2020高考数学大一轮复习-计数原理与排列组合检测理新人教A版

1、第一节计数原理与排列组合限时规范训练（限时练夯基练提能练）A 级基础夯实练1 .从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数 a,b b 组成复数 a+ba+bi,其中虚数的个数是（）A.30B.42C.36D.35解析：选 C.因为 a+ba+bi 为虚数，所以 bw0,bw0,即 b b 有 6 种取法，a a 有 6 种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6X6=36 个虚数.2.某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A.85B.56C.49D.28.一.一、一一.-21 一斛析：选 C.由于丙

2、不入选，相当于从 9 人中选派 3 人.甲、乙两人均入选，有 CO 种选法，甲、乙两人只有 1 人入选，有C2C2种选法.所以由分类加法计数原理知，共有 dc7+dc2=49 种不同选法.3.从 1,3,5 中取两个数，从 2,4 中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为（）A.12B.18C.24D.36解析： 选 C.从 1,3,5 中取两个数有 C2 种方法， 从 2,4 中取一个数有 C1 种方法， 而奇数只能从 1,3,5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为 C2CA2A2=3X2X2X2X1=24（个）.4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排

3、甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192 种 B.216 种C.240 种 D.288 种解析：选 B.第一类：甲在最左端，有总=5X4X3X2X1=120（种）方法；第二类：乙在最左端，有 4A4=4X4X3X2X1=96（种）方法.所以共有 120+96=216（种）方法.5.5.某班组织文艺晚会，准备从 A,BA,B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出，要求 ABAB 两个节目至少有一个选中，且 A,BA,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（）A.1860C.1140D,1020解析：选 C.当 A,BA,B 节目中只选其中一个时，共有 C2

4、CH=960（种）演出顺序；当 A,BA,B节目都被选中时，由插空法得共有CAA3=180（种）演出顺序，所以一共有 1140 种演出顺序.6. （2018河南天一大联考）如图，图案共分 9 个区域，有 6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中 2 和 9 同色、3 和 6 同色、4 和 7 同色、5和 8 同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法共有（）A.360 种 B.720 种C.780 种 D.840 种解析：选 B.由题意知 2,3,4,5 的颜色都不相同，先涂 1:有 6 种方法，再涂 2,3,4,5,有 A4 种方法，故一共有 6XA5=720（种）.7

5、.某县委将 7 位大学生志愿者（4 男 3 女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多 5 人，则不同的分配方案共有（）A.36 种 B.68 种C.104 种 D.110 种解析： 选 C.分组的方案有 3、 4 和 2、 5 两类， 第一类有 931） 避 2=68 （种） ； 第二类有 （C7C3）-A2=36（种）,所以共有 N=68+36=104（种）.8.从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种（用数字作答）.解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下

6、的 3 人中选 1 人当文娱委员，有 3 种选法.第二步，从剩下的 4 人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有 4种选法，再选体育委员有 3 种选法.由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有 3X4X3=36（种）.答案：369 . .乘积（a+b+ca+b+c）（d+e+fd+e+f+ +h h）（i+j+k+li+j+k+l 展开后共有项.解析：由（a+b+ca+b+c）（d+e+fd+e+f+ +h h）（i+j+k+l+mi+j+k+l+m）展开式各项都是从每个因式中选一个字母的乘积，由分步乘法计数原理可得其展开式共有 3X4X5=60（项）.答案：60B.132010

7、 .若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有种.解析：把 g、o、o、d4 个字母排一列，可分两步进行，第一步：排 g 和 d,共有&种排法；第二步：排两个 o,共一种排法，所以总的排法种数为 A2=12（种）.其中正确的有种，所以错误的共属一 1=121=11（种）.答案：11B 级能力提升练11 .（2018福建漳州八校第二次联考）若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是（）A.540B.480C.360D.200解析：选D.由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字 1 奇 1

8、偶，有 05c5A2=50（种）排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有 CU4（种）满足题意的选法，故满足题意的三位数共有 50X4=200（个）.12 .（2018浙江温州高三模拟）身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5 人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（）A.12B.14C.16D.18解析：选 B.从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5 人的身高可记为 1,2,3,4,5.要求 1,4 不相邻.分四类：先排 4,5 时，则 1 只有 1 种排法，2,3 在剩余的两个位上，这样有&=4（种）排法；先排 3,5 时，则 4 只有 1 种排法，2,1 在剩余

9、的两个位上，这样有 A2A2=4 种排法；先排 1,2 时，则 4 只有 1 种排法， 3,5 在剩余的两个位上， 这样有旗=4 （种） 排法； 先排 1,3 时， 则这样的数只有两个， 即 21534,43512,只有两种排法.综上共有 4+4+4+2=14（种）排法，故选 B.13.将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A.18 种 B.24 种C.36 种 D.72 种解析：选 0.不同的分配方案可分为以下两种情况：甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其不同的分配方案有03A3=18（种）；甲、乙所在路口分

10、配三人，另外两个路口各分配一个人，其不同的分配方案有 66=18（种）.由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有 18+18=36（种）.14.（2018黑龙江哈尔滨第六中学期末）某中学高一学习雷锋志愿小组共有 16 人，其中一班、二班、三班、四班各 4 人，现从中任选 3 人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选 1 人，则不同选法的种数为（）A.484B.472C.252D.232解析：选 B.若三班有 1 人入选，则另两人从三班以外的 12 人中选取，共有 01022=264（种）选法.若三班没有人入选，则要从三班以外的 12 人中选 3 人，又这 3 人不能全来自同一个班，

11、故有区3C3=208（种）选法.故总共有 264+208=472（种）不同的选法.15 .用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.（用数字作答）解析：分两种情况：第一种：四位数都不是偶数的个数为：A5=120（个），第二种：四位数中有一位为偶数的个数为C4C4A5=960（个），则共有 1080 个.答案：108016 .设 a,b,cC1,2,3,4,5,6,若以 a,b,c c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有个.解析：由题意知以 a,b,ca,b,c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形,（1）先考虑等边三角形情况则 a=b=c=1,2,3,4,5,6,止匕时有 6 个.（2）再考虑等腰三角形情况，若 a,ba,b 是腰，则 a=b,a=b,当 a=b=1a=b=1 时，ca+b=2,ca+b=2,则 c=c=1,1,与等边三角形情况重复;当 a=b=2 时，c4,则 c=1,3（c=2 的情况等边三角形已经讨论了），