高等数学竞赛试卷工科_第1页
高等数学竞赛试卷工科_第2页
高等数学竞赛试卷工科_第3页
高等数学竞赛试卷工科_第4页
高等数学竞赛试卷工科_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、湖州师院第二届高等数学竞赛试卷（工科组）竞赛时间：2004年11月7日 8:00-11:00下属学院-专业-班级-学号-成绩-一二三四五六一、计算题1、求的值。（选自广东省大学生高等数学竞赛试题）解：=令 则原式2、计算积分（选自2000年全国硕士研究生入学试题）解：，由定积分的几何意义知，表示由上半圆与直线所围成的图形的面积。故3、 求幂级数的收敛域，并求其和函数。（选自1990年高数一、二硕士研究生入学试题）解： （分别求出数和的和函数） 由可知幂级数的收敛半径为 收敛区间为，并且 因此 4、 求积分值（选自高等数学双博士课堂）解： 因为 故不是瑕点。但此反常积分还是可以这样处理：而 故

2、二、求曲面和所围成的体积V和表面积S。解： 由得 故得 解得（舍去），所以投影区域 因为 三、计算曲线积分 其中是由位于第一象限中的直线段与位于第二象限中的圆弧构成的曲线，方向是由到再到（选自高等数学双博士课堂）解： 添加辅助线，使成为封闭曲线，故由格林公式，得 +=四、 设函数在上连续，在内可导，其中且，试证明：在内必有一点。使（选自广东省大学生高等数学竞赛试题）证：关键是要构造一个合适的辅助函数，使它符合罗尔定理的三个条件。令， 此函数显然在上连续，在内可导，且。由罗尔定理知：在内必有一点，使 即，故得 五、求半径为的圆的内接三角形中面积最大者。（选自第一届北京市大学生（非理科）数学竞赛试题）解： 设圆心到此内接三角形三个顶点所构成的圆心角分别为，则设所对应的三个三角形的面积分别为 圆内接三角形面积 令得 或当此时圆内接三角形缩为此三角形边界上的一段直线段，所以当 此时为最大。即圆的内接三角形中面积最大者是内接正三角形。六、求证当时，对且有（选自高等数学双博士课堂）

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论