对鸡兔同笼教材的分析

1、精选优质文档-倾情为你奉上对鸡兔同笼教材的分析鸡兔同笼问题有人教版和北师版两种教材。教师在教学“鸡兔同笼”问题解答方法的选择及优化等方面意见不一。如，教学北师版的教师质疑：为何只教列表法？教学人教版是教师抱怨：一节课要教列表法、假设法、方程法等多种方法，面面俱到，效果必然不佳。相同教学内容为何会出现意见相左的教法？ 一、原生价值丰厚，催生多元取向“鸡兔同笼”这一经典问题蕴涵丰厚的教学思想方法。解答此类题目的方法有画图法、列表法、假设置换法、金鸡独立法、假设去脚法、鸡翅变脚法、方程法等，其中对应的教学思想有数形结合思想、化归思想、分类思想、函数思想、代换思想、代数思想、模型思想等。面对丰富多样的

2、教法，我们拿什么来呈现给学生，需要先进行文本价值的选择。如果把“鸡兔同笼”的多元价值看成是它的“原生价值”，编入不同的教材中，文本的价值就会发生变化，其相应的价值姑且被称为教学价值，也是编者的价值取向。由于编者是理想和思想不同，“鸡兔同笼”问题在不同版本的教材中所侧重体现的思想方法也不同。如人教版将其编排在六年级，主要用列表法、假设法和方程法解。北师版将其编排在五年级课程中，主要是用列表法解，并融合了尝试、穷举和猜想的方法；苏教版将其编排在六年级课程中，但仅将其作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略，用画图和列表的方法解。“鸡兔同笼”问题自身的多元价值和编者的不同价值取向，使得教师雾里看花，

3、越看越花，有此催生不同的教学设计，出现了取向各异的课例：有的整节课只教最原始的尝试法，注重通性通法；有的将列表法、画图法、假设法、方程法等多种方法全部展示，侧重于方法多样化及其优化；有的定位于着力建构模型思想，联系生活，寻找原型；有的既想深刻体现数学思想，又想教各种方法，结果是鱼与熊掌不可兼得。2、 充分解读文本，明确教学价值“鸡兔同笼”的多元解读及编者的多元取向，并不意味着教学可以自由发挥。编者把这个问题放在不同的教材中，是想借它呈现一定的数学知识，提升学生某方面的数学能力。只有深入研读教材，教师才能领会其中的教学价值。北师版教材在五年级上册的“尝试与猜想”中安排了“鸡兔同笼”问题，强调通过

4、列表解决问题。编者意图很明确，主要不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表的过程，体会解决问题的一般策略。人教版教材六年级上册的“数学广角”用孙子算经中的问题引入，渗透从简单问题入手的策略，呈现了三种方法，即“列表法”“假设法”和“方程法”。编者的意图是让学生感受“鸡兔同笼”问题的趣味性，在探究解答“鸡兔同笼问题的过程中体会解题策略的多样性以及丰富的数学思想方法。教师只有读懂教材，才能明确教学价值，进而做出合理的教学反应。1.鼓励多种方法，侧重一种方法人教版把“鸡兔同笼”问题放在六年级，从学生的认知和知识顺序上说都是适宜的。虽然几种方法体现了不同的思维层

5、次，但它们之间还是有联系的。教师要有意识地引导学生从列表法联想到假设法，再过渡到方程法，打通这些方法之间的联系，使学生的思维从无序到有序，从特殊到一般，从肤浅到深刻。虽然教材里的这几种方法是并列的，但教师教学时应将重心放在假设法上，理由有三：其一，列表尝试法虽是最朴素的，但思维层次低；其二，假设法思维层次高，符合六年级学生的认知水平，对培养逻辑推理能力很有价值；其三，方程法是后续学习的基础，但解法不是大多数学生熟悉和喜欢的。教学应该有所侧重，在方法多元的基础上找到优化的生长点。北师版着力在列表法上做足功夫，可谓“任凭弱水三千，我只取一瓢饮”，引导学生应用逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法等来解

6、决“鸡兔同笼”问题。教学参考明确指出，教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表这一常用数学方法的掌握。 2.渗透多种思想，变出一种思想 数学方法与思想是想通的，各版本都有核心或相对核心的思想。人教版虽呈现三种方法，但主要定位在假设法上，突出假设推理的思想；北师版完全定位在列表法上，力挺逼近思想。而分类思想、代数思想、模型思想等则可以根据课堂生成情况加以渗透。只要教师有明确的定位，就不会受到“旁逸斜出”的困扰。 三、结合实际取舍，实现简约高效教材的编写更多的考虑普适性，赋予教师一定的使用弹性。 教学的根本目的在于学生的有效学习和良性发展，忽视了这一点，任何高深的教学内容和花样百

7、出的教学方法都是无效的。所以，教师心中要有学生，在准确把握文本教学价值的前提下，根据学情恰到好处地调整教学。某教师教学人教版“鸡兔同笼”问题，预设流程为“四步曲”：经典引入、形成题目；自主解题、呈现方法；数形结合、着重假设；实际应用、逐步建模。她在自己是班级执教时，学生思维活跃、学习气氛浓厚，各种解法相互碰撞，很好地完成了预期的教学目标。送教到另一所学校时，却被“自主解题、呈现方法”这一环节卡主了，教师为了完成预设只好代劳，把每种方法“过”一遍。课后的感觉是“教和没教一样，不会的仍不会”。原来，她班上的学生经常预习，具备了一定的预习能力，会上网查资料，习惯了请教家长等，因此在课上的积极性就特别高，交流的信息业很丰富。而后来执教的班级是农村的，她虽也布置了课前预习，但受自学能力和资源等影响，学生无法获取丰富的信息，有的甚至连教材中的解法都没看懂。在这种情况下，教师仍放手让学生用多种解法自主解题，鸦雀无声就成了必然。其实，当学生整体学习能力较弱时，教师可以让教学目标更单纯一点、教学内容更集中一点、教学过程更深入一点，以帮助学生进行深度探究。如在揭题后，教师不要完全放手，可引导学生学习基本的假设思路（或假设全部是鸡或全部是兔），帮助学生掌握用假设法解题的基本方法。然后，拓展到一些特殊的假设思路（金鸡独立法、鸡翅变脚等）