高二数学必修5解三角形单元测试题及答案

1、高二数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1. 在ABC中，a10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）ABCD 2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A B12 C或2 D23. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=30，b=25，A=1500有一解 Ca=6，b=9，A=450有两解 Da=9，c=10，B=600无解4. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）ABCD5. 在ABC中，A60°，b1，其面积为，则等于(

2、 )A3BCD6. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79B69C5D-57.关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）ABCD 9. ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60° B.120° C.60°或120° D.45°10. 在ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )A.0°A30° B.0°A45° C.0°A90

3、6; D.30°A60°11.在ABC中，那么ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形12. 已知ABC的三边长，则ABC的面积为 （ ）ABCD 二、填空题（每小题4分，满分16分）13.在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是 。15. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于_.16. 已知ABC的三边分别是a、b、c，且

4、面积，则角C=_三、解答题（84分）17. 在ABC中，已知，A45°，在BC边的长分别为20，5的情况下，求相应角C。（本题满分12分）18. 在ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求ABC的三边长. （本题满分12分）19. 在ABC中，证明：。 （本题满分13分）20. 在ABC中，若.(1)判断ABC的形状； (2)在上述ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。（本题满分13分）图1ABC北45°15°21. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南

5、偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？ （本题满分12分）22.在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB，又ABC的面积为SABC=，求a+b的值。（本题满分12分）高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案一、选择题号题123456789101112案答BCBABDBBBBDD二、填空题13. 14.50, 15.1200, 16. 450三、解答题17. 解答：27、解：由正弦定理得 （1）当BC20时，sinC； ° （2）当BC时， sinC；

6、 有两解 或120°（3）当BC5时，sinC2>1； 不存在18. 解答：a=14,b=10,c=619. 证明： 由正弦定理得： 20. 解：（1）由 可得 即C90° ABC是以C为直角顶点得直角三角形 （2）内切圆半径 内切圆半径的取值范围是21. 解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。在ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设ABC=，BAC=。=180°45°15°=120°。根据余弦定理，（4t3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）AC=28×=21 n mile，BC=20×=15 n mile。 根据正弦定理，得，又=120°，为锐角，=arcsin，又，arcsin，甲船沿南偏东arcsin的方向用h可以追上乙船。22. 解答：由tanA+tanB=tanA·tanB可得，即tan(A+B)=tan(C)= , tanC=, tanC=C(0, ), C=又ABC的面积为SABC=，absin