高一数学课堂训练6-2

1、第6章 第2节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 2012·抚顺市模拟已知不等式2xx2的解集为P，不等式(x1)(x2)<0的解集为Q，则集合PQ等于()A. x|2<x2B. x|2<x0C. x|0x<1 D. x|1<x2答案：B解析：Px|x22x0x|x0或x2，Qx|2<x<1，所以PQx|2<x0，故选B.2. 已知f(x)，则f(x)>1的解集为()A. (，1)(0，)B. (，1)(0,1)(1，)C. (1,0)(1，)D. (1,0)(0,1)答案：B解析：依题意，若>

2、;1，则x>0且x1；若>1，则x<1，综上所述，x(，1)(0,1)(1，)，选B.3. 2012·海南三亚联考已知p：xR，mx220，q：xR，x22mx1>0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A. m1 B. m1C. m1或m1 D. 1m1答案：A解析：pq为假命题，p和q都是假命题由p：xR，mx220为假，得xR，mx22>0，m0.由q：xR，x22mx1>0为假，得x0R，x2mx010，(2m)240m21m1或m1.，由和得m1，故选A.4. 2012·浙江模拟已知条件p：|x4|<6，条件q：x22

3、x1m20(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A. 21，) B. 9，)C. 19，) D. (0，)答案：B解析：|x4|<62<x<10，x22x1m20(m>0)(x1)2m2|x1|m(m>0)1mx1m(m>0)，p是q的充分不必要条件，则m9.故选B.5. 若不等式x2ax10对于一切x(0，恒成立，则a的最小值是()A. 0 B. 2C. D. 3答案：C解析：设f(x)x2ax1，则对称轴为x.若，即a1时，f(x)在(0，上是减函数，应有f()0a，a1；若0，即a0时，f(x)在(0，上是增函数，应有f(0)

4、0恒成立，而f(0)1>0，故a0；若0<<，即1<a<0时，应有f()110恒成立，故1<a<0.综上，有a，故选C.6. 2012·广西南宁在R上定义运算：x*yx(1y)若不等式(xa)*(xa)<1对任意实数x恒成立，则 ()A1<a<1 B0<a<2C<a< D<a<答案：C解析：依题设得xax2a2<1恒成立，即(x)2(aa2)>0恒成立a2a<0恒成立<a<.二、填空题(每小题7分，共21分)7已知函数yf(x)的图像如图所示，则不等式f()&

5、gt;0的解集为_答案：x|3<x<1解析：由函数yf(x)的图像可知yf(x)在R上单调递减，当x2时，有f(x)0，所以不等式f()>0等价于<2，所以2<0，即<0，解得3<x<1.8. 2012·江西九江若关于x的不等式x2axa>0的解集为(，)，则实数a的取值范围是_；若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_答案：(4,0)；(，62，)解析：由1<0即a24(a)<0，得4<a<0；由20即a24(3a)0，得a6或a2.9. 若不等式f(x)0的解集为2,4，g(x

6、)0的解集为空集，且f(x)，g(x)均为定义域为R的函数，则不等式>0的解集是_答案：(，2)(4，)解析：由于f(x)0的解集为2,4，所以f(x)<0的解集为(，2)(4，)；由于g(x)0的解集为空集，所以g(x)<0的解集为R.又>0等价于或，其中的解集为空集，的解集为(，2)(4，)，所以不等式>0的解集是(，2)(4，)三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. 设二次函数f(x)ax2bx(a0)满足条件：f(x)f(2x)；函数f(x)的图像与直线yx相切(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)>()2tx在|t|2时恒成

7、立，求实数x的取值范围解：(1)由知f(x)ax2bx(a0)的对称轴方程是x1，b2a.函数f(x)的图像与直线yx相切，方程组有且只有一组解，即ax2(b1)x0有两个相同的实根，b1，a，函数f(x)的解析式为f(x)x2x.(2)>1，f(x)>()2tx等价于f(x)>tx2，x2x>tx2在|t|2时恒成立等价于一次函数g(t)xt(x2x2)<0在|t|2时恒成立，即，解得x<3或x>3，故实数x的取值范围是(，3)(3，)11. 解关于x的不等式56x2axa2<0.解：原不等式可化为(7xa)(8xa)<0，即(x)(x)

8、<0.当<，即a>0时，<x<；当，即a0时，原不等式的解集为Ø；当>，即a<0时，<x<.综上知：当a>0时，原不等式的解集为x|<x<；当a0时，原不等式的解集为Ø；当a<0时，原不等式的解集为x|<x<12. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)xf(x)无极值，求实数a的取值范围解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，不等式f(x)>2x的解集为(1,3)，f(1)abc2，f(3)9a3bc6.又f(x)6aax2bxc6a0有两个相等的实数根，b24a(c6a)0，由解得a或a