高中物理模型的构建

1、高中物理模型的构建 一、物理模型分析重庆高考已进入五个年头，随着新课程改革的深入，我省高考试题更加突出对考生应用能力及创新能力的考查，大量实践应用型、信息给予型、估算型试题呈逐年增多的趋势。因此，研究在实际情景中构建物理模型的方法，既是教师教学研究的一个重要方向，也是培养学生解决实际问题的能力、提高学生应对高考策略的一个重要环节。物理学所研究的运动，是一种简单的运动形式，物理学的研究方法是通过建立一个个物理模型，使实际复杂多样的物质世界简单化，建立物理模型的过程是一个抽象思维过程，要能抓住事物的本质。高中阶段的物理学习为我们积累了很多物理模型，我们可以将其分类成：物质结构的模型(如质点、物体的

2、分子结构、理想气体、原子结构、核结构、导体等等)；作用过程的模型(如：碰撞、能量转化过程、光电效应、核变化等)；运动模型(匀速直线运动、匀变速直线及曲线运动、平抛运动、圆周运动、简谐振动等等)；其他模型(电流、电阻、磁流体发电机、电磁流量计、理想变压器等等)，也可以说物理中所有的公式、定律、定理都是对一个个不同的模型的描述，我们解题所列的等式，就是将物理模型与具体物理情景相结合的产物。有了系统的物理知识就有了足够的物理模型，解题时所谓建立模型，就是根据从题目中提炼出的有效信息，调出大脑中储存的与之相关的物理模型。二、运用物理模型解题的步骤1、收集题干信息，确定研究对象和研究过程，弄清物理现象和

3、物理事实。2、处理各物理信息的相互关系。3、寻找与已有信息(某种知识、方法、模型)的相似、相近或联系，通过类比联想或抽象概括，或逻辑推理，或原型启发，建立起新的物理模型，将新情景问题“难题”转化为常规试题。4、选择能适合题给信息的物理方法和物理规律求解，力求简洁。三、相关模型的举例解析1、物质结构的模型例1 理想气体是一种气体模型，是对真实气体的抽象，其微观的特点是：理想气体分子线度可以忽略不计，即具有一定的质量而没有大小；分子之间以及分子与器壁间除了弹性碰撞外无其他作用力。通常不易液化的气体在压强不是太大、温度不是太低的情况下，可视为理想气体。现有一定质量的氢气，装在绝热密闭的气缸内，如图所

4、示，若稍稍向下移动活塞压缩气体，则下列叙述符合事实的是（ ）A、气体的内能一定增加利时 B、气体的温度一定升高C、气体分子的平均间距不变 D、气体压强一定增加解析：理想气体是一种气体理想模型，由题中所给信息可知：分子间没有引力和斥力，这一特殊的结构决定了理想气体的性质不同于一般气体，分子间的势能随着分子间的作用力消失而不复存在，其内能仅仅指所有分子动能的总和。压缩气体对气体做功，绝热保证了没有热传递发生，根据热力学第一定律，内能是一定增加，而温度是分子平均动能的标志，分子数目不变，内能增加，温度一定升高，体积减小，气体分子间距明显变小。由于分子的平均动能增加，且分子的密集程度增大，故气体的压强

5、一定增加。考题方向：本题要求将实际的气体抽象成理想化的模型(理想气体)后进行分析讨论，考查了影响物体内能的决定因素、改变物体内能的两种方法、热力学第一定律及气体压强与温度、体积的关系等，用功能关系分析热学问题是高考热学考查的重点，常以选择题形式出现。 2、作用过程的模型ABCD例2 放风筝时人要拉着绳子奔跑一段距离以获得升力。一段时间后，风筝静止在空中。 (1)当风筝在空中处于平衡时，如图所示关于拉绳和风筝的方向中，最合理的图应该是（ ）(2)假设风筝与竖直方向成角，风筝的质量，面积，空气沿水平方向吹向风筝的速度为。空气密度取，求绳子应与竖直方向成多少度的角?绳中拉力为多少?(设气流与风筝的碰

6、撞是完全弹性碰撞，g取)解析：(1)水平方向气流吹向风筝产生了垂直风筝表面的作用力，风筝要静止，这个作用力应与重力和拉力的合力为0，只有c图中三力可以平衡，如图所示，故选C。(2)建立一个柱体模型，假设在极短的时间垂直吹到风筝面上的那个极短空气柱的质量为，则 由题意可知：空气柱碰撞风筝后以原速率返回，以的空气柱为研究对象，受到垂直于风筝的作用力，使垂直风筝方向的动量发生了改变，根据动量定理 由得代入数据得，根据牛顿第三定律知风筝受到的反作用力大小。绳子的拉力 =19N.设绳与竖直方向的夹角为，则。技巧点拨：此题首先找出风筝的平衡条件，其次确定空气的流动对风筝产生的作用力的大小和方向。对气流、液

7、体流、粒子流等连续问题应取一个柱体模型作为研究对象是解题的关键。另外，运用动量定理时应注意方向性，即在垂直于风筝方向的空气动量发生变化，而沿风筝方向的不变，所以要进行速度的分解。例3 如图所示，在光滑的水平面上静止着两小车A和B，在A车上固定着强磁铁，总质量为5kg，B车上固定着一个闭合的螺线管,B车的总质量为10kg。现给B车一个水平向左的100 N·s的瞬间冲量，若两车在运动过程中不发生直接碰撞，则相互作用过程中产生的热能是多少?解析：通过类比等效的思维方法将碰撞等效为“子弹击木块”(未穿出)的物理模型。由于感应电流产生的磁场总是阻碍导体和磁场间的相对运动，A、B两车之间就产生排

8、斥力，以A、B两车为研究对象，它们所受合外力为零，动量守恒，当A、B车速度相等时，两车相互作用结束，据以上分析可得：从B车运动到两车相对静止过程，系统减少的机械能转化成电能，电能通过电阻发热转化为焦耳热。根据能量转化与守恒：迁移对比：“子弹击木块”是中学阶段典型而又重要的一个模型，物理学习过程中能等效成子弹击木块的模型很多，比如，物块滑上木板，磁铁穿圆环，两带电小球在同一直线上运动等，这种模型在高考试题中经常出现。例4 如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上固定有杆，总质量为M，杆顶系一长为L的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态(小球处于最左端)，将小球由静止释放，小球

9、从最左端摆下并继续摆至最右端的过程中，小车运动的距离是多少?解析：本题球和车组成的系统可等效类比成“人船模型”，但要注意球和车的相对位移为2L 。设某一时刻小球的速度水平分量为(方向向右)，小车的速度为V(方向水平向左)，选水平方向向左为正方向，根据动量守恒定律有:,即则小球的位移与小车的位移满足 又 以上两式联立得 积累活用: “人船模型”可以拓展为：一个原来处于静止状态的系统，在系统内两个物体发生相对运动过程中，有一个方向动量守恒(如水平方向或竖直方向)的情况。拓展后的“人船模型”适用条件是：（1）两个物体组成的系统静止；(2)系统动量守恒或在某一方向上动量守恒。那么这两个物体在动量守恒方

10、向上一定同时满足位移与质量成反比及两物体的位移之和等于两物体在动量守恒的方向上的相对位移。特别注意的是这里所提到的位移是两个物体在动量守恒方向上相对于同一参照物的位移。3、运动模型例5 某一运动员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双脚弯曲的方法缓冲，使重心又下降了0.5 m,在着地过程中，地面对他双脚的平均作用力估计为( )A、自身重力的2倍 B、自身重力的5倍C、自身重力的8倍 D、自身重力的l0倍解析：这个问题以同学们熟悉的生活中的物理现象为背景，渗透了高中力学中运动学规律、动能定理等知识及匀变速直线运动及质点等模型。要求同学们解答这个问题时，首先把人抽象为质点模型，人的运动抽

11、象为先做匀加速后做匀减速运动的运动模型。原型问题通过抽象后与如图所示理想问题(小球从高H处自由下落进入砂坑h深度，求小球在砂坑中受到的阻力)类同，然后运用整体动能定理列出：，解得：。故本题选B。研究小结：通过这个原型问题，可以训练学生通过分析、近似、简化抽象物理模型的能力，同时也认识到物理学知识的实用性，在分析问题过程中同时也对思维能力和相互联系能力做进一步的体会。例6 光滑斜面倾角为，斜面长为L，斜面顶端有一小球沿斜面方向以水平速度抛出，如图所示，求小球滑到底端时的水平位移?解析：本题中小球的运动是类平抛运动，对其分析受力得，其沿斜面方向的加速度为 沿斜面方向上做初速度为，加速度为的匀加速运

12、动，有 沿初速度方向不受力，做匀速运动 三式联立得：水平位移技巧点拨：类平抛运动的特点：合外力F为恒力；且和初速度垂直，解题策略是：沿初速度方向和垂直初速度（合外力）两个方向分别处理，即方向：匀速运动，；沿F方向：匀加速运动直线运动， ， 。例7 如图所示，小球的质量为m,带电量为g，整个区域加一个场强为E的水平方向的匀强电场，小球系在长为L的绳子的一端，且在与竖直方向成角的P点处平衡。则：(1)电场力多大?(2)如果小球拉至与O点在同一水平位置的C点自由释放，则小球到达A点的速度是多大?此时绳上的拉力又为多大? (3)在竖直平面内，如果小球以P点为中心做微小的摆动，其振动周期如何求解?(4)

13、若使小球在此竖直平面内恰好能做圆周运动，最大速度和最小速度分别在哪点?如何求解?绳子上最大和最小拉力是多大?解析: P处为小球受力平衡的位置，很容易求得小球所受电场力为由于小球无论在哪个位置所受的重力和电场力均不发生改变，因此重力和电场力可以等效成一个新的合场力.大小为，方向斜向左下方，与竖直方向成角，这样，小球的运动便等效于一个在不变的合场力及始终垂直于运动方向的绳子拉力的作用下的摆球运动。对于(2)问中，小球由C向P运动的过程新的合场力做正功，由P向A运动的过程新的合场力做负功，整个过程绳子拉力不做功，根据动能定理便可以求得到达A点的速度为零绳上的拉力由向心力公式或利用对称性可知其大小为。

14、对于(3)问，小球类比为在新的合场力作用下的单摆运动，如图所示，应用模型的迁移类比，单摆产生的“等效重力加速度”为新的合场力F，与质量m的比值，即。则此时振动的周期为。对于(4)问，在竖直平面内，摆球若只在重力场中恰好做圆周运动时，它的最高点和最低点时的速度分别对应最小速度和最大速度，如最高点时的最小速度为，则通过类比可知新的合场力作用下的单摆运动的速度最小点在P的对称点(可称为等效最高点)处，此等效最高点处的速度为，同理，单摆运动的速度最大点在P点(即等效最低点)，最大速度利用动能定理可以求得，解得。相应的拉力大小利用向心力公式求得，在点拉力为零，在P点由，得。过程方法：平时在学习物理的过程

15、中熟知一些常规模型的受力特点、应用规律、使用的范围，对相似、相近的物理情景产生联想，从而形成需解决问题与已解决问题的内在联系的桥梁，实现已知物理模型向新的物理模型的有效迁移。例8 1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”，就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成相对稳定的系统已知正、负电子的质量均为，普朗克常数为h，静电力常数为k。 (1)假设“电子偶数”中，正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径为r，运动速度及电子的质量满足玻尔的轨道量子化理论：，n=1、2、，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距L时的系统电势能为

16、,试求n=1时“电子偶数”的能量； (2)“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出的光子的波长为多少?解析：(1)正、负电子质量相等，轨道半径也相等，设其为r，建立这种类似于“双星”的运动模型。 又 “电子偶数”能量 是 联立得： 基态能量 ： (2)“电子偶数”的跃迁模型类似于原子核外电子跃迁模型。电子偶数跃迁模型 从第一激发态跃迁到基态时放出的光子波长设为，则：4其他模型物理中的模型非常多，而且也比较复杂，除了前面几种外，还有很多。建立物理模型的过程，就是从一类事物中抽象出一种共性的东西，而不是去抓住各自的具体特征不放，通俗的讲就是“这个等效于什么”，是一种思维的过程除物质结构的模型、作用过

17、程的模型、运动的模型外，常见的还有：等效弹簧、等效电阻、等效电源、等效电路，等效磁场(螺线管的磁场等效于条形磁铁的磁场)、等效小磁针等等，根据信息抽象出等效模型的思维过程，在解题中显得非常重要。例9 电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)。为了简化，假设流量计是如图研所示的横截面为长方形的一段管道，它的长、宽、高分别为图中的a、b、c,流量计的两端与输送流体的管道相连接(图中虚线),图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现在流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面,当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻R的电流表的两端连接，I表示测量的电