分析两因素：总额指数=数量指数父质量指数“piqi%qipo%piqi=X'Poqb'qoPo'、Poq 绝对数关系芝 piq£ poqo= qip0-工 qopJ+(£ piqi -£ poq)三因素:Z ABCi 工 ABoC。/