沪科版实数知识点与经典例题

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流沪科版实数知识点与经典例题.精品文档. 七年级下实数知识点总结及经典例题讲解第一部分 知识点总结考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、 无理数 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化

2、简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。

3、零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） -（<0） ；注意的双重非负性： 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、n 次方根 若

4、一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，用表示的次方根，读作“ 次根号”，叫做被开方数，叫做根指数。求一个数的次方根的运算叫做开次方。要点： 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个； 零的任何次方根是零； 负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（

5、画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为： AB =。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算

6、时，对于运算顺序规定 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负

7、数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、分数指数幂 几点说明： （1）上式中m、n 为正整数，n>1 （2）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数 （3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 有理数指数幂运算性质： 设为有理数，那么> （1）；- + = ¸ = × , （2）； （3）第二部分 经典题型例1 填空：(1)的平方根是 ，的算术平方根是 ；(2) 的平方等于，的算术平方根是 .(3)若，则 ；若，则 ；若，则 。(4)若，则 的绝对值等于 (5)把20492用四舍五入法保留

8、两个有效数字的近似值为（ ）（A）20000 （B） （C） （D）例2 已知，y是的正的平方根，求代数式的值.例3 将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“”连接.，0，.例4 数a、b在数轴上的位置如图所示： 化简：例7 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(b)a的值例8 在实数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个例9 一组数 这几个数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例10 下列说法中，不正确的是（ ）A. 3是的算术平方根 B. ±3是的平方根C. 3是的算术平方根 D.3是的立方根例11 下列运算正确的是（

9、 ）；A、任何数都有平方根 ； B、9的立方根是3 ； C、0的算术平方根是0 ； D、8的立方根是±3。例12 的平方根是（ ）； A、4 ； B、±4 ； C、2 ； D、±2例13 是_的平方根；1的相反数是 ；若x的立方根是，则x 例14 计算: 例15 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“”号连接起来： ， 0， 2， 3.15， 3.5 例16 计算 (1) × ； (2) (3) 例17 化简 (1) (2) (3) (4) 例18 设为实数,且已知，求例19 实数在数轴上对应的点如图，化简：实数的整数部分与小数部分在化简与计算中，常常出

10、现确定一个实数的整数部分与小数部分问题，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分实数小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：对于正实数，即实数0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数整数部分如实数9.23，在整数910之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23对于负实数，即实数0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数整数部分如实数-9.23，在整数-10-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77例1已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值解：23 3+14 a=3，b=+13=2例2若x、y分别是8的整数部分与小数部分，求2xyy2的值解：34 485 x=4，y=84=4 2xyy2=y（2xy）=（4）（4+）=5例3已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值解：=+1 又23 3+14 a=3，b=+13=2 a2+b2=32+（2）2=184