高中数学必修2立体几何常考题型柱体锥体台体的表面积和体积全面版

1、柱体、锥体、台体的表面积和体积【知识梳理】1几种几何体的表面积公式图形表面积公式多面体多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积旋转体圆柱底面积：S底r2侧面积：S侧2rl表面积：S2rl2r2圆锥底面积：S底r2侧面积：S侧rl表面积：Srlr2圆台上底面面积：S上底r2下底面面积：S下底r2侧面积：S侧l(rr) 表面积：S(r2r2rlrl)2柱体的体积公式VSh(S为底面面积，h为高)锥体的体积公式VSh(S为底面面积，h为高)台体的体积公式V(SS)h【常考题型】题型一、柱、锥、台的表面积【例1】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_解析由三视图，画出几何体的直观

2、图易求得基本量，如图所示，其表面积S×24×(2455)286492.答案92【类题通法】1求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积2结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的相关量，再结合表面积公式求解【对点训练】1圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的表面积解：如图所示，设圆台的

3、上底面周长为c cm，由于扇环的圆心角是180°，则c·SA2×10，解得SA20(cm)同理可得SB40(cm)，所以ABSBSA20(cm)所以S表S侧S上S下×(1020)×20×102×2021 100(cm2).题型二、柱、锥、台的体积【例2】已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积解如图所示，在三棱台ABC­ABC中，O、O分别为上、下底面的中心，D、D分别是BC、BC的中心，则DD是等腰梯形BCCB

4、的高，所以，S侧3××(2030)×DD75DD.又AB20 cm，AB30 cm，则上、下底面面积之和为S上S下×(202302)325(cm2)由S侧S上S下，得75DD325，所以，DD(cm)又OD×20(cm)，OD×305(cm)，棱台的高hOO 4(cm)，由棱台的体积公式，可得棱台的体积为V(S上S下)×(325×20×30)1 900(cm3)【类题通法】求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面(尤其为圆柱、圆锥时)，准确求出几何体的高和底面积；同时，对不规则的几何体可利用分割几何体

5、或补全几何体的方法转化为柱、锥、台体的体积计算问题【对点训练】2已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积解：如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r、R，l，高为h.作A1DAB于点D，则A1D3.又A1AB60°，AD，即Rr3×，Rr.又BA1A90°，BA1D60°.BDA1D·tan 60°，即Rr3×，Rr3，R2，r，而h3，V圆台h(R2Rrr2) ×3×(2)22×(

6、)2 21 .所以圆台的体积为21 .题型三、简单组合体的表面积和体积【例3】已知ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积解如图，在ABC中，过C作CDAB，垂足为D.由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB2，则ACBC.BC·ACAB·CD，CD，记为r，那么ABC以AB所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r，母线长分别是AC3，BC4，所以S表面积r·(ACBC)××(34)，Vr2(ADBD)r2·AB×2×5.所以，

7、所求旋转体的表面积是，体积是.【类题通法】求组合体的表面积与体积的关键是弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组合形式，对于与旋转体有关的组合体问题，要根据条件分清各个简单几何体的底面半径及母线长，再分别代入公式求解【对点训练】3某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A12B45C57 D81解析：选C由三视图可知，该几何体是由底面直径为6，高为5的圆柱与底面直径为6，母线长为5的圆锥组成的组合体，因此，体积为V×32×5××32×57.【练习反馈】1若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12B1C1 D.2解析：选C设圆锥底

8、面半径为r，则高h2r，其母线长lr.S侧rlr2，S底r2.2若长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，则长方体的体积为()A27 cm3B60 cm3C64 cm3 D125 cm3解析：选B长方体即为四棱柱，其体积为底面积×高，即为3×4×560 cm3.3若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_解析：易知圆锥的母线长为2，设圆锥的半径为r，则2r×2·2，r1，则高h .V圆锥r2· h×.答案：4圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_解析：已知圆台的上、

9、下底面半径和高的比为144，母线长为10，设圆台上底面的半径为r，则下底面半径和高分别为4r和4r，由100(4r)2(4rr)2，得r2，故圆台的侧面积等于(r4r)l(28)×10100.答案：1005一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积解：由三视图知直观图如图所示，则高AA2 cm，底面高BD2 cm，所以底面边长AB2×4 cm.一个底面的面积为×2×44 cm2.所以S表面积2×44×2×3(248) cm2，V4×28 cm3.所以表面积为(248) cm2，体积为8

10、 cm3.你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。 （舞低杨柳楼心月 歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔

11、而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。 灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆

12、上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。 原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。 孔明灯

13、真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。 原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。-就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样. 孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光 最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别

14、。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的 早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。 有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在

15、汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成

16、我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。 小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的未必开花结果可是那本子里记录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就这样两年时光飞逝正当我要忘记你时，你回来了那时我真的很高兴好像冲上讲台，拥抱一下你问问你，这几年过得好吗本上的荷花提醒着我们要出淤泥而

17、不染更要濯清涟而不妖是你让我懂得了友情的可贵我们一定会再见的“你想要我追那只风筝给你吗?”他的喉结吞咽着上下蠕动。风掠起他的头发。我想我看到他点头“为你，千千万万遍。”我听见自己说。然后我转过身，我追。它只是一个微笑，没有别的了。它没有让所有事情恢复正常。它没有让任何事情恢复正常。只是一个微笑，一件小小的事情，像是树林中的一片叶子，在惊鸟的飞起中晃动着。但我会迎接它，张开双臂。因为每逢春天到来，它总是每次融化一片雪花；而也许我刚刚看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一个成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。风拂过我的脸庞，我唇上挂着一个像潘杰希尔峡谷那样大大的微笑。我追。 一个安静的夜晚，我独自一人，有些空虚，有些凄凉。坐在星空下，抬头仰望美丽天空，感觉真实却又虚幻，闪闪烁烁，似乎看来还有些跳动。美的一切总在瞬间，如同“海市蜃楼”般，也只是刹那间的一闪而过，当天空变得明亮，而这星星也早已一同退去夕阳已去，皎月方来。 -朱自清月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾浮起在荷塘里。叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样；又像笼着轻纱的梦。虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照；但我以为这恰是到了好处酣眠固不可少，小睡也别有风味的。月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影，峭愣愣如鬼一般；变变的