光学练习答案

1、第十二章光学练习一一.选择题1 .在相同的时间内，一束波长为人的单色光在空气中和在玻璃中(C)(A)传播的路程相等，光程相等；(B)传播的路程相等，光程不相等；(C)传播的路程不相等，光程相等；(D)传播的路程不相等，光程不相等。2 .设 S Si、&是两个相干光源，它们到 P P 点的距离分别为一、匕，路径 S SiP P 垂直穿过一块厚度为 t ti,折射率为 n ni的介质板，路径 8 82P P 垂直穿过厚度为 1 12,折射率为 n n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(B B) )(A)(2+n2t2)(ri+nti)；(B)匕+(n?1也。+(n1

2、-1)ti；(C)(2n2t2)(r一n1ti)；(D)n2t23.在双缝干涉中，两缝间距离为 d,双缝与屏幕之间的距离为 D(D 冷 d),波长为 K 的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(D)(A)2ZD/d;(B)Ad/D.;(C)dD/九.；(D)儿 D/d.。4.用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则(D)(A)干涉条纹的宽度将发生改变；(B)产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹；(C)干涉条纹的亮度将发生改变；(D)不产生干涉条纹。二.填空题1 .相干光满足的条件是：D 频率相同；2)位相差恒定；3)

3、振动方向相同。2 .在双缝实验中，双缝间距变小，干涉条纹变宽。3 .在双缝实验中，波长变长，干涉条纹变宽。4 .把双缝干涉实验装置放在折射率为 n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为 D,两缝间的距离为，一，一一，、，一D1d(d：Q),入射光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是。dn三.计算题i.在双缝干涉的实验中，用波长九=546nm的单色光照射，双缝与屏的距离 D=300mmD=300mm测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为 i2.2mmi2.2mm 求双缝间的距离。解：由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由x=Dk九来确定。d用波长5=546nm的单色光照射，得到

4、两个第五级明条纹之间的间距：M=Di0九d双缝间的距离：d=-10X5d=理010父546M10/m,d=1.34x10工m12.22.用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验装置中的一条缝上，这是屏幕上的零级条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为 550nm,试问云母片的厚度为多少？（不考虑光线通过云母片时折射引起的光线偏折）。解：r2-0忽略光线在其中的偏折,设其厚度为已粮盖云母片后，零级明纹下移，。点处成为第七级明纹位置，有ri-f|=74即（口一已）+除1一门=（r-口）*（R二（注-1）g=72所以 e=6.64x10mmn-I3.在一双缝实验中，缝间距为 5.0m

5、m5.0mm 缝离屏 1.0m,1.0m,在屏上可见到两个干涉图样。一个由九=480nm=480nm 的光产生，另一个由九=600nm=600nm 的光产生。问在屏上两个不同图样第三级干涉条纹之间的距离是多少？解：对于4=480nm的光，第三级条纹的位置：x=D3九d对于比=600nm的光，第三级条纹的位置：乂=D3九d一D5那么：Ax=xx=-3（九一九），Ax=7.2父10md练习二一.选择题1,平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为 e,而且n1n,尢为入射光在折射率为ni的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位I23相差为(C)(A)2冗 g；(B)

6、4冗年+兀；(C)4n廿+兀；(D)4元3。n11n111nin11i2 .两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹(D)(A)向棱边方向平移，条纹间隔变小；(B)向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变；(C)向棱边方向平移，条纹间隔变大；(D)向棱边方向平移，条纹间隔不变。3 .一束波长为人的单色光由空气垂直入射到折射率为 n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(B)(A)%/4.;(B)儿/(4n);(C)九/2;(D)儿/(2n)。4 .用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为人的单色平行光垂

7、直入射时，若观察到的干涉条纹如右图 i 所示，每一条zfi：rtx纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，(号号异研一则工件表面与条纹弯曲处对应的部分(C)(衿沁芳 f-(A)凸起，且高度为九/4;(B)凸起，且高度为九/2;(C)凹陷，且深度为?./2;(D)凹陷，且深度为九/4。空气劈尖平玻璃填空题1 .凡以相同倾角入射的光，经膜上下表面反射后产生的相干11光束光程差相同，从而对应于干涉图样中的同一级条纹，此类1干涉称为等倾干涉。2 .在折射率为 n=1.68n=1.68 的平板玻璃表面涂一层折射率为 n=1.38n=1.38 的MgF2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若

8、有波长九=500nm的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF2薄膜的最小厚度应是emin=9.058x10“m。3,在空气中有一劈尖形透明物，劈尖角 e=1,0X1。-4弧度，在波长九=7000?的单色光垂直照射下,测得两相邻干涉条纹间距 l=0.25cm,此透明材料的折射率 n=1.4。4,波长为儿的单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为 8,劈尖薄膜的折射率为 n，第 k 级明条纹与第 k+5 级明纹的间距是o2nu三,计算题1,白光垂直照射到空气中厚度为为 380nm 的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？(肥第十二章光学皂的折射率看作 1.33)。解解: :设波长为义的光波在肥电水

9、膜的L、下表面反射加强，有2en=kA(A=l,2,3,*一)在可见光范围内，反射加强的光波波长分别对应4=2和A=3，为d二674nm(左=2)红色友二404urn(A=3)紫色水膜表面呈现紫红色.2.在折射率为 n=1.68n=1.68 的平板玻璃表面涂一层折射率为 n=1.38n=1.38 的MgF2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长九=500nm的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF2薄膜的最小厚度应是多少？解：MgF2透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：2=2ei(上下两个表面的反射光均有半波损失)。要求反射最小，满足2en2=(2k1)2MgF2薄膜的最小厚

10、度：emin=-4n2将门2=1.38和人=500nm带入得到：emin=9.058父10上m3.用真空中波长 K=589.3nmK=589.3nm 的单色光垂直照射折射率为 1.501.50 的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距 l l= =0.15cm,0.15cm,那么劈尖角 8 8 应是多少？解：劈尖薄膜干涉中，条纹间距l=二以sinf1一，暗条纹的光程差满足：2nek+九=(2k+1)，2nek=依22暗条纹的厚度差：Aek=,劈尖角：sin=一旦=-2nl2nlsin1.3104rad选择题图样，如果 P P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BCBC 的长度为(A

11、)(A)九；(B)入/2;/2;(C)3T23T2；(D)2 2 九。2 .在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，则中央明条纹(A)(A)宽度变小；(B)宽度变大(C)宽度不变，且中心强度不变；(D)宽度不变，中心强度增大。3 .在如图 2 所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小，若使单缝宽度a 变为原来的 3/2 倍，同时使入射的单色光的波长九变为原来的 3/4 倍，则屏幕 C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x 将变为原来的(D)(A)3/4 倍；(B)2/3 倍；(C)9/8 倍；(D)1/2 倍。4.若星光的波长按 5500?计算，孔径为 127cm 的大型望远镜所能分辨

12、的两颗星的最小角距离 e(从地上一点看两星的视线间夹角)是(D)(A)3.2X103rad;(B)1.8x104rad;(C)5.3X105rad;(D)5.3X107rad。二.填空题1 .惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理,菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。2 .平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上 P P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 4 4 个半波带,若将单缝缩小一半，P P 点将是/级暗纹，若衍射角中增加，则单缝被分的半波带数 W,每个半波带的面积遮小(与 4 个半波带时的面积相比)，相应明纹亮度减弱。3 .测

13、量未知单缝宽度 a a 的一种方法是：用已知波长九的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为 D D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度L,(实验上应保证D*103a,或 D D 为几米),则由单缝衍射的原理可标出 a a 与九，DLDL 的关系为：a=2a=2D D-。L4 .如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角 3030的方向上，所用单色光波长儿=500nm,=500nm,则单缝宽度为1Rm。三.计算题第十二章练习三光学1.一束波长九的平行单色光垂直入射到一单缝ABAB 上，装置如图 1,1,在屏幕 D D 上形成衍射图 21 .波长为 500nm500nm 的平行光垂直地入射于一宽为

14、1mm1mm 的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm100cm 的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求：(1)中央明纹宽度；(2)第一级明纹的位置；(3)中央明纹两侧第二级暗纹之间的距离。23解：中央明纹宽度：Ax0=f,Ax0=10ma第一级明纹的位置：asincP=(2k+1)-,sincP=22ari.3-一x1:fsin=f,x1=7.510一m2a2 .有一单缝，宽a=0.10mm,在缝后放一焦距为 50cm 的会聚透镜，用平行绿光(九=546.0nm)=546.0nm)垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。解：设光屏上第&级暗条块的位置为死

15、单缝夫琅不费衍射暗纹条件为nsin0=kA*XsinHiking-即21a上二1时，可得中央明条纹的宽度为-x7-L=2/一入=5.46mni第A级明条纹的宽度为+i-5=东+】)史一由丸=/之aaa与k无关，即省级明条纹的宽度均相等，为*叼=Aar*=上7=2.73mm.a中央明条块的宽度为各级明纹宽度的两倍，即祗口产”孙3.今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第 3 3 级明纹和红光(九=760nm)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。解：对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：asin邛=(2k+1)；皿N，z.九根据题意：asin邛=(23+1)一和asin中=式22+1

16、)22_,(23+1)=(22+1)一,九=428.6nm22因日很小，有第十二章光学练习四一.选择题1 .一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(D)(A)紫光；(B)绿光；(C)黄光；(D)红光。2 .用波长为 589.3nm589.3nm 钠黄光垂直入射在每毫米有 500500 条缝的光栅上，第一级主极大的衍射角是(B B) )(A)21.721.70 0; ;(B)17.117.10 0; ;(C)33.633.6; ;(D)8.48.4。3 .波长九=550nm单色光垂直入射于光栅常数d=2m10cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为

17、(B)(A)2;(B)3;(C)4;(D)5。4 .设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数 k k( (B)(A)变小；(B)变大；(C)不变；(D)是否改变无法确定二.填空题1 .波长为人的单色平行光，经圆孔(直径为 D D 衍射后，在屏上形成同心圆形状(或圆环)的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角阱=1222。D2 .衍射角的某些值满足光栅方程的主明纹条件，而又满足单缝衍射的暗纹条件，这些主明纹将消失，这一现象称为缺级。3 .波长为 500nm500nm 单色光垂直入射到光栅常数为1.0父10c

18、m的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角为e=30，4 .平面衍射光栅宽 2cm2cm 共有 80008000 条缝。用钠黄光(589.3nm)589.3nm)垂直照射，可观察到光谱线最大级次4,对应衍射角70。三.计算题1 .通常亮度下，人眼瞳孔直径约 3mm3mm 人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为 2.0mm2.0mm 问离开多远恰能分辨？(人眼视觉最敏感的黄绿光波长九=550nm)解：根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：肿=1.22上D设两根细丝离开 x x 远时人眼恰能分辨，则型=1.22土xD.一一一一一20_一一将人=550nm,D=3.0mm代入得到：x=D

19、,x=8.93m1.2212 .波长 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现在sin8=0.20处，第四级缺级，试问：(1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大？(2)光栅上狭缝可能的最小宽度 a 有多大？解：(1)由光栅方程6)/6=匕，根据第二级明条纹衍射角乳Ie一1.2。，可得光栅常数为6=2xfiOOx10fQsin80,20”TU+Af*X101=to-6riJa=-ni=L5x10m443.用一束具有两种波长兀=600nm,%=400nm的平行光垂直入射在光栅上， 发现距中央明纹 5cm5cm 处， 兀光的第k k 级主极大和幼光的第(k+1)(k+1)级主极大相

20、重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距 f=50m,f=50m,试求：(1)(1)k=?k=?(2)(2)光栅常数 d=?d=?解：根据题意对于两种波长的光有：dsin邛=k九和dsin呼=(k+1)人2从上面两式得到：k k= =21-2将=600nm,%=400nm带入解得，k k=2=2又x定fsin邛，x定f9，d=f也dxm=6x10it：(2)根据缺级条件(a+A)sin/?-W和asin-k1A月第四级缺级，有ti+0k48-a-*7=T=2d=50cm2600nm5cm,d=1.210,m第十二章光学练习五一 .选择题1 .在双缝干涉实验中，用单色自然光照射形成干涉条纹，若在两缝

21、后放一个偏振片，则(B)(A)干涉条纹间距不变，明纹亮度加强；(B)干涉条纹间距不变，明纹亮度减弱；(C C)干涉条纹间距变窄，明纹亮度减弱；(D)无干涉条纹。2 .使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片R和P2,P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢振动方向的夹角分别是口和90,则通过这两个偏振片后的光强I是(C)的反射光是(B)(A)自然光；(B)完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面；(C)完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面；(D)部分偏振光。二 .填空题1 .马吕斯定律的数学表达式为I=I=I0cos2口。式中 I I为通过检偏器的透射光的强度，10为入射光的强度;检偏器偏振化

22、方向之间的夹角。2 .当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为部分偏振光。3 .两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为I0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为-,则穿过第一偏振片后的光强为工I0,穿42过两个偏振片后的光强为。4 .一束平行的自然光，以60二角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是 30,30,玻璃的折射率为33o o三.计算题60一角的偏振片，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间1.2(A)I0cos”；(B)0;212,(C)10Sin(2口)；4(D)110sin2口

23、。43.光强为10的自然光依次通过两个偏振片a=30：则透射偏振光的强度I是(DP1和P2,P1和P2的偏振化方向的夹角1(A)I。；4/、3,(B)I0；4/、3,(D)I。84.一束自然光自空气射向一块平玻璃(如图1),1),设入射角等于布儒斯特角 i i, ,则在界面 2 2a为入射光矢量的振动方向和1.使自然光通过两个偏振化方向成图 1再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成解；设自然光的光强为小，个偏振片分别为A、B、C.依次排列和匚偏振化方向间的夷角为国和B偏振化方向间的夹角与B和C间的夹角相等，为&=30力自然光人射于起偏器A后的透射光是光强为;的线隔振光.设透过A的线偏振光光强为限人喘.据题意，末捕入H时，透过C的比强为/(.根据日吕斯定律，应有h/*CQfl=yuospl60-上o在A和C之间插入B后-，武透过B的光强为%.透过(：的光强为心有4cos2日上二小：启3CV二：喜。2KA=locos300-/0&3上：产JT.25L2 .两偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90：且使出射光强尽可