银行贷还款论文

1、关于贷款的问题的研究摘要现代社会，面对天价的购房金额，多数人选择向银行贷款达到购房目的。在此过程中，必然涉及到还款方式的选择、贷款利息与每月还款额的确定等问题。一般而言，在不同还款方式下若已知贷款总额、月利率、总贷款时间、每月还款额这四个变量中的任意三个，能否求出另一个呢？本文通过数学归纳法、递归算法等归纳出了省建行的等额本息还款法、市建行的等本等额等息还款法以及央行的利随本清的等本不等息还款法（即等额本金还款法）的公式。(贷款总额为A，银行月利率为，总期数为m,月还款额设为X，k为第k次还款)等额本息还款法：X1=A(1+)m(1+)m-1等本等额等息还款法：X2=Am+m+12mA利随本清

2、的等本不等息还款法：Xk=Am+A(1-k-1m)本文在建立还款模型的基础上，利用数学软件MATLAB R2013b（8.2）对计算结果进行演示、曲线分析，然后根据所得出的结果和曲线比较三种还款方式的不同以及利弊。能够为有贷款需求的人提供指导，简明易于理解。关键词：贷款 数学归纳法 本金 利息 利率一、 问题重述随着经济的发展，人们生活水平的提高，对消费的需求也逐渐上升，消费心理也不再像过去那样保守，越来越多的人开始贷款来满足自己的消费需求，比如贷款买房、贷款买车、贷款创业等。但是提到贷款就自然会想到还贷问题。现在有很多种还贷方式，人们自然关心每种还贷方式的计算方法，很多人并不清楚不同还款方式

3、下的每月还款额、贷款利息如何计算？如果假设采用等额还贷，已知贷款总额、月利率、总贷款时间，如何计算每月还款额？更一般地，若已知贷款总额、月利率、总贷款时间，每月还款额这四个变量中的任意三个，能否求出另外一个？同样的等额还款，还本还息方式不同的计算结果又一样吗？二、 问题分析在人们通过贷款进行经济活动的同时又不得不关心贷款的利息以及每月还款额的问题。问题一：每月等额本息还款法我们已知贷款金额、贷款利率以及贷款时间来计算月还款额，等额本息还款法，每月以相等的额度平均偿还贷款的本息，直至期满还清，计算公式如下：每月等额还本付息额=贷款本金×月利率×1+月利率还款期数1+月利率还款

4、期数-1每个月还的本金在逐渐增多，每个月还的利息在逐渐减少，但每月还款额相同。问题二：利随本清等本不等息还款法这种还款法也叫等额本金还款法，即每月偿还贷款本金相同，而利息随本金的减少而逐月递减至期满还清为止，计算公式如下：月还款额=本金÷贷款期限月+本金-已还本金×月利率前期还款压力较大，但随着时间的推移压力会逐渐减小，前期还款本金较多，利息较少。问题三：等本、等息、等额还款法我们已知总贷款额、总贷款时间、和一定的月利率，需要求解每月还款额。这种还款法为不让贷款者首期还款时面对巨额利息为难, 该行取了一个利息平均值, 平摊到每个月中。三、 符号变量说明A 为贷款总额；B 为

5、贷款总利息； 为银行月利率；m 为贷款期数；k 为期数的序号，即代表第几期；Bk 是第k个月的利息；X1 为等额本息还款法中每月的还款额；X2 为等本等额等息还款法中的每月还款额；用于在“3.模型求解”中的计算每月还款额；xk 表示第k个月的还款额；Y1 ， Y2 ，Y3 Yk Ym 代表推算过程中第1、2、3 k m 期结束时的仍然欠银行的金额；1 是公积金贷款的月利率；2 是商业性贷款的月利率；Z1 是公积金贷款的每月还款额；Z2 是商业性贷款的每月还款额；四、 模型假设1. 在偿还贷款期间银行利率保持不变；2. 假定每月天数一致，即在建立求解模型过程中不考虑天数差异对于每月利息的影响；3

6、. 在还款期间，贷款人按时足额偿还每月所需还款额；4. 其他外部条件保持不变。五、 模型建立与求解分析模型分为两部分，还款模型与最优化模型。还款模型即是指根据贷款总额A、月利率 、总贷款期数m和相对应的还款方式求解对应每月还款额的数学表达式。最优化模型是指在综合考虑各种因素情况下，在还款模型中变量不变的条件下，分析比较等额本息还款法、利随本清等本不等息还款法、等本等息等额还款法三种还款方式的利弊，以及还款额度随时间的变化曲线，为贷款者选择还款方式提供更好的参考。1. 还款模型由于还款方式的不同，对应的还款数学表达式也是不同的，下面我们将就三种还款方式分别求解。1.1 等额本息还款法等额本息还款

7、法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。根据此种还款法可知各个月后所欠银行贷款如下：第1个月：Y1 =A1+-X1 第2个月：Y2 =Y1 1+-X1=A1+-X11+-X1=A(1+)2-X11+(1+)  第3个月：Y3 =Y2 1+-X1=A(1+)3-X11+(1+)+(1+)2 第k个月：Yk =Yk-11+-X1=A1+k-X11+(1+)+1+2+1+k-1由上可知，递归公式为Yk =Yk-11+-X1 ，k=1，2, 3，m (1.1-1)将递归公式类似为xn=axn-1-b (1.1-2)注： 在上式中， a=1+

8、 ，b=X1 ，x0=1两边同时加上b(1-a) ，可使式(1.1-2)化为初始值为1公比为a的等比数列，结合数学归纳法可知第m个月后：Yk =A1+k-X11+k-1/ (1.1-3)由已知可得Ym =0 ，解得：X1=A(1+)m(1+)m-1 .(1.1-4)式(1.1-4) 为每月等额本息还款法的每月还款额.图1-11.2 等本等息等额还款法每个月还的本金相同，每个月还的利息相等，则每个月还款额相等，本方法相当于把利随本清还款法的总利息均分到每一个月。由式(1.1-3)中利息的计算方法得 总利息 (1.2-1)年均利息为每月所还本金为则 每月的还款额为X2=Am+m+12mA(1.2-

9、2)1.3 利随本清的等本不等息还款法每月还款的本金相同，利息不等，每月还款额=每月所还本金+每月所还利息，则每月还款额不等。每月所还本金为第一个月还利息：第二个月还利息： 第个月还利息：则第个月还款额为Xk=Am+A(1-k-1m)(1.3-1)2.最优化模型2.1等额本息还款法第1个月的利息：B1=A 第2个月的利息：B2=Y1 第3个月的利息：B3=Y2 第个月的利息：Bk=Yk-1 其数学模型 Bk=A1+k-1-X1+k-1-1 k=1， 总利息为 (2.1-1)2.2利随本清等本不等息偿还法由式(1.2-1)可知总利息B=m+1A/22.3等本等息等额还款法 总利息 B=m+1A/

10、2(2.3-1)3.模型求解3.1问题1花旗银行低息现金贷款广告问题，此贷款用的是每期等额本息还款法，因为已经知道了总贷款额、总贷款时间、和每月还款额，需要求月利率。把A=50000，m=36，X1=1637代入(1.1-3)得0=50000(1+)36-16371+36-1/ (3.1-1)利用MATLAB R2013b 中求解一元多次函数，输入语句：solve('50000*(1+x)36-1637*(1+x)36-1)/x=0') ，执行语句后，结合实际条件可以剔除不合理的解，则： ans= 。故=0.009170。3.2问题2 .本题用的是每期等额还款法，本题是已知总贷

11、款额、总贷款时间、年利率，需要求解每月还款额。把,由年利率为有:月利率，代入 (1.1-3)中得每月还款额： 解之得： （美元）甲每月大概还美元。图1-2 .对于另一家公司，我们有半个月为一期，而且已经知道了总贷款额、月利率、每半个月还款额（因为这里是半个月为一期),需求总贷款时间的问题。 由(1.1-3)得：可以解得： (3.2-1)把,由年利率为有:月利率每一期的利率为，代入 (3.2-1)中可得：还款期 （月）提前还款时间为：（年）所以另一家公司仍然可以赚钱，相对于让甲还年来说，此公司可以多赚两年的钱，即（美元）5.3.3问题3. .对于省建行的“每月等额本息偿还法”中，我们已将知道总贷

12、款额、总贷款时间、和一定的月利率，需要求解每月还款额。要知道月还款额，首先需要知道月利率。对于公积金贷款：把，代入中有： 仍然利用MATLAB R2013b 中求解方程功能，输入语句：solve('80000*(1+x)180-660.88*(1+x)180-1)/x=0') ，执行语句后，结合实际条件可以剔除不合理的解，则：ans= 0.0047244933970807758030978363945164由此可得 .同理对于商业性贷款也可用上述方法先有，令同样利用MATLAB可得： .现在再将，代入(1.1-3)中，利用MATLAB计算有： （元）同样将，代入中有: (元)省

13、建行的每月还款额为（元）.图1-3 .对于央行推出的“利随本清等本不等息偿还法”中，我们已经知道了总贷款额、总贷款时间、和一定的月利率，需要求解每月还款额。由模型中的(1.1-3)我们能推得： 即：每月还款额=（贷款本金贷款期月数）+（本金-已还本金累计额）月利率央行公积金还款额与贷款时间关系图如下：图1-4央行商业基金还款额与贷款时间关系图如下：图1-5还款总额为 (用到了等差级数求和公式）由(2.3-1)知市建行总利息为公积金贷款的总利息为（元）商业性贷款的总利息为（元）两类贷款的总利息为（元）对省建行两类贷款的总利息为（元）两建行的总还款差为（元）这个结果很接近元.对于市建行的“等本、等

14、息、等额还款法”我们已知总贷款额、总贷款时间、和一定的月利率，需要求解每月还款额。由还款模型中的(1.2-2)可得出它的还款法为每月还款额 市建行公积金与商业基金还款额度与贷款时间无关，和图1-2 变化趋势相同，只不过相应纵轴的坐标不同4不同还款方式利弊等额本息还款法：这是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式，先还利息再还本金。作为还款人，每个月还给银行金额固定，所以计算比较方便，但这种还款方式每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。采用这种还款方式，它的特点是：每月还相同的数额，作为贷款人，操作相对简单。尤其是收入处于稳定状态的家庭，经济条件不允许前期投入过大，可以选择这种方

15、式。公务员、教师等职业属于收入相对稳定的群体，很适合这种还款方式。但是，它也有缺陷，由于利息不会随本金数额归还而减少，银行资金占用时间长，还款总利息较大，利息总支出也几乎是所有还款方式中最高的。利随本清等本不等息还款法：贷款人将本金分摊到每个月内，但是每个月的利息不同，计算比较麻烦。但这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，是可以节省大量利息支出，它的特点是：前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。使用利随本清还款，开始时每月负担比等额本息重。尤其是在贷款总额比较大的情况下，相差可能达千元。比如题目中采用央行的还款方式的图线可以证明上述观点。 但是，随着时间推移，还款负担逐渐减轻。

16、这种方式很适合目前收入较高，但是已经预计到将来收入会减少的人群。实际上，很多中年以上的人群，经过一断时间事业打拼，有一定的经济基础，考虑到年纪渐长，收入可能随着退休等其他因素减少，就可以选择这种方式进行还款。 等本、等息、等额还款法：是将本金和总利息都取平均值，即把它们平摊到每个月中，计算起来比较简单，这种还款方式的特点是：平均每一个月所还的本金和利息都相等，即每月还款额也是一定的，它也适用于收入较稳定的人群，因为它每个月的还款数是一个常数，而且在同样的前提条件下，总利息较少。究竟采用哪种还款方式，专家建议还是要根据个人的实际情况来定。“等额本息还款法”每月的还款金额数是一样的，对于参加工作不

17、久的年轻人来说，选择“等额本息还款法”比较好，可以减少前期的还款压力。对于已经有经济实力的中年人来说，采用“等额本金还款法”效果比较理想。在收入高峰期多还款，就能减少今后的还款压力，并通过提前还款等手段来减少利息支出。另外，等额本息还款法操作起来比较简单，每月金额固定，不用再算来算去。总而言之，等额本息还款法适用于现期收入少，负担人口少，预期收入将稳定增加的借款人，如部分年轻人，而等额本金还款法则适合有一定积蓄，但家庭负担将日益加重的借款人，如中老年人。 六、 参考文献1 娄飞鹏.基于动态博弈的商业银行贷款还款方式比较分析J.区域金融研究,2013,(7):39-43.DOI:10.

18、3969/j.issn.1674-5477.2013.07.008.2 王玉梅.住房抵押贷款决策模型探讨J.通化师范学院学报,2011,32(6):11-13.DOI:10.3969/j.issn.1008-7974.2011.06.005.3 郭蔚.等额本息还款法与等额本金还款法哪种更好J.辽宁行政学院学报,2005,7(3):69-70.DOI:10.3969/j.issn.1008-4053.2005.03.042.4 陈本毅.等额本金还款法下如何用Excel 计算每月还款额J.中国管理信息化,2006,9(2):63-63.DOI:10.3969/j.issn.1673-0194.2006.02.