高一数学必修14经典题型

1、必修四1、（求终边在某条直线上的角的集合）写出终边在直线yx上的角的集合。2、（求与已知角终边相同的角）已知角45°，在区间720°，0°内找出所有与角有相同终边的角；3、（已知某个角的象限，求另一个与其相关的角的象限）已知角是第一象限角，试确定2、，所在的象限4、（已知角终边上某一点的坐标，求其正弦余弦正切值）已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值5、（利用单位圆解三角函数不等式）已知cos ，求角的集合6、（sin cos ，sin cos ，sin cos 知其一可求其余，进一步求出sin ,cos ，tan ）已知是三角形的内角

2、，且sin cos .求tan 的值。7、（已知 tan 的值求一个关于 sin ，cos 的齐次式的值） 已知tan 2，求（1）sin2sin cos 2cos2；（2）8（利用诱导公式化简、求值、证明恒等式）已知cos，求cos的值已知f(x)，求f的值tan .9、（yAsin(x)，求其在某一区间上的值域）已知函数f(x)sin，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值10、（求三角函数值域，可转化为二次函数形式）求函数ycos2xsin x 的最大值与最小值11、（yAsin(x)，求其单调区间及取得最大最小值时x的取值集合）写出下列函数的单调区间，并求当y取得最大值时x的取值集合y

3、sin 12、（yAsin(x)，求其在某一区间上的对称轴对称中心）如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为定义运算adbc，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是Ax Bx Cx Dx13、（yAsin(x)图像的伸缩和平移变换）说明y2sin的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到已知函数f(x)3sin，向左平移后，解析式为：14、（已知yAsin(x)图像求解析式）已知f(x)Asin(x) (A，为常数，A>0，>0，|<)的部分图象如图所示，求f(x)解析式已知函数f(x)Asin(x) (A>0，|<，>0)的图

4、象的一部分如图所示，则该函数的解析式为_15、（利用三角恒等变形公式化简求值）求值：2sin 50°sin 10°(1tan 10°)·.化简：·16、（给某两个角的三角函数值，求另一个与之相关角的三角函数值）已知0<<<<，且cos，sin，求cos()的值17、（给某两个角的三角函数值，求另一个与之相关角的大小）已知cos ，cos()，且0<<<，求.18、（综合利用恒等变形公式化为Asin(x形式后，求最值)已知f(x)sin2x2sin·sin.x，求f(x)的取值范围已知函数f(x

5、)sin2sin2 (xR)求使f(x)取得最大值时x的集合19、（利用平面向量证明三个点共线）设两个非零向量a与b不共线，若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线；20、（根据向量共线求参数范围）试确定实数k，使kab和akb共线21、（向量共线的坐标表示）已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若(a2b)与c共线，则k_22、（平面向量数量积的运算）在RtABC中，C90°，AC4，则·等于若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)·c30，则x等于23、（求向量的夹角和模）已知|a|4，|b|3，(2a3b)

6、83;(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且a·b2，则a与b的夹角为已知向量a(1，)，b(1,0)，则|a2b|等于24、（三角函数与平面向量的综合）补充例题：必修二25、（空间几何体的三视图和直观图、表面积和体积）已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_26、（求异面直线所称的角）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1

7、，则异面直线BA1与AC1所成的角等于27、（证明线面平行、面面平行）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.28、（证明线面垂直、面面垂直）如图，在ABC中，ABC90°，D是AC的中点，S是ABC所在平面外一点，且SASBSC.(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.29、（求线面角、二面角）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点(1)求PB

8、和平面PAD所成的角的大小；(2)证明：AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值30、（直线的倾斜角和斜率）直线xcos y20的倾斜角的范围是31、（涉及截距，求直线方程）求适合下列条件的直线方程：经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等32、（涉及斜率，求直线方程）过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且|AB|5.33、（带参数的直线方程过定点问题）已知直线l：kxy12k0(kR)证明：直线l过定点；34、（两条直线的平行和垂直）已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值35、（与已知直

9、线平行、垂直、过已知两直线交点的直线系方程）求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程36、（可以求出圆心和半径，求圆的方程）圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)37、（利用几何意义求解最值问题）已知实数x、y满足方程x2y24x10.求的最大值和最小值38、（直线和圆位置关系）若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，实数a的取值范围是39、（圆与圆位置关系）a为何值时，圆C1：x2y22ax4ya250和圆C2：x2y22x2aya230（1）外切；(2)相交；(3)外离；(4)内切必修一40、（简单函数的

10、定义域问题）函数y的定义域为_41、（复合函数的定义域问题）已知f(x)的定义域是0,4，则f(x1)的定义域是_已知f(x1)的定义域是0,4，则f(x)的定义域是_42、（换元法求函数的解析式）已知flg x，求f(x)；43、（待定系数法求函数解析式）f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.求出f(x)的解析式44、（利用定义证明函数单调性）试讨论函数f(x) (a0)在(1,1)上的单调性45、（求一个具体函数的单调区间，一定要考虑定义域）求函数y的单调区间46、（分离变量法求分式型函数的单调区间）函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是47、（抽象函数证明单调性

11、、赋值法、求最值、解不等式）已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x>0时，f(x)<0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值补充：48、（判断函数奇偶性）下列函数：f(x)；f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)；f(x)lg .其中奇函数有哪些？为什么？49、（间接给出周期的）设f(x)定

12、义在R上，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)求证：f(x)是周期函数；50、（已知函数在某一区间的解析式，求函数在另一区间上的解析式）设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.则当x2,4时，求f(x)的解析式；设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0,2时，f(x)2xx2.求当x-2,0时，f(x)的解析式；51、（间接给出对称轴的）已知二次函数f(x)满足条件f(1x)f(1x)，（1）若f(x)的增区间是a, ),求a的取值范围。（2）若f(x)在a, )上递增，求a的取值范围。52、（集合的运算）已知全集U，UB=B那么（UA）UB）等于53、（集合的关系）若集合P=S且SP,求a的可取值组成的集合；若集合A=B且BA，求由m的可取值组成的集合.必修三54、（算法框图）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是55、（系统抽样和分层抽样）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中