(甘志国)对人教版教科书《数学·A版》的又22条修改建议

1、对人教版教科书数学·A版的又22条修改建议甘志国(已发表于 中学数学杂志，2014(11)：15-18)笔者著教材教法(哈尔滨工业大学出版社，2014)对普通高中课程标准实验教科书数学·A版提出了若干修改建议，下面再提出22条修改建议，不当之处，敬请读者批评指正.1 对必修1的又4条修改建议 对普通高中课程标准实验教科书数学1·必修·A版(人民教育出版社，2007年第2版，2014年第8次印刷)(本文简称必修1)再给出以下4条修改建议. i)第17页倒数第九行中的“的集合分别表示为”改为“的集合用区间分别表示为”. ii)第18页的旁白“你也可以利用计算

2、器或计算机画出例2中四个函数的图象，根据图象进行判断”有误：因为利用当前的计算器或计算机画出(4)与的函数的图象完全一致. iii)建议把第28页的两处“定义域内”均改为“定义域上”. iv)第101页头三段话的叙述有误，因为可举出反例：在上函数都是增函数且都是二阶可导函数，是减函数，但可证恒成立.详细论述及修改建议可见笔者发表于中小学数学(高中)(高中)2014年第9期第37-38页的文章“增长速度快，函数值就会超过”吗.2 对必修2的又2条修改建议对普通高中课程标准实验教科书数学2·必修·A版(人民教育出版社，2007年第3版，2014年第8次印刷)(本文简称必修2)再

3、给出以下2条修改建议.i)建议把必修2第133页习题第5题(即最后一题)改为：已知点和以为圆心的圆.(1)画出以为直径，为圆心的圆，再求出它的方程；(2)作出圆和第(1)问中的圆的两个交点后，直线均是圆的切线吗？为什么？(3)对于第(2)问的点，求直线的方程.ii)必修2的“本书部分数学符号”中写道“”表示“指直线与直线相交于点”，“”表示“指直线与平面相交于点”.而必修1第10页又写道“直线相交于一点可表示为点”.这两者的表示不一致(显然必修1的表示规范些，必修2的表示是一种约定俗成)，建议必修2中第一次出现这种表述时(在第43页例1的解答中)，以旁注的形式作出说明：在立体几何中，为了简便，

4、就把“点”，“点”分别写成“”、“”，等等.3 对必修5的又2条修改建议 对普通高中课程标准实验教科书数学5·必修·A版(人民教育出版社，2007年第3版，2014年第8次印刷)(本文简称必修5)再给出以下2条修改建议.i)建议把必修5第27页的叙述“数列可以看成定义在正整数集或其有限子集上的函数”改为“数列可以看成定义在正整数集或其有限子集上的函数当自变量从小到大取值时对应的一列函数值”.ii)建议把必修5第46页第4题中的“所有各边”改成“各边”.4 对选修2-1的又4条修改建议对普通高中课程标准实验教科书数学·选修2-1·A版(人民教育出版社，20

5、07年第2版，2014年第1次印刷)(本文简称选修2-1)再给出以下4条修改建议.i)建议对选修2-1第37页习题2.1的B组第1题作改动.这道题是：过点的动直线与两坐标轴的交点分别为，过分别作两轴的垂线交于点，求点的轨迹方程.与选修2-1配套使用的教师教学用书(人民教育出版社,2007年第2版) (下简称教师用书2-1，下同)第40页给出的解答如下：由题意，设经过点的直线的方程为.因直线过点，则，即.由已知点的坐标为，故点的轨迹方程为.笔者认为解答本题须分类讨论.可不妨设点分别在轴，轴上.须分两种情形来求解：(1)若过点作轴的垂线，则过点作轴的垂线，则两垂线的交点就是坐标原点，得此时点的轨迹

6、方程为.(2)若过点作轴的垂线，则过点作轴的垂线，又分两种情形：当过点的动直线过坐标原点时，得点重合，所以.当过点的动直线不过坐标原点时，可设该动直线的方程为，得.因直线过点，所以，即.总之，可得点的轨迹方程为的.笔者建议把这道题改述为：过点的动直线与轴，轴的交点分别为，过点分别作轴，轴的垂线交于点，求点的轨迹方程.另解1 设点，则.因为，所以，此即点的轨迹方程.另解2 可设直线的方程为，得.设点，得，所以，消去参数，得点的轨迹方程为.ii)教师用书2-1第89页对选修2-1第98页第9题给出的答案中的“”应改为“”. iii)教师用书2-1第99页对选修2-1第107页第2题给出的答案“”应

7、改为“”.iv)教师用书2-1第105页给出的答案中的“a”应改为“a”.5 对选修2-2的又3条修改建议对普通高中课程标准实验教科书数学·选修2-2·A版(人民教育出版社，2007年第2版，2014年第1次印刷)(本文简称选修2-2)再给出以下3条修改建议. i)第71页“归纳推理”的定义不对. 选修2-2第71页写道：这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.笔者认为这段话是不对的：因为归纳包括完全归纳和不完全归纳.建

8、议把这段话改述为：这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，是不完全归纳推理(归纳推理简称归纳，包括完全归纳和不完全归纳).简言之，不完全归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. ii)建议把第81页正文倒数第三行中的“扮演着重要角色”改为“扮演了重要角色”. i)建议把第92页第一段话最后一行中的“不敢肯定”改为“不能肯定”.6 对选修2-3的又6条修改建议对普通高中课程标准实验教科书数学·选修2-3·A版(人民教育出版社2009年第3版)(本文简称选修2-3)再给出以下6条修改建议.i)教师

9、用书2-3第10页对选修2-3第12页第4题给出的答案是8，笔者认为应当这样求解：每个开关有闭合、断开两种情形，得种情形，可只考虑最下面的四个开关知，有且仅有7种断开的情形，所以答案为.ii)教师用书2-3第27页对选修2-3第36页第1题第(1)小题解答中的“”应全部改为“”.iii)建议把第31页第3题中的“”改为“”.因为在大纲教材中二项式展开式的通项用表示，而现行教材选修2-3第30页中的通项用表示.iv)教师用书2-3第30页给出的选修2-3第41页第1(6)题的答案“1或”应改为“”，题目中最好也应添上条件“N*)”.v)教师用书2-3第32页III 自我检测题的第一题的第3题、第

10、二题的第4题、第三题的第2(3)题及其参考答案分别是：题11-41 五人并排站成一排，如果必须相邻且在的左边，那么不同的排法共有( )种.(A)60 (B)48 (C)36 (D)24参考答案 B.将两人作为一个整体，与三人一起进行排列，得到不同的排法种.题11-42 的二项展开式中，有理项共有 项.参考答案 4.的二项展开式的通项是在时，取正整数，即有理项有9项.题11-43 现有6本书，如果平均分成三个组，求分法种数.参考答案 (种).分析 对于题11-41，答案显然是D(原书是印刷错误).对于题11-42，答案应改为：9.的二项展开式的通项是在时，取正整数，即有理项有9项.对于题11-4

11、3，原解法显然是错误的.这是典型的平均分组问题，答案为(种).vi)对第53页例2解法的商榷.选修2-3第52页介绍了下面两个条件概率公式：若为两个事件，且，则；若和是两个互斥事件，则.选修2-3第53页的例2及其解法是：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.解 设“第次按对密码”为事件，则表示“不超过2次就按对密码”.(1)因为事件与互斥，由概率的加法公式得(2)设“最后一位按偶数”为事件，则显然，第(2)问是条件概率，以上求解中先用的是条件概率公式，但接下来求两个条件概率时并没有用条件概率公式，而是直接按古典概型的计算公式来求解的.接下来，若按条件概率公式，得请注意，该式中的两个“”的含义是不一样的：前者表示“第一次按数字时按的是偶数”，所以；后者表示“第一次、第二次按数字时按的均是偶数”，所以.所以原解法应予以纠正(不能使用条件概率公式求解).可这样用条件概率公式来求解第(2)问：设“第次按对密码”为事件，“第一次按数字时按的是偶数”