三角函数精品习题

1、第01课时（任意角）问题1、初中，我们已经学习了到的角，它是怎样定义的？问题2、体操，跳水中，有“转体”，“翻腾两周半”这样的动作名称，那是怎样的一个角？1、正角、负角、零角的概念2、象限角、轴线角3、终边相同角的集合练习1、作出角 ，这些角之间有何关系？结论：一般地，与角终边相同角的集合为1例题剖析例1、在到范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角： （1） （2） （3）例2、已知与角的终边相同，判断是第几象限角。思考：（1）终边落在轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在轴上的角的集合如何表示？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？（3）若是第三象限角，则是第几象

2、限角？1巩固练习1、下列命题中正确的是（ ）A、第一象限角一定不是负角B、小于的角一定是锐角C、钝角一定是第二象限角D、第一象限角一定是锐角2、分别作出下列各角的终边，并指出它们是第几象限角： （1）； （2）； （3）； （4）3、在到范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角： （1）； （2）； （3）4、试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角： （1）； （2）； （3）； （4）5、若是第四象限角，试分别确定，是第几象限角。1课堂小结正角、负角、零角的概念，象限角的概念；终边相同的角的表示方法。1课后训练一、基础题1、以下四个命题中，是真命题的是（ ）A、小

3、于的角是锐角B、第二象限角是钝角C、锐角是第一象限角D、负角不可能是第一象限角2、设，则与角终边相同的角可以表示为（ ）A、B、C、D、3、若是第三象限角，则是第 象限角，是第 象限角。4、若角与角的终边相同，则 。5、写出终边落在直线上的角的集合 。6、在到范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）； （2）； （3）； （4）7、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来： （1）； （2）； （3）； （4）8、如果与角的终边相同，判断是第几象限角。二、提高题yy9、如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）。OOOxx三、能力题

4、10、设是第一象限角，试探究： （1）一定不是第几象限角？（2）是第几象限角？第02课时（弧度制）1引入新课1、问题：角度是怎样规定的？是否有其它方法来度量角？2、角度的定义：周角的为度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。3、弧度的定义4、角度与弧度的换算5、特殊角的弧度数与角度制（1）(2)(3)6、弧长公式、扇形的面积公式1例题剖析例1、把下列各角从弧度化为度： （1） （2）例2、把下列各角从度化为弧度： （1） （2）例3、已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。1巩固练习1、 把下列各角从角度化为弧度： （1） （2） （3）（4） （5） （6）2、把下列各角从弧度化

5、为度： （1） （2）（3） （4）3、把下列各角从度化为弧度： （1） （2） （3） （4）4、把下列各角从弧度化为度： （1） （2） （3） （4）5、若，则角的终边在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、已知半径为的圆上，有一段弧的长是，求此弧所对的圆心角的弧度数。1课堂小结弧度数的定义，一些特殊角的弧度数；弧长公式、扇形的面积公式。1课后训练班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题1、的角的终边所在的象限为（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、的角化成角度制是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列各角中与角终边相同的角为（ ）A、 B、

6、 C、 D、4、集合的关系是（ ）A、 B、 C、 D、以上都不对5、在半径不等的两个圆内，弧度的圆心角（ ）A、所对的弧长相等 B、所对的弦长相等C、所对的弧长等于各自的圆的半径 D、所对的弦长等于各自的圆的半径二、提高题6、已知，角的终边与的终边关于直线对称，则角的集合为_.7、角的终边落在第_象限，角的终边落在第_象限。8、在半径为的轮子上有一点，轮子按顺时针方向旋转一周半，则圆心与点的连线所转过的角的弧度数为_，扫过面积为_，点经过的路程为_。9、知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为_，扇形的面积为_。三、能力题10、把下列各角从度化为弧度： （1）（2）（3）（4）11、把下列各

7、角从弧度化为度： （1）（2）（3）（4）12、把下列各角化成的形式，并指出它们是第几象限角： （1）（2）（3）（4）第03课时（任意角的三角函数1）1引入新课1、回顾初中锐角的三角函数的定义2、问题：（1）怎样用坐标法定义锐角的三角函数？（2）怎样用坐标法定义任意角的三角函数？3、三角函数的定义及其定义域：在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是。（1）比值_叫做的正弦，记作_，即_，定义域为_。（2）比值_叫做的余弦，记作_，即_，定义域为_。（3）比值_叫做的正切，记作_，即_，定义域为_。 ( ) ( ) ( ) ( ) xyO4、各象限内三角函数值的符号。正

8、弦：填入 中；余弦：填入( )中；正切：填入 中5、有向线段、有向线段的数量xyOxyOxyOxyO6、三角函数线表示三角函数值。1例题剖析例1、已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切。例2、确定下列三角函数值的符号：（1） （2） （3）思考：根据单位圆中的三角函数线，探究：（1）正弦、余弦、正切函数的值域；（2）正弦、余弦函数在上的单调性；（3）正切函数在区间(，)上的单调性。例3、已知角的始边为轴的正半轴，终边在直线上，若，且，试求实数的值。1巩固练习1、已知角的终边经过点，则=_，=_，=_。2、已知角终边经过点，且=，则=_。3、设是三角形一内角，在，中，有可能取负值的有_。4、确

9、定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号。（1）885 （2）395 （3） （4）5、若，且，则为第_象限角。xyOxyO6、作出下列各角的正弦线，余弦线、正切线。（1） （2）1课堂小结三角函数的定义；各象限内三角函数值的符号；用三角函数线表示三角函数值。1课后训练班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题1、已知角的终边经过点，则_，_，_。2、已知角的终边经过点，则_，_，_。3、已知角终边在直线上，则_，_，_。4、_。5、_。二、提高题6、求函数的值（1）（2）7、确定下列各式的符号（1） （2）三、能力题8、根据下列条件，确定是第几象限角或是哪个坐标轴上的角（1）且 （2）（3） （4）9

10、、作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线xyOxyO（1） （2）xyO（3） （4）xyO第04课时（任意角的三角函数2）1引入新课1、回顾三角函数的定义2、问题：（1）怎样确定一个角的三角函数值？（2）怎样用三角函数线表示三角函数值？（3）各象限内三角函数值的符号如何确定？3、练习：（1）已知角的终边经过点，则的值为_。（2）已知角的终边经过点，则（ ）A、 B、或 C、 D、（3）函数的值域为_。（4）在单位圆中作出符合下列条件的角的终边：xyOxyOxyO 1例题剖析例1、已知角的终边过点，且，求的取值范围。例2、已知点在角的终边上，且满足，=，求的值。例3、求函数=的定义域。例4、（1

11、）若，试确定的取值范围。xyO（2）若且，试确定的取值范围。例5、分别写出满足下列条件的的集合（1） （2）1巩固练习1、求函数y=的定义域。1课堂小结借助三角函数求角的值；判断三角函数在象限内的符号；三角函数的值域。1课后训练班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题1、若角()的正弦线与余弦线的数量互为相反数，那么的值为 ( )A、 B、 C、 D、或2、若三角形的两内角、满足，则此三角形形状是 ( )A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定3、函数的值域为_。4、利用单位圆中的三角函数线比较大小：xyOxyOxyO（1）_ （2）cos_cos （3）tan_tan5、设是

12、第三象限角，且。则是第_象限角。二、提高题6、求下列函数定义域（1） （2）7、利用单位圆写出符合下列条件的角xyOxyOxyO（1） （2） （3）三、能力题8、已知角的终边经过点，且。（1）求 （2）求的终边所在的象限 （3）求9、当、满足什么条件时，有？又什么条件时，有？xyO10、当为锐角时(单位为弧度)，试利用单位圆及三角函数线比较，的大小关系。批改时间： 第05课时（同角三角函数关系式1）1引入新课1、角的终边经过点，求和的值。xyOMPA2、你能利用三角函数线求出的值吗？3、同角三角函数的基本关系式：平方关系：_；商数关系：_。注意：（1）关系式是对于同角而言的；（2）关系式是对

13、于式子两边都有意义的角而言的；（3）读作“”的平方，它与2的正弦是不同的。1例题剖析例1、已知，且是第二象限角，求，的值。练习：已知，求，的值。例2、已知2，求下列各式的值：（1） （2）例3、已知，求下列各式的值：（1） （2） （3）1巩固练习1、已知，且为第三象限角，则sin=_，tan=_。2、已知sin=，则_，tan=_。3、已知tan=2，求sin，cos的值。1课堂小结1、同角三角函数基本关系式及成立的条件；2、根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3、在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或

14、余切，则可构造方程组来求值。1课后训练班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题1、已知sin=，(，2)，则tan等于（ ）A、 B、 C、 D、2、已知(，2)，tan=，则等于（ ）A、 B、 C、 D、3、若tan=2，则的值等于（ ）A、 B、 C、 D、4、已知，则=_。5、已知，为象限角，则实数_ _，为第_ _象限角。二、提高题6、（1）已知，且为第四象限角，求和；（2）已知，求和。（3）已知，求的值。三、能力题7、已知，计算：（1）（2）8、已知，求下列各式的值：（1） （2） （3）批改时间： 备课资料备用习题1.若角与终边相同,则一定有( )A.+=180 B.+=0C.-=k

15、360 (kZ) D.+=k360 (kZ)2.集合A=k90-36,kZ,B=-180180,则AB等于( )A.-36,54 B.-126,144C.-126,-36,54,144 D.-126,543.在直角坐标系中,若角与角的终边互相垂直,则角与角的关系是( )A.=+90 B.=90C.=+90+k360(kZ) D.=90+k360(kZ)4.集合Z=xx=(2n+1)180,nZ,Y=xx=(4k1)180,kZ之间的关系是( )A.ZY B.ZYC.Z=Y D.Z与Y之间的关系不确定5.已知角的终边与168角的终边相同,则在(0,360)范围内终边与角的终边相同的角是_.6.若

16、集合A=k180+30k180+90,kZ,集合B=k360+315k360+405,kZ,求AB.7.写出终边在四个象限角平分线上的角的集合.参考答案:1.C 2.C3.答案:D点拨:将角的终边按逆(或顺)时针旋转90后,知90与角的终边重合.4.答案:C点拨:先分别将n和k赋以不同的整数值,找出角x的终边,然后再比较.5.答案:56,176,296 点拨:根据已知条件有=k360+168,kZ,=k120+56,kZ.又0k120+56360,满足条件的k为0,1,2.6.解:B=k360-45k360+45,kZ.采用数形结合法,在直角坐标系内,分别寻找集合A和集合B中的角的终边所在的区

17、域,终边在这两个区域的公共部分内的角的集合就是AB,可以求得AB=x30+k360x45+k360,kZ.7.解:终边在四个象限角平分线上的角的集合为=n90-45,nZ.一、密位制度量角度量角的单位制,除了角度制、弧度制外,军事上还常用密位制.密位制的单位是“密位”.1密位就是圆的所对的圆心角(或这条弧)的大小.因为360=6 000密位,所以1=16.7密位,1密位=0.06=3.6216.密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线,例如7密位写成007,读作“零,零七”,478密位写成478,读作“四,七八”.二、备用习题1.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数

18、是( )A. B. C.1 D.2.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则( )A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍3.下列表示的为终边相同的角的是( )A.k+与2k+(kZ) B.与k+(kZ)C.k-与k+(kZ) D.(2k+1)与3k(kZ)4.已知02,7角的终边与角的终边重合,则=_.5.已知扇形的周长为6 cm,面积为2 cm2,求扇形的中心角的弧度数.6.若(-,0),(0,),求+,-的范围,并指出它们各自所在的象限.7.用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合

19、(不包括边界,如图4所示).图48.(1)角,的终边关于直线y=x对称,写出与的关系式;(2)角,的终边关于直线y=-x对称,写出与的关系式.参考答案:1.A 2.B 3.C4.,5.解:设扇形所在圆的半径为R,扇形的中心角为,依题意有R+2R=6,且R2=2,R=1,=4或R=2,=1.=4或1.6.解:+,+在第一象限或第四象限,或+的终边在x轴的非负半轴上.-0,-在第三象限或第四象限,或-的终边在y轴的非正半轴上.7.解:(1)|2k-2k+,kZ;(2)|2k-2k+,kZ;(3)|2k+2k+,kZ|2k+2k+,kZ=|n+n+,nZ.8.解:(1)=-+2k,kZ;(2)=+2

20、k,kZ.三、钟表的分针与时针的重合问题 弧度制、角度制以及有关弧度的概念,在日常生活中有着广泛的应用,我们平时所见到的时钟上的时针、分针的转动,其实质都反映了角的变化.时间的度量单位时、分、秒分别与角2(rad),(rad),(rad)相对应,只是出于方便的原因,才用时、分、秒.时钟上的数学问题比较丰富,下面我们就时针与分针重合的问题加以研讨. 例题 在一般的时钟上,自零时开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少(在不考虑角度方向的情况下)? 甲生:自零时(此时时针与分针重合,均指向12)开始到分针与时针再一次重合,设时针转过了x弧度,则分针转过了2+x弧度,而时针走1弧度相

21、当于经过 h= min,分针走1弧度相当于经过 min,故有 x= （2+x),得x=, 到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是 +2= (rad). 乙生:设再一次重合时,分针转过弧度数为,则=12(-2)(因为再一次重合时,时针比分针少转了一周,且分针的旋转速度是时针的12倍),得=, 到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是 (rad). 点评:两名同学得出的结果相同,其解答过程都是正确的,只不过解题的角度不同而已.甲同学是从时针与分针所走的时间相等方面列出方程求解,而乙同学则从时针与分针所转过的弧度数入手,当分针与时针再次重合时,分针所转过的弧度数-2与时针所转过的弧度数相等

22、,利用弧度数之间的关系列出方程求解.备课资料1 一、一个三角不等式的证明已知(0,),求证:sintan.图13证明:如图13,设锐角的终边交单位圆于点P,过单位圆与x轴正半轴的交点A作圆的切线交OP于点T,过点P作PMx轴于点M,则MP=sin,AT=tan,的长为,连结PA.SOPAS扇形OPASOAT,OAMPOA2OAAT.|MP|AT|,则MPAT,即sintan.二、备用习题1.若,则sin,cos,tan的大小关系是( )A.tancossin B.sintancosC.costansin D.cossintan2.若02,则使sin同时成立的的取值范围是( )A.(,) B.(

23、0,)C.(,2) D.(0,)(,2)3.在(0,2)内,使sinxcosx成立的x的取值范围是_.4.如图14,点B、C在x轴的负半轴上,且BC=CO,角的顶点重合于坐标原点O,始边重合于x轴的正半轴,终边落在第二象限,点A在角的终边上,且有BAC=45,CAO=90,求sin,cos,tan.图145.求函数y=+lg(25-x2)的定义域.6.设0sin-sin.7.当0,2)时,试比较sin与cos的大小.参考答案:1.D 2.D3.(,)4.解:AB是CAO的外角的平分线,=.在RtACO中,设AC=a,则AO=2a,CO=,sinCAO=.角的终边与OA重合,而OA落在第二象限,

24、sin=,cos=,tan=.5.x(-5,5).6.解:如图15,设单位圆与角,的终边分别交于P1,P2,作P1M1x轴于M1,作P2M2x轴于M2,图15作P2CP1M于C,连结P1P2,则sin=M1P1,sin=M2P2,-=,-=P1P2CP1=M1P1-M1C=M1P1-M2P2=sin-sin,即-sin-sin.图167.解:如图16.(1)当0y1,而sin=y1,cos=x1,cossin.(2)当=时,x1=y1,此时sin=cos.(3)当x2,而sin=y2,cos=x2,sincos.(4)当时,sin0,coscos.(5)当时,设角的终边与单位圆交于点P3(x3

25、,y3),此时x3y3cos.(6)当=时,有sin=cos.(7)当时,设角的终边与单位圆交于点P4(x4,y4),此时y4x40,而sin=y4,cos=x4,sincos.(8)当2时,cos0,sinsin.综上所述,当(,)时,sincos;当=或时,sin=cos;当0,)(,2)时,sincos.备课资料一、备用习题1.如果sinx+cosx=,且0x,那么tanx的值是（ ）A. B.或C. D.或2.若sin-cos=,则sincos=_,tan+=_,sin3-cos3=_,sin4+cos4=_.3.若a0,且sinx+siny=a,cosx+cosy=a,则sinx+c

26、osx=_.4.已知tan=,求下列各式的值:(1)(2)2sin2+sincos-3cos2.5.已知tan2=2tan2+1,求证:sin2+1=2sin2.参考答案:1.A2. -2 3.a4.解:(1)原式=(2)原式=.5.解:由已知有1+tan2=2tan2+2=2(1+tan2),1+=2(1+).2cos2=cos2.2(1-sin2)=1-sin2.sin2+1=2sin2.备课资料一、错解点击是否存在角,(,),(0,),使得等式sin(3-)=cos(-),cos(-)=-cos(+)同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.错解:将已知条件化为2+2得sin2

27、+3(1-sin2)=2,即sin2=,sin=.,=或=.(1)当=时,由,得cos=,0,=;(2)当=时,由,得cos=,0,=.故存在=,=或=,=,使得两个等式同时成立. 点评:若将所求得的,的两组值分别代入式会发现,当=,=时,式不成立,造成这种错误的原因是:我们对进行平方时,扩大了角与的取值范围.事实上,由式可知sin与sin须同号,由式可知cos与cos须同号,而我们在平方消元(角)时,将式平方后,sin与sin可异号,而这是不允许的.因此,我们在对三角函数式进行非等价变形时,要注意检验其是否满足题设条件.本题只存在一组值=,=符合题意.本题如果改变角的范围为0,则本题有两解:

28、=,=,或=,=.二、备用习题1.在ABC中,下列等式一定成立的是( )A.sin=-cos B.sin(2A+2B)=-cos2CC.sin(A+B)=-sinC D.sin(A+B)=sinC2.如果f(sinx)=cosx,那么f(-cosx)等于( )A.sinx B.cosx C.-sinx D.-cosx3.计算下列各式的值:(1)sin(-1 200)cos(1 290)+cos(-1 020)sin(-1 050)+tan945;(2)tan(27-)tan(49-)tan(63+)tan(139-).4.化简:参考答案:1.D 2.A3.(1)2;(2)-1.4.-tan.备

29、课资料 一、备用习题1.用“五点法”画出下列函数的图象:(1)y=2-sinx,x0,2;(2)y=+sinx,x0,2.2.方程2x=cosx的解的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.无穷多个3.如图12中的曲线对应的函数解析式是( )图12A.y=sinx B.y=sinx C.y=-sinx D.y=-sinx4.根据y=cosx的图象解不等式:cosx.参考答案:1.解：按五个关键点列表如下:x02Y=2-sinx21232y=cosx在直角坐标系中描出这五个点,再用平滑曲线将它们连接起来,即得的图象,如下图中的实线图(1)如图13图13(2)如图14.图142.D 3.C4.解:

30、如图15,解集为x2k+x2k+,kZ或x2k+x2k+,kZ.图15二、潮汐与港口水深1.函数y=sin(-2x)的单调减区间是( )A.2k-,2k+(kZ) B.4k-,4k+(kZ)C.k-,k+(kZ) D.k,k+(kZ)2.满足sin(x-)的x的集合是( )A.x|2k+x2k+,kZB.x|2kx2k+,kZC.x|2k+x2k+,kZD.x|2kx2k+,kZx|2k+x(2k+1),kZ3.求下列函数的定义域和值域:(1)y=lgsinx;(2)y=2.4.已知函数y=f(x)的定义域是0,求下列函数的定义域:(1)f(cos2x);(2)f(sin2x-).5.已知函数

31、f(x)=|sinx-cosx|.(1)求出它的定义域和值域;(2)指出它的单调区间;(3)判断它的奇偶性;(4)求出它的周期.6.若cos2+2msin-2m-20且t为增函数的x的范围.t=sin(-)=cos(+),只需求出使t=cos(+)0且t为增函数的x的区间.于是有2k-+2k4k-0,2kx(2k+1),kZ.又0sinx1,lgsinx0.故函数的定义域为2k,(2k+1),kZ，值域为(-,0.(2)由题意得cos3x0,2k-3x2k+,kZ.-x+,kZ.又0cosx1,022.故函数的定义域为-,+,kZ,值域为0,2.4.解:(1)由题意得0cos2x,-cosx.

32、利用单位圆中的三角函数线或余弦函数图象,可得xk+,k+,kZ.(2)由题意得0sin2x-,sinx或sinx.xk+,k+k+,k+,kZ.5.解:f(x)=|sinx-cosx|=|2sin(x-)|.(1)它的定义域应满足sin(x-)0,x-k,xk+(kZ),故定义域为x|xk+,kZ.|sinx-cosx|=|sin(x-)|,0|sinx-cosx|2.根据y=|t,t(0,+)是减函数,可知|sinx-cosx|2=-,故值域为-，+).(2)函数的单调增区间是k-,k+(kZ),单调减区间是（k+,k+(kZ).(3)由于其定义域关于原点不对称,所以此函数非奇非偶.(4)由

33、于y=|sinx|的周期为,故原函数的周期为.6.解:令sin=t,则-1t1.要使cos2+2msin-2m-20恒成立.设f(t)=t2-2mt+2m+1,则只要f(t)0在-1,1上恒成立即可,由于f(t)=(t-m)2+2m+1-m2(-1t1),所以只要f(t)的最小值大于零即可.若m0,得m-,这与m0,解得1-m1+,1-21,则当t=1时,f(t)min=20,m1.综上所述,m1-.7.解:由于函数的单调区间是其定义域的子区间,该函数的定义域是使sin(-)0的x的取值范围,甲、乙两名同学都没有考虑到定义域,因此其解法是错误的;同时,甲同学还有一处错误,即sin的增区间不是t

34、的增区间(因为=-中是自变量x的减函数).丙生既考虑了函数的定义域,也考虑到将x的系数变为正数,其解法是正确的.备课资料一、函数f(x)g(x)最小正周期的求法若f(x)和g(x)是三角函数,求f(x)g(x)的最小正周期没有统一的方法,往往因题而异,现介绍几种方法:(一)定义法例1 求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.解:y=|sinx|+|cosx|=|-sinx|+|cosx|=|cos(x+)|+|sin(x+)|=|sin(x+)|+|cos(x+)|,对定义域内的每一个x,当x增加到x+时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是.(二)公式法这类题目是通过三角函数的恒

35、等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正、余弦函数求最小正周期的公式为T=,正、余切函数T=.例2 求函数y=-tanx的最小正周期.解:y=-tanx=2,T=.(三)最小公倍数法 设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1T2,则f(x)g(x)的最小正周期是T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数=例3 求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.解:设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2,则T1=,T2=,所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2.例4 求y=sin3x+tanx的最小正周期.解:

36、sin3x与tanx的最小正周期是与,其最小公倍数是=10,y=sin3x+tanx的最小正周期是10.(四)图象法例5 求y=|cosx|的最小正周期. 解:由y=|cosx|的图象，可知y=|cosx|的周期T=.备课资料一、备用习题1.函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值,又有最小值的偶函数2.定义域在R上的偶函数f(x)满足f(+x)=f(-x),且当x0,时,其解析式为f(x)=cosx,则f(x)0的解集是(kZ)( )A.(2k-,2k+) B.(2k-,2k+) 2k,2k+) .(2k,

37、2k+)3.将函数y=5sin(-3x)的周期扩大到原来的2倍,再将函数图象右移,得到图象解析式是( )A.y=5sin(x) B.y=sin(x)C.y=5sin(-6x) D.y=5cosx4.若函数f(x)=3sin(x+)对任意x都有f(+x)=f(-x),则f()等于 ( )A.3或0 B.-3或0 C.0 D.-3或35.关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题:对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;存在,使f(x)是奇函数;对任意的,f(x)都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_,因为当=_时,该命题的结论不成立.6.已知函数y=As

38、in(x+)+n的最大值是4,最小值是0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,若A0,0,0,则函数解析式为_.参考答案:1.D 2.B 3.D 4.D 5.略 6.y=2sin(4x+)+2备课资料一、备用习题图121.图12是周期为2的三角函数y=f(x)的图象,那么f(x)可写成( )A.sin(1+x) B.sin(1x)C.sin(x1) D.sin(1x)2.函数yx+sin|x|,x、,的大致图象是图13中的( )图133.一束光线与玻璃成45角,穿过折射率为1.5,厚度为1 cm的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少?(折射率=,其中为入射角,为折射角)参考答案:1.D 2.C图143.如图14所示,=45,1.5=,得sin=,cos=0.881 9.而cos=,AB=1.134(cm),即光线在玻璃中的行程为1.134 cm.第4讲正弦型函数yAsin(x)的图象及应用【2013年高考会这样考】1考查正弦型函数yAsin(x)的图象变换2结合三角恒等变换考查yAsin(x)的性质及简单应用3考查ysin x到yA sin(x)的图象的两种变换途径【复习指导】本讲复习时，重点掌握正弦型函数yAsin(x)的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质