高二数学超越不等式

1、超越不等式一,理论知识汇总（一），分式不等式1，注意通分合并2，注意等价转化>0f(x)g(x)>0<0f(x)g(x)<00f(x)g(x)0且g(x)00f(x)g(x)0且g(x)0例: 解关于x的不等式>0.解 原不等式等价于(ax-1)(x+1)>0（1）当a=0时,原不等式为-(x+1)>0 解得x<-1;（2）当a>0时,得>0解得x<-1或x>（3）当a<0时,原不等式可化为 (x-)(x+1)<0若a=-1时,不等式无解; 若a<-1时, >-1,解得-1<x<若-1&

2、lt;a<0时, <-1解得<x<-1综上所述：当a=0时,解集为(-,-1); 当a>0时,解集为(-,-1)(,+);当a=-1时,解集为Æ 当a<-1时,解集为(-1, ); 当-1<a<0时,解集为(,-1).（二），高次不等式方法:先因式分解,再使用穿线法.注意: (1)因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.(2)恒正因式,可直接去掉.(3)穿线法的使用对象及使用方法使用对象:二次不等式、分式不等式及高次不等式.使用方法:在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.自右向左自上而下穿

3、线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇透偶不透).数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.221131例:解不等式1解: 变形为0根据穿线法如图 不等式解集为:x|x<或x1或x>2.（三）指数不等式通过同底法或换元法转化为同解的代数不等式求解.a>1时,af(x)>ag(x) f(x)>g(x);0<a<1时,af(x)>ag(x) f(x)<g(x).（四）对数不等式通过同底法或换元法转化为同解的代数不等式求解.a>1时,logaf(x)>logag(xf(x)>g(x)&g

4、t;0;0<a<1时,logaf(x)>logag(x) 0<f(x)<g(x).（五）三角不等式形如:sinxa,sinxb及asinxb的不等式,除了使用单位圆求解之外，还可以用“图像法”求解，两者比较，“图像法”易于操作，操作程序如下：在同一坐标系中同时作出两个函数y1=sinx(0x2)及y2=a(或b)(0x2)图，得出满足x0,2的不等式的解，然后利用函数的周期性，得出原不等式的解.形如:cosxa,cosxb及acosxb的不等式，除了使用单位圆求解之外，还可以用“图像法”求解，两者比较，“图像法”易于掌握，求解程序如下：在同一坐标系中同时作出两个函

5、y1=cosx及y2=a(或y3=b), 的图像，先得出满足条件x 的不等式的解，然后利用函数的周期性得出原不等式的解.形如:tanxa,tanxb及atanxb的不等式,有直接的结论可用:tanxa的解集是: .tanxb的解集是:.atanxb的解集是:k+arctana,k+arctanb,kZ.练习：1.不等式的解集是 ( )A.(,1)(1,10) B.(,1)(2,10) C.(, 10) D.(1,+)2.已知不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 A.a> B.a< C.0<a< D. <a<13.不等式解集是 ( )A.(2,4)

6、B.(-2,4) C.(-4,2) D.(-4,-2)4.不等式lg(x2+2x+2)<1的解集是 ( )A.(2,4) B.(-2,4) C.(-4,2) D.(-4,-2)5.若(0,),则不等式的解集是 ( )A.(-1,) B.(,) C.(-1,) D.( ,1)6.设A=x|>lg(x-1),B=x|lg(x-1),则AB等于 ( )A. R B.(1,+) C.(1,) D.(1, )7.不等式<1的解集为 ( )A.(0, ) B.(,+) C.( ,1) D.(0, )(1,+)8.不等式的解集为 ( )A.(3,+) B.(1,5) C.(1,4)(4,5) D.(3,4)(4,5)9.若不等式x2-logmx<0在(0, )范围内恒成立，则实数m的取值范围是 ( )A. B. C. D.10.不等式>5x-3的解集是 .11.当0<a<1时,不等式:的解集为 .12.不等式sinx-的解集为 .13.不等式tan(x-)的解集为 .14，解不等式 （1）(x+4)(x+5