椭圆的简单几何性质练习题

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流椭圆的简单几何性质练习题.精品文档.课时作业(八)一、选择题1(2015·人大附中月考)焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】本题考查椭圆的标准方程由题意知2b8，得b4，所以b2a2c216，又e，解得c3，a5，又焦点在x轴上，故椭圆的标准方程为1，故选C.【答案】C2椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为()A. B. C. D.【解析】由题意知a2c，e.【答案】A3曲线1与1(0<k<9)的关系是()A有相等的焦距，相同的焦点B有相等的焦

2、距，不同的焦点C有不等的焦距，不同的焦点D以上都不对【解析】曲线1的焦距为2c8，而曲线1(0k9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B.【答案】B4已知O是坐标原点，F是椭圆1的一个焦点，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，则cosMON的值为()A. B C. D【解析】由题意，a24，b23，故c1.不妨设M(1，y0)，N(1，y0)，所以1，解得y0±，所以|MN|3，|OM|ON|.由余弦定理知cosMON.【答案】B二、填空题5已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A，B为焦点，且过C、D的椭圆的离心率为_【解析】如图，AB2c4，点C在

3、椭圆上，CBCA2a358，e.【答案】6设AB是椭圆1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kAB·kOM_.【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则中点M，得kAB，kOM，kAB·kOM，b2xa2ya2b2，b2xa2ya2b2，得b2(xx)a2(yy)0，即.【答案】7(2014·天津高二检测)已知P(m，n)是椭圆x21上的一个动点，则m2n2的取值范围是_【解析】因为P(m，n)是椭圆x21上的一个动点，所以m21，即n222m2，所以m2n22m2，又1m1，所以12m22，所以1m2n22.【答案】1,2三、解答题8(1

4、)求与椭圆1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(6,0)，(6,0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程【解】(1)c，所求椭圆的焦点为(，0)，(，0)设所求椭圆的方程为1(ab0)e，c，a5，b2a2c220，所求椭圆的方程为1.(2)因椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为1(ab0)，2c8，c4，又a6，b2a2c220.椭圆的方程为1.9(2014·菏泽高二检测)设椭圆1(ab0)与x轴交于点A，以OA为边作等腰三角形OAP，其顶点P在椭圆上，且OPA120°，求椭圆的离心率【解】不妨设A(a,0)，点

5、P在第一象限，由题意，点P的横坐标是，设P，由点P在椭圆上，得1，y2b2，即P，又OPA120°，所以POA30°，故tanPOA，所以a3b，所以e.1(2015·福州高二期末)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A. B.1C2 D.【解析】设椭圆方程为1(a>b>0)，由题得|PF2|2c，即2c，得离心率e1，故选B.【答案】B2(2014·清远高二期末)“m3”是“椭圆1的离心率为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要

6、条件【解析】椭圆1离心率为，当0<m<4时，得m3，当m>4时，得m，即“m3”是“椭圆1的离心率为”的充分不必要条件【答案】A3(2015·济南历城高二期末)已知椭圆1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是_【解析】由2，得|AO|2|FO|(O为坐标原点)，即a2c，则离心率e.【答案】4(2014·青海省西宁)已知点A，B分别是椭圆1的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，且M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值【解】(1)由已知可得A(6,0)，B(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得则2x29x180，解得x或x6.由于y>0，只能取x，于是y.所以点P的坐标是.(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是(