外文翻译-概率的数学公式识别使用一个二维的上下文无关文法图

1、(本科毕业设计论文)毕业设计论文外文资料翻译作 者：学科专业：学 号：班 级：指导老师：附件：1.外文原文2.外文资料翻译译文2021年6月概率的数学公式识别使用一个二维的上下文无关文法图数学表达式的识别问题。兴旺的系统灵活的，它可以很容易的扩展语法由于它的图形语法，不需要指定规那么的优先级。在这个意义上是最正确表达式的所有可能的解释是扩大没有早期的承诺或艰难的决定。在这，我们给出了整个系统的概述和描述详细说明用图的语法和解析过程系统，随着对字符的一些初步结果,的结构和表达的识别性能。关键词在线，手写识别，OCR，数学方程，二维图形语法，图框语法一、引言在计算机和其他地方的增长尽管在我们的生活

2、中的数字设备，纸和笔是最传送或记录信息的方便的方法方法。特别是，数学表达式是最反对手写输入的应用。计算机理解手写文字手写或数学公式是一个正在进行的研究领域。不同的？困难是由于几个因素，包括写作风格的变化较大，其词汇的指示可能的替代品的大小，和一定形状的无语义歧义理解例如，“O和“0。数学表达式识别包括两个主要ubproblems：赛格字符识别的识别化和标记符号数字，字母，特殊数学符号和结构分析下优秀的表达结构的空间字符和字符识别之间的关系定义输出。数学表达式的识别更挑战相比，在识别由于手写文本O数学表达式的复杂语义以及汉字的二维布局。有几种方法在文献结构数学表达式的分析：程序编码规那么 1 ；

3、X-Y削减基于投影亲？LES 2 ， 3 ；基线树的构建 4 ， 5 ；随机上下文无关语法 6 ；约束属性文法 7 ；分层分解分析 8 ；生成树的生成加权图 9 ；和图形语法 10 13 。在之间这些方法有一定的优势，图语法：为把 14 了，图语法的本质二维表示可以代表一个可能在于有限数量的模式，有限数量的规那么，当增强属性。事实上，图语法是公式识别的首选方法之一,近年来。在 10 ，图语法添加到现有的系统放松约束的书写顺序的符号。在 11 13 的工作是基于图重写，在一个自底向上使用的语法分析器，折叠节点匹配在每一个规那么应用到一个节点。这些系统，的解析过程的输出是一个单节点的含所有输入符号

4、和对应的预期所表达的意思。我们的系统使用概率上下文无关图指导系统数学有效的解释和关联概率可解释的表达。所提出的系统区别于以往工作的概率算法的方法：先前的基于图文法方法修改初始图的应选择的语法规那么是不可逆的，我们的方法娱乐的相邻标记所有可能的解释最终的表达。这可能是由于它的图形语法，可以指定需要规那么的优先级，在所有可能的解释为在迄今为止被保存在一个扩展图。在这框架，所有可能的解释歧义消解的表达是在分析结束，由考虑到由此产生的可能的解释。一种解释的可能性取决于适宜性的符号空间分布的规律和与公认的符号的似然。输出我们的系统是最有可能的解析的输入，随着他们的情况。这是一个重要的优势所提出的系统，为

5、用户可以简单地选择正确解析从名单上，而不是纠正解析结果或重写的表达。下一节简要描述图克火星，然后我们的方法和实验结果AR在随后的章节中描述。在本文的其余局部，使用的术语指的是字符识别的OCR不久符号和字符的互换是指segmente字符；和节点或令牌是指目前的O组符形式的表达式。二图语法数学公式精确的语法严格的数学的适当的数学定义是什么性表达和正确解析含义一个给定的数学表达。语法包括生产规那么说明终端和非终端定义在语法方面，联合产生作为一个结果的规那么应用的非终端。例如我们可以举一个简单的字符串的语法，德？NES规那么这使得数字和整数如下这里的10数字终端，而数字和点是非终端：数学公式精确的语法

6、严格的适当的数学定义是什么性表达和正确解析含义一个给定的数学表达。语法包括生产规那么终端和非终端定义语法方面，联合产生作为一个结果的规那么应用的非终端。例如我们可以举一个简单的字符串的语法，规那么这使得数字和整数如下这里的10数字终端，而数字和整数是非终端。数字=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9整数=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,图的语法提供了一个形式主义的语法多维数据不能计算处理通过字符串的语法实现。由于他们的介绍解决图像处理问题，图语法被用来在不同的领域，如并行系统，数据库，编程语言和生物学 15 。在数学表达式的识别，图的语法是十配合使用图重写的方法初始图形构造标记的表达

7、反复降低到相应的单节点图解析表达式树。在每次迭代中，一个语法规那么的选择和应用，当图的电流图的匹配规那么的模式图；结果规那么的应用，当前图转化为用规那么表示。特别的，规那么R =GL；GR；C；EM由左侧和右侧图图Gl GR，一个适用性谓词C，和一个嵌入规那么了Em。适用性谓词C是一组约束节点和/或边缘的属性值，和不存在一定的边缘，需要满足，以便能应用的语法规那么。例如，应用一个规那么谓词表示两个标邻近的标记应具有可接受的大小和位置关系。适用的谓词，应用一个生产规那么可以限制即使规那么有在输入图的匹配。一个生产应用一个图G的规那么产生G0，这是表示GR G0。与生产GR G0一个发生图G是一个

8、图GL GR生产取代G0按照嵌入规那么，EM，如果适用谓词是满意的。嵌入规那么规定子图的将子GR在图含有原子GL。在字符串的语法，安置生产是显而易见的，但是在图文法，安置生产图GR必须指定通过嵌入规那么的EM，描述如何处理悬边边缘那个失去一个节点后，GL是从图和如何连接到现有生产图GR图。一个图G =N；E被认为是在图语法GG的当且仅当N 2 N节点和E 2 E边缘的GG和存在的推导，可以生成G规那么从河从图G图G0推导语法GG是德？内德作为一系列产品其中GRI1 G1ri2 G2：里克G0。图1显示了一个例规那么从图G的导出G0在哪儿标记节点A和C都有替换节点D一个有向边从A到C的嵌入规那么

9、表示只有边缘向C和边出应保持。虚节点和边在规那么说明可能的额外的节点和边，这可能会或可能不会在实际的呈现。图1。规那么R图给图G0应用。三、提出的方法所提出的系统的概述，如图2所示。输入的表达首先分割成孤立的符号(一个字符或中风的字符，每个符号的OCR引擎解释局部识别ii-a.然后初始图的构造，其中的节点a认可的符号和边缘代表德连接符号之间的空间，如N段iii-b.解析算法应用文法规那么的电流图，添加一个新的节点，在每次迭代中的边缘参见中间记号在图2。这些新的节点或标记邻近的令牌代表可能的解释。解析过程继续下去，直到没有有效的生产电子资金转账。我们的语法和解析算法的解释的方向III-C. II

10、I-D。A. 分割和字符识别OCR输入的表达首先分割成单独的基于时间维度的特征，即相对两个连续的中风或大之间的时间差特征是用来表示字符边界。然后，在空间上重叠的符号被重新组合例如两个“+符号笔划。OCR系统是结合支持向量机SVM和人工神经网络ANN，结合使用。它的输入的分段特征参数和输出三个相关的分数。我们从拉维奥拉数据集选择的一个子集 5 ，附录。预处理包括大小归一化的事对在线数据以减少工件的坐标每个点被映射到一个固定的坐标范围。然后人物形象是通过插值从这些点的创立。特征提取作为输入的调整大小的图像特征，忽略了时间维度。这样做是为了消除在人物画的时空变化，以及允许用户修改的符号和公式后可以完

11、成了方程。两分类,输入功能包括水平，垂直和对角直方图的符号图像的水平，垂直和对角线的深处的黑色像素点符号图像；8的Windows 8黑色像素数在整个符号和图像的宽度和高度的比率。在这个数据的支持向量机的系统成功率92%。虽然有方法生成后从多类支持向量机分类的概率阳离子，我们使用一个神经网络生成的分类，阳离子的选择和获得可靠的识别欺诈证据。人工神经网络的分类，用是一个1-hid隐藏层前馈神经网络与30隐藏神经元。这个分类的性能低相比于SVM，详细的和高识别88%和97%的比率，分别为。由于支持向量机在的表演更成功，OCR系统采用支持向量机的输出作为首选，并获得下一个两个选择和控制从人工神经网络的

12、研究。什么时候精度是低于国家的最先进的OCR结果，不在这项工作中的主要焦点。B. 构造初始图最初的图是从一个标记列表生成通过分割得到通过OCR发动机。在该图中，一个节点对应于一个标记和一个边缘的两个节点之间说明这两个节点在表达的空间布局的邻居。过程可以说正是利用以下定义图形元素：节点：一个节点是一个元组的n =t；i；c；A) t 是节点类型的；i 是一个独特的识别；c是相同的的规那么，构建了节点属性值。一个节点的类型是词法类型的符号，如数字，字母，算子。每个节点知道哪些规那么构建自身，所以如果需要的话，整个历史可以产生。在图4中每个方块代表一个图中的节点。边：边缘是元组E =t；n1；n2t

13、 是的边缘型，n1和n2是连接节点在一起的边缘。有三种类型的边缘用解析过程：l 空间关系的边表示两个节点是否邻居见定义以下。l 组件的边缘的非终端节点及其关系组件，用于生成语法树后解析过程。l 生产边缘组件边缘反，连接一个终端和非终端节点到非终端节点，利用它。初始图形空间关系的边缘，只有他们决定胜负，而其他人组件生产的边缘被用来跟踪和加速解析过程。在此系统中，空间关系的边缘不有任何属性，因为我们不区分不同邻里关系的不同类型侧，顶部，底部等；不同的社区类型是隐式的决定每个规那么的适用性谓词。我们的优势方法是将空间关系的属性适用性词的规那么，而不是判定元件全球空间关系的定义，每个规那么可以有它自己

14、的空间关系的定义类别。在这种方式中，而不是拘泥于标记这是写的一个与侧弱y符号附近的边缘，比方下标规那么决定如果这两个符号的相对位置后大的应用规那么。街道本身是有一个清晰的线他们的包围盒的中心点之间的视线在小于一个阈值计算的距离从表达式中的符号的平均大小。通常，一个令牌3最正确识别方案与之相关的。然而，如图2所示，如果一个角色可能属于一个以上的类型的符号如“+是一个操作数的符号或“t，然后生成令牌它为了简化解析过程。C. 语法我们用一个概率上下文无关文法是二维的基于数学的语法，使用空间布局在本规那么的适用性谓词信息。在这个语法，规那么是一个元组R =GR；GL；C在GL该模式图，GR是产品图和C

15、的应用谓词，C：通用能力！ftrue falseg通用汽车的地方是一个与GL图形。没有嵌入因为所有的规那么，规那么的遵循相同的嵌入。正常图语法规那么说明，GL被GR但在我们的系统中，它说明，GR被添加到图形如一个新的节点和GL保存它。左边的图GL每个规那么是一个星形图一图有一个中心节点和周围的邻居节点只连接到中央节点，和正确的右手边的图的GR是一个节点。图3 GL和两个简单的语法规那么的GR图，其中“+在R1和R2的规那么的规那么算子是中央节点规那么。对申请的决定规那么中最重要的局部来自性谓词。对于大多数的规那么符号之间的角度和距离的检查，以及它们的大小。一些规那么可以对属性有进一步的检查价值

16、观。例如，用于检查分数的规那么，GL具有中心节点代表水平线符号。用性谓词的约束保持宽松，为了保持所有可能的解释数学表达式。例如，上标规那么不要求，上标符号较小的尺寸比的根底，但它是不很大。由于匹配节点保持在图中，每个规那么也有一个谓语，检查不存在生产的边缘连接到相同的节点GR的规那么，以防止再次匹配相同的节点产生相同的产品。这有点复杂解析过程和增加了复杂性，但删除需要定义优先规那么。目前有17的语法规那么，包括对于下标，上标的数学规那么，运算符+，'，' '，和'，分数，求和，和积分，以及至于写在多个非符号组合的一些规那么重叠笔划例如' = '，

17、'。某些终端与非终端定义语法中给出附录。所开发的系统主要是将手写数学表达式为乳胶容易进入科学文章；因此，在LaTeX代码正确的语法是明确的。然而，系统不了解数学的优先级规那么，因此两个或两个以上的可能会产生解析方案对于一个输入，只会得到解决的优先规那么例如，A + BC + D。然而，由于该系统提供的所有可能的解释给用户，用户可以选择正确的解释的几种可能的解释之间。我们的解析算法是一个相当简单的底部过程。在每一轮中，算法检查什么规那么的语法可以在每个令牌是适用的图。如图4所示，最初有4个代币在初始图4节点对应；然后，之后第一轮，两个新的标记A2和a + b的生成和添加到图。特别地，两个

18、任务必须由解析器进行：寻找一个相匹配的规那么模式图和嵌入产生的产品图。因为任何模式图规那么是在我们的系统中的星形图，当处理一个节点，分析器查找匹配的规那么具有相同的中心节点；然后检查相邻节点和适用性谓词匹配过程。一旦找到一个匹配的，一个新的节点根据的规那么，然后连接到现有的图组件和生产的边缘。空间关系边缘产生新产生的节点在后没有可能的生产是在现有的图左。每个新的节点继承了它的组件的邻居。空间关系的新生成的节点之间的边分开。为了处理的解析过程的复杂性在所有可能的地方解释保持，我们使用的可能性标记的决定扩展这个令牌即应用规那么。理想的应该是做一个A*搜索，但是目前它是通过一个阈值是动态调整，根据令

19、牌总数和覆盖如何输入表达式的多标记覆盖的最好的令牌。解析过程的输出是一个图可能的产品是目前。此外，如果输入可以定义的语法，那么至少有一个节点其中包括所有输入符号将在输出图。由于组件的边缘保持产品的历史，一个如果一个表达式树可替代的产生解释节点为根和组件边缘之后，直到到达一个终端节点。我们计算的可能性，也被称为性，性每一个解析的替代根据预先了解空间布局。OCR输出的概率分布。这些分布问题，例如为根底的相对大小差异下标符号，都学会了在单独的训练数据。总之，所产生的每一个节点可能是产生的空间关系的平均对数似然节点和构件是似然一个符号的发生概率。举个例子，在图4的输入，可能标记的a+ b将取决于的可能

20、性的符号“a的空间布局，“b和“+，就规那么添加。我们的每一个空间分布模型分布统计直方图和计算的可能性在两个符号中的一个给定的距离例如X或Y偏移从“a和+相对于该直方图。我们还使用字符识别概率的区别之间的替代分析a+ b和atb共享相同的布局相似，但不同的可能性字母“t。一个更复杂的表达式的可能性例如a + b2是由其平均数对数似然性计算通过在每个组件的数量加权组件组件。可能是在每个规那么进行计算应用。四、实验结果开发的系统使用的一局部测试在协会收集的数学表达数据库这项工作 16 。完整的数据库包含57个方程每次从15个不同的用户选择，从常见的表达结论以匹配由王等人 17 使用的。表达长度范围

21、从7到30个字符长度。测试集由20个方程组成，每个由5个不同的用户。结果是在与表达分析精度产生的胶乳的代码方程正确的；结构的识别精度乳胶代码除了OCR错误纠正；字符识别精度，说明如表IV。任务准确性计数正确认识17% 17 / 100的表达正确的结构分析50% 50 / 100正确的字符识别 79% 1100 / 1410表一整体准确度5用户×20表达式任务准确性比例表达长度小于等于1025 / 100正确认识表达52%13 / 25正确的结构分析88% 22 / 25表达的长度趋于11 30 75 / 100正确认识的表达5,33 % 4 / 75正确的结构分析 37,33 % 28 / 75表二分析表达式的长度方面的结果。我们看到，方程的识别精度较低17%，这是不是很奇怪的DIF水平的问题；但结构识别精度也不是很高50%。这可以通过事实的解释整体结构误差影响的意义.明显的OCR精度