广东省六校2020届高三第二次联考数学(理)试题-Word版含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020届广东六校高三第二次联考试题理科数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.不充分不必要条件3. 已知，则( )A. B. C. D. 4. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部 分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时

2、带卯眼的木构件的俯视图可以是( )5. 函数在的图像大致为A. B. C. D. 6. 已知非零向量满足且，则与的夹角为A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为，且，则 A.在单调递增 B.在单调递增 C.在单调递减 D.在单调递减8. 记等差数列的前项和为，若已知，则A. B. C. D. 9. 关于函数f(x)tan|x|+|tanx|有下述四个结论： f(x)是偶函数; f(x)在区间上单调递减; f(x)是周期函数; f(x)图象关于对称其中所有正确结论的编号是( )A. B. C. D. 10. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航

3、天事业取得又一重大成就, 实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行，点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，满足方程. 设。由于的值很小，因此在近似计算中，则的近似值为（ ）ABCD11. 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，点 分别是的中点，则球的表面积为（ ）A. B. C. D.12. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

4、13. 已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为_，14. 已知的内角的对边分别为，若，则_.15. 数列满足，则_。16. 已知不等式恒成立，则的取值范围是_。3、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知向量, 设函数. () 求的最小正周期. () 求在上的最大值和最小值. 18. (12分）已知数列的前项和为，且 .(1) 求数列的通项公式(2) 记，数列的前项和为，求证：19.（12分）如图，菱形的对角线与交于点O，点分别在上，交于点. 将沿折到的位置，.  （I）证明：平面；（II）求二面角的余弦值.20. （12分）的内角，所

5、对边分别为，.已知.(1) 求；(2) 若为锐角三角形，且，求面积的取值范围。21. (12分）两县城和相距，现计划在两县城外位于线段上选择一点建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和. 记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为 ；且当垃圾处理厂与城距离为时对城和城的总影响度为0.029.(1)

6、将表示成的函数；(2) 讨论中函数的单调性，并判断在线段上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由22. (12分）已知函数(1) 若，求的最小值；(2) 若在上单调递增，求的取值范围；(3) 若， 求证：2020届广东六校高三第二次联考试题理科数学本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.B7.解：，所以，又知f(x)为奇函数，选D10.答案：A 解答：所以有化

7、简可得，可得。11. 由条件知12. 解：函数与的图象上存在关于x轴对称的点即方程有解，的取值范围是的值域M所以显然图象连续且当所以的取值范围解法2：（特殊解法）函数与的图象上存在关于x轴对称的点即函数与的图象上存在公共点如图示当且仅当即时满足条件。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 答1 14.答 15.答 16. 答 解析： 13解：根据平面向量的数量积公式，由图可知，因此，14. ，则.15. 解，则16. 已知不等式恒成立，则的取值范围是_。解：直线l:是斜率为且过点的直线，易知单调递减；单调递增.，当所以时，不符合条件所以时，符合条件时，若，所以只需再考虑的情况：

8、法一：如图示设时直线l与相切，则当且仅当时符合条件设直线l与相切于点，则所以注递增，且.法二：时：4、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:() , .1分 .3分 . .4分. .5分所以, 所以最小正周期为. .6分() .7分. .9分所以在上的最大值和最小值分别为. .10分18 解：(1) 由得 .1分 .2分. .3分 .4分 数列是首项且公比的等比数列. .5分. .6分 (2),. .7分 数列是等差数列， .8分 .10分 .12分19.（I）由已知得，又由得，故.因此，从而.2分由,，得.由得.所以，.于是，故. . 4分又，而，所以. .5

9、分（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，. .7 分设是平面的法向量，则，即，所以可以取.9分因菱形ABCD中有，又由（1）知所以是平面的法向量， .10分 设二面角为，由于为锐角，于是 .因此二面角的余弦值是. .12分20.解：（1）由题设及正弦定理得.2分又因为中可得，所以，.4分因为中sinA0，故 .5分因为，故，因此B=60°.6分（2）由题设及（1）知ABC的面积.7分由正弦定理得 .8分.9分由于ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°， 由（1）知A+C

10、=180°B120°，所以30°<C<90°， .10分故 . .11分所以，从而因此，ABC面积的取值范围是 .12分21. 据题意，.1分且建在处的垃圾处理厂对城的影响度为，对城的影响度为，因此总影响度 .3分又因为当垃圾处理厂与城距离为时对城和城的总影响度为0.029.所以所以 .5分(2)因为.8分由解得由解得由解得所以，随的变化情况如下表：0极小值由表可知，函数在内单调递减，在内单调递增，.10分，此时， .11分故在线段AB上存在点，使得建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小，该点与城的距离 .12分22. 解：(1)函数的定义域为， .1分若，记，则 .2分的单调减区间为，单调增区间为. 的最小值为 .3分（2）在上单调递增当且仅当恒成立，.4分即恒成立， .5分(I)