2020年中考数学专题复习最值问题专题练习有答案

1、九年级数学中考复习最值问题专题练习1.如图，菱形 ABCD 的边长为 6,/上的动点，当 PB+PM 的值最小时，&BMCv7-c/-（ABC=120,M 是 BC 边的一个三等分点，P 是对角线 ACPM 的长是（）3v5-6、选择题:35422.如图，已知正方形ABCD 边长为 3,点 E 在 AB 边上且 BE=1,点 P,Q 分别是边 BC,CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是（）.A.4.5B.5C.6D.3.53.如图四边形 ABCD 是菱形，且/ABC=60,那 BE 是等边三角形，M 为对角线BD(不含 B点）上任意一点

2、，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得至 ijBN,连接 EN、AM、CM,则下列五个结论中正确的是（菱形 ABCD 的边长为 1,则AM+CM 的最小值 1;(2)AMBAENB;S四边形AMBE=S四边形ADCM；连接 AN,贝 UAN，BE;2V3 时，菱形 ABCD 的边长为 2.当 AM+BM+CM 的最小值为A.B.C.D.4.如图，菱形 ABCD 边长为 2,/C=60.当点A 在 x 轴上运动时，点 D 随之在y 轴上运动,在运动过程中，点 B 到原点 O 的最大距离为（4,2),另外两个顶点 A、C 分别在 x、y 轴上，DBDFE 的周长最小时，tan/AEB=()A.2

3、B.v3C.2D.1+V35.如图，正方形 ABCD 的边长是 2,点 P 从点 D 出发沿 DB 向点 B 运动，至点 B 停止运动,连接 A 巳过点 B 作 BH 垂直于直线 AP 于点 H,在点 P 运动过程中，点 H 所走过的路径长是6.如图，在正方形 ABCD 中，E,F 分别为AD,BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则卜列线段的长等于 AP+EPM 小值的是(A.ABB.DEC.BDD.AF兀 D.2%B 的坐标是(7.如图，矩形 OABC 的顶点二、填空题:8.如图，菱形 ABCD 的边长为 4,/BAD=120,顶点 A、C 在 x 轴上，且点 A 的坐标是（1,

4、0）,AB=2,BC=1,运动过程中,D-才ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中点 D 到点 O 的最大距离为11 .如图，AB 是。的直径，BD 是。O 的弦，延长 BD 到点 C,公,4作 DE!AC 垂足为 E.若。的半径为 5,sinB=,求 DE 的长为10.如图，矩形 ABCD 中，AB=6,BC=8,E 为 AB 的中点,P 为 BC 上一动点，作 PQXEP 交直线 CD 于点 Q,设点 P 每秒以 1 个单位长度的速度从点B 运动到点 C 停止，在此时使 DC=BD 连结 AC 过点 D间段内，点 Q 运动路径

5、是三、解答题：12 .如图，RtABC 中，ZACB=90,O 为ABC 角平分线的交点，以 OC 为半径的。0 交也ABC 于 DE、F、G.(1)求证：C 氏 EF;(2)若。的半径为 4&,AE=2,求 AB 的长.13 .如图，在ABC 中，AB=AC,以 AB 为直径作。0,分另 U 交 BC 于点 D,交 CA 的延长线于点E,过点 D 作 DHLAC 于点 H,连接 DE 交线段 0A 于点 F.(1)求证：DH 是。的切线；(2)若 AB=4,/ABD=30,求阴影部分的面积.(3)若整=Z，求证：A 为 EH 的中点.14 .如图，AD 是。的切线，切点为 A,AB 是。0

6、的弦，过点 B 作 BC/AD 交。于点 C,连接 AC,过点 C 作 CD/AB,交 AD 于点 D,连接 A0 并延长交于 BC 于点 M 交过点 C 的直线于点 P,且/BCA/ACD(1)求证：MB=MC(2)求证：直线 PC 是。的切线；(3)若 AB=9,BC=6,求 PC 的长.15 .如图，在ABC 中，/A=90,AB=3,AC=4,点 M,Q 分别是边 AB,BC 上的动点(点 M 不与 A,B 重合)，且 MQ，BC,过点 M 作 BC 的平行线 MN,交 AC 于点 N,连接 NQ,设 BQ 为 x.(1)试说明不论 x 为何值时，总有QBMsABC;(2)是否存在一点

7、 Q,使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明理由;(3)当 x 为何值时，四边形 BMNQ 的面积最大，并求出最大值.A16 .如图，在矩形 ABCD 中，AB=4,BC=3,AF 平分/DAC,分别交 DC,BC 的延长线于点 E,F;连接 DF,过点 A 作 AH/DF,分别交 BD,BF 于点 G,H.(1)求 DE 的长；(2)求证：/1=/DFC.17 .如图，在正方形 ABCD 中，AB=6,M 为对角线 BD 上任意一点(不与 B、D 重合)，连接 CM,过点M 作 MNLCM,交线段 AB 于点 N(1)求证：MN=MC;(2)若 DM:DB=2:5,求证：AN=4BN;(

8、3)如图，连接 NC 交 BD 于点 G.若 BG:MG=3:5,求 NG?CG 的值.DCDCK图18 .在 4ABC 中，/C=90,AC=6cm,BC=8cm.图1图2(1)求 AB 的长；(2)如图 1,点 P 从 A 点出发以每秒 2cm 的速度沿 AB 方向匀速运动，同时点 Q 从 C 点出发以每秒1cm 的速度沿 CA 方向匀速运动.连接 PQ,若设运动的时间为 t 秒(0vt5).当 t 为何值时，以 A、P、Q 为顶点的三角形和以 A、B、C 为顶点的三角形相似；设四边形 BCQP 的面积为 y,求 y 的最小值；如图 2,把APQ 沿 AP 翻折，得到四边形 AQPQ，当

9、t 为何值时，四边形 AQPQ为平行四边形.19 .如图， 抛物线y=ax2+bx+c(aw0)的图象过点 C(0,1),顶点为 Q(2,3),点 D在 x轴正半轴上， 且OD=OC.(1)求直线 CD 的解析式；(2)求抛物线的解析式；(3)将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45。所得直线与抛物线相交于另一点 E,求证:CEQACDO;(4)在(3)的条件下，若点 P 是线段 QE 上的动点，点 F 是线段 OD 上的动点，问：在 P 点和 F 点移动过程中，PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.%参考答案：一、选择题：AACDCDA二、填空题：8. 4V39. 1+v23210.7324三、解答题:12. (2)AB=2613. (2)2%-v32714. (3)PC=y15. (3)当 x=42 时，四边形 BMNQ 的面积最大，最大值为工殳.82一，、316. (1)2/、1517. (3)-18. (1)AB=10cm；(2)t 值为殁秒或亚秒时，以 A、P、Q 为顶点的三角形和