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文档简介

1、 高等数学B（下） 练习题2020年3月一、判断题1. 是二阶微分方程.2. （1）若是二阶线性齐次方程的两个特解,则是该方程的通解.（2）若是二阶线性齐次方程的两个线性无关的特解,即则是该方程的通解.3. （1）若两个向量垂直，则（2）若两个向量垂直，则（3）若两个向量平行，则（4）若两个向量平行，则4. （1）若函数在点全微分存在，则在点偏导数也存在.（2）若函数在点偏导数存在，则在点全微分也存在.5. （1）设连续函数，则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底的曲顶柱体的体积. （2）二重积分表示以曲面为顶、以区域为底的曲顶柱体的体积.6. （1）若在处取得极大值，且在点偏导数存在，则是函数

2、的驻点.（2）若在处取得极大值，则是函数的驻点.7. （1）若,则数项级数收敛.（2）若数项级数收敛,则.8. （1）若级数收敛，则级数也收敛.（2）若级数收敛，则级数也收敛.9. （1）调和级数发散.（2）级数收敛.10. （1）若区域关于轴对称，函数关于是偶函数，则（2）若区域关于轴对称，函数关于是奇函数，则二、填空题（考试为选择题）1. 一阶微分方程的类型是_.2. 已知平面与_.3. 函数定义域为_.4. 在处的两个偏导数为_.5. 化为柱面坐标系下的三次积分为 _.6. 等比级数的敛散性为_.三、解答题1. 求微分方程的通解.2. 3. 若，其中求z的两个偏导数.4. 求椭

3、球面在点处的切平面方程和法线方程.5. （ 密 封 线 内 不 答 题 ）一、判断题1、×2、（1）× （2）3、（1）× （2） （3） （4）×4、（1） （2）×5、（1） （2）×6、（1） （2）×7、（1） （2）8、（1） （2）×9、（1） （2）10、（1）× （2）二、填空题（考试为选择题）1、可分离变量2、3、4、05、6、q1 级数发散；q1级数收敛。三、解答题1、y+y-6y=0特征方程：r2+r-6=0 (r+3)(r-2)=0 r1=3，r2=2 y=cle2x+c2e3x (c1 c2 c3为任意常数)2、设平面为Ax+By+Cz+D=0，代入三点坐标，得 2A-B+4C+D=0 A=14 -A+3B-2C+D=0 B=9 2B+3C+D=0 C=-1 D=-15平面为14x+9y-z-15=03、z=f(x2+2y2,3xy) 设u=x2+2y2, u=3xy 4、令F（x1y1z）=3x2+2y2+z2-14, F'x=6x, F'y=4y, F'z=2z 将点（1,1,13）代入，F'x=x, F'y=4,F'z=6 所以

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