导数综合检测试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业导数综合检测试卷导数综合检测试卷(测试时间：测试时间：120 分钟分钟评价分值：评价分值：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分；在每小分；在每小题给出的四个选项中题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1若函数若函数 f(x)ax4bx2c 满足满足 f(1)2，则则 f(1)(B)A1B2C2D0分析分析：本题考查函数与导数：本题考查函数与导数解析解析：f(x)4ax32bx，则此函数为奇函数则此函数为奇函数，所以所以 f(1)f(1)2.2. 一辆

2、汽车按规律一辆汽车按规律 sat21 作直线运动作直线运动， 若汽车在若汽车在 t2 时的瞬时的瞬时速度为时速度为 12，则则 a(D)A.12B.13C2D3解析解析： 由由 sat21 得得 v(t)s2at， 依题意依题意 v(2)12， 所以所以 2a212，得得 a3.故选故选 D.3(2014新课标全国卷新课标全国卷)设曲线设曲线 yaxln(x1)在点在点(0，0)处处的切线方程为的切线方程为 y2x，则则 a(D)A0B1C2D3解析：解析：因为因为 ya1x1，所以所以 a12，解得解得 a3.故选故选 D.4(2015郑州二模改编郑州二模改编)如图如图，yf(x)是可导函数

3、是可导函数，直线直线 l：ykx2 是曲线是曲线 yf(x)在在 x3 处的切线处的切线， 令令 g(x)xf(x)， 若若 g(x)是是 g(x)的导函数的导函数，则则 g(3)(B)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A1B0C2D3解析解析：由题意直线由题意直线 l：ykx2 是曲线是曲线 yf(x)在在 x3 处的切线处的切线，由图像可知其切点为由图像可知其切点为(3，1)代入直线方程得代入直线方程得 k13，所以所以 f(x)13，g(x)(xf(x)xf(x)xf(x)f(x)xf(x)，所以所以 g(3)f(3)3f(3)13(13)0.故选故选 B.5(2014泰安高二检

4、测泰安高二检测)函数函数 f(x)x33x23xa 的极值点的的极值点的个数是个数是(C)A2B1C0D由由 a 确定确定解析解析：f(x)3x26x33(x1)20 恒成立恒成立，所以所以 f(x)在在 R 上上单调递增单调递增，故故 f(x)无极值点无极值点，选选 C.6(2015四川南充市第三次适应性考试四川南充市第三次适应性考试)若函数若函数 f(x)2xf(1)x2，则则f（1）f（1）(D)A34B.34C56D65解析：解析：因为因为 f(x)2xf(1)x2，所以所以 f(x)2f(1)2x，令令 x1，得得 f(1)2， 所以所以 f(x)4xx2， 则则 f(1)5， 而而

5、 f(x)42x，所以所以 f(1)6，即即f（1）f（1）65.故选故选 D.7(2014山东卷山东卷)直线直线 y4x 与曲线与曲线 yx3在第一象限内围成的在第一象限内围成的封闭图形的面积为封闭图形的面积为(D)A2 2B4 2C2D4解析：解析：由已知得由已知得，S20(4xx3)dx2x214x4|204，故选故选 D.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8函数函数 yf(x)在定义域在定义域32，3内可导内可导，其图象如下图所示其图象如下图所示，记记 yf(x)的导的导函数为函数为 yf(x)，则不等式则不等式 f(x)0 的解集为的解集为(A)A.13，12，3B.1，12

6、 43，83C.32，12 1，2D.32，112，43 83，3解析解析： 依题意依题意， 当当 f(x)0 时时， 函数函数 yf(x)是减函数是减函数， 由图象知由图象知，x13，12，3，选择选择 A.9在函数在函数 yx38x 的图象上的图象上，其切线的倾斜角小于其切线的倾斜角小于4的点中的点中，坐标为整数的点的个数是坐标为整数的点的个数是(D)A3B2C1D0解析：解析：由于由于 y(x38x)3x28，由题意由题意，得得 03x281，83x23，解得解得 3x236，236x0 在在(，1)上恒成立上恒成立，即即 11ax20 在在(，1)上恒成立上恒成立当当 a0 在在(，1

7、)上恒成立上恒成立，排除选项排除选项 A、C；取；取 a2，因为因为 x1，所以所以 01x21， 所以所以 012x20 在在(， 1)上成立上成立 所所以以 a2 符合条件故选符合条件故选 D.11(2015江苏启东中学调研测试改编江苏启东中学调研测试改编)函数函数 f(x)x2ex在区间在区间(a，a1)上存在极值点上存在极值点，则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是(B)A(3，1)(0，2)B(3，2)(1，0)C(2，1)(0，3)D(3，2)(0，1)解析解析：函数函数 f(x)x2ex的导数为的导数为 y2xexx2exxex(x2)，令令 y0，则则 x0 或或 x2，当

8、当 x(2，0)时时 f(x)单调递减单调递减，当当 x(，2)和和 x(0，)时时 f(x)单调递增单调递增，所以所以 0 和和 2 是函数的极值是函数的极值点点， 因为函数因为函数 f(x)x2ex在区间在区间(a， a1)上存在极值点上存在极值点， 所以所以 a2a1 或或 a0a13a2 或或1a0)在点在点(1，2)处的切线方程为处的切线方程为_解析解析：yx22（x1）xx4x22xx4x2x3，所以过点所以过点(1，2)的切线的斜率为的切线的斜率为 ky|x13， 所以切线方程为所以切线方程为 y23(x1)，即即 3xy50.答案：答案：3xy5015(2014南京高二检测南京

9、高二检测)直线直线 ya 与函数与函数 f(x)x33x 的图象的图象有三个相异的公共点有三个相异的公共点，则则 a 的取值范围是的取值范围是_解析解析： 令令 f(x)3x230， 得得 x1， 可求得可求得 f(x)的极大值为的极大值为 f(1)2，极小值为极小值为 f(1)2，如图所示如图所示，2a0，若曲线若曲线 y x与直线与直线 xa，y0 所围成封闭图形所围成封闭图形的面积为的面积为 a2，则则 a_解析：解析：所以所以a1223，所以所以 a49.答案：答案：49精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分；解答

10、时应写出必要的文解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分本小题满分 11 分分)设函数设函数 f(x)exx，求函数求函数 f(x)的单调区间的单调区间解析：解析：f(x)1x2ex1xexx1x2ex，由由 f(x)0，得得 x1.因为当因为当 x0 时时，f(x)0；当当 0 x1 时时，f(x)0；当当 x1时时，f(x)0，所以所以 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是1，)，单调递减区间单调递减区间是是( (，0)，(0，118 (本小题满本小题满分分 11 分分)曲曲线线 f(x)x3在在点点 A 处的切线的斜率处的切线的斜率为

11、为 3，求该曲线在点求该曲线在点 A 处的切线方程处的切线方程解析：解析：可由导数定义求得可由导数定义求得 f(x)3x2.令令 3x23，则则 x1.当当 x1 时时，切点为切点为(1，1)，所以该曲线在所以该曲线在(1，1)处的切线方程处的切线方程为为y13(x1)，即即 3xy20；当当 x1 时时，切点坐标为切点坐标为(1，1)，所以该曲线在所以该曲线在(1，1)处处的切线方程为的切线方程为 y13(x1)，即即 3xy20.19(本小题满分本小题满分 12 分分)一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比的速度的立方成正比，已知当速度为已知

12、当速度为 10 km/h 的燃料费是的燃料费是 6 元元/时时，而其他与速度无关的费用是而其他与速度无关的费用是 96 元元/时时，问轮船以何种速度航行时问轮船以何种速度航行时，能能使行使路程的费用总和最小？使行使路程的费用总和最小？解析：解析：设船的行使速度为设船的行使速度为 x(x0)km/h 时时，燃料费用为燃料费用为 Q 元元/时时，则则 Qkx3.则则 6k103，所以所以 k3500，从而从而 Q3x3500.设总费用为设总费用为 y 元元，行驶路程为行驶路程为 a，则则精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业y(3x350096)ax(3x250096x)a，所以所以 y(6x

13、50096x2)a，令令 y0，得得6（x3800）500 x20，得得 x20，且且 x(0，20)时时，y0，所以当所以当 x20 时时，y 最小最小20(本小题满分本小题满分 12 分分)设函数设函数 f(x)a3x3bx2cxd(a0)，且且方程方程 f(x)9x0 的两根分别为的两根分别为 1，4.(1)当当 a3，且曲线且曲线 yf(x)过原点时过原点时，求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)若若 f(x)在在(，)内无极值点内无极值点，求求 a 的取值范围的取值范围解析：解析：由由 f(x)a3x3bx2cxd，得得f(x)ax22bxc，f(x)9xax22bxc9x0 的两

14、的两根分别为根分别为 1，4，a2bc90，16a8bc360，(*)(1)当当 a3 时时，由由(*)得得2bc60，8bc120，解得解得 b3，c12.又又曲线曲线 yf(x)过原点过原点，d0.故故 f(x)x33x212x.(2)由于由于 a0，所以所以“f(x)a3x3bx2cxd 在在(，)内无内无极值点极值点”，等价于等价于“f(x)ax22bxc0 在在(，)内恒成内恒成立立”精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由由(*)式得式得 2b95a，c4a.又又(2b)24ac9(a1)(a9)，解解a0，9（a1） （a9）0，得得 a1，9，即即 a 的取值范围是的取值范

15、围是1，921(本小题满分本小题满分 12 分分)(2015深圳深圳第一次调研改编第一次调研改编)已知已知 a，bR，函数函数 f(x)(ax2)ln x，g(x)bx24x5，且曲线且曲线 yf(x)与曲与曲线线yg(x)在在 x1 处有相同的切线处有相同的切线(1)求求 a，b 的值；的值；(2)证明：当证明：当 x1 时时，曲线曲线 yf(x)恒在曲线恒在曲线 yg(x)的下方的下方解析：解析：(1)因为因为 f(x)a(ln x1)2x，g(x)2bx4，所以所以 f(1)a2，g(1)2b4，又因为曲线又因为曲线 yf(x)与曲线与曲线 yg(x)在点在点(1，0)处有相同的切线处有相同的切线，所以所以 f(1)0g(1)b45，f(1)g(1)，即即 b1，a224，解得解得 a4，b1.(2)要使得当要使得当 x1 时时，曲线曲线 yf(x)恒在曲线恒在曲线 yg(x)的下方的下方，即需证即需证 f(x)0；当；当 x(1，)，F(x)0，所以所以 F(x)在在(0，1)上单调递增上单调递增，在在(1，)上单调递减上单调递减，即当即当 x1 时时，F(x)取得最大值取得最大值 F(1)0，当当