高中数学新课极限 12

1、课 题：小结与复习(一)教学目的：1.理解数学归纳法证明命题的步骤，并用它来证明一些命题.2.掌握数列的极限以及几个重要的极限，会求数列的极限.3.掌握函数的极限，利用图象来求函数极限.4.掌握函数极限，数列极限的四则运算法则，以及几个特殊的极限，会用代入法、因式分解法、分子分母同除x的最高次幂，分子有理化法，求函数极限、掌握数列极限的二个规律.5.学会用函数的连续性来求函数的极限 教学重点：1.掌握用数学归纳法证明与正整数n有关的数学命题.2.学会求数列极限，函数极限的一些基本方法，以及一些特殊的极限.教学难点：关键是要掌握哪种基本方法适合哪类题型的极限.授课类型：新授课 课时安排：1课时

2、教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、知识点： 1.用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(kN*，且kn0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.2.数列极限的定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限.记作3.几个重要极限： （1） （2）（C是常数） （3）无穷等比数列（）的极限是0，即 4.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x

3、)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：f(x)=a，或者当x+时，f(x)a.(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作f(x)=a或者当x时，f(x)a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x时，f(x)a.5.常数函数f(x)=c.(xR)，有f(x)=c.f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的既有+，又有的意义，而数列极限an中的仅有+的意义

4、6. 趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作特别地，； 7. 其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限 8. 对于函数极限有如下的运算法则：如果，那么, 当C是常数，n是正整数时:,这些法则对于的情况仍然适用 9. 数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似, 如果那么10. 函数在一点连续的定义: 如果函数f(x)在点x=x0处有定义，f(x)存在，且f(x)=f(x0)，那么函数f(x)在点x=x0处连续.11.函数f(x)在(a，b)内连续的定义：如果函数f(x)在某一开区间(a，b)内每一

5、点处连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续，或f(x)是开区间(a，b)内的连续函数.12.函数f(x)在a，b上连续的定义：如果f(x)在开区间(a，b)内连续，在左端点x=a处有f(x)=f(a)，在右端点x=b处有f(x)=f(b),就说函数f(x)在闭区间a，b上连续,或f(x)是闭区间a，b上的连续函数.13.最大值f(x)是闭区间a，b上的连续函数，如果对于任意xa，b，f(x1)f(x)，那么f(x)在点x1处有最大值f(x1).14.最小值f(x)是闭区间a，b上的连续函数，如果对于任意xa，b，f(x2)f(x)，那么f(x)在点x2处有最小值f(x2).15.最大值

6、最小值定理如果f(x)是闭区间a，b上的连续函数，那么f(x)在闭区间a，b上有最大值和最小值 . 二、讲解范例：例1 等于( )A.1 B.0 C.1 D.不能确定答案: D. 因为当|1即a时，=0，当|1时，不存在.当=1即a=时，=1当=1时，也不存在.例2 已知|a|b|，且 (nN*)，那么a的取值范围是( )A.a1B.1a0C.a1D.a1或1a0答案：D.左边=右边=|a|b|，|1.()n=0不等式变为a，解不等式得a1或1a0.例1、例2在数列极限中，极限qn=0要注意这里|q|1.这个极限很重要.例3=8，试确定a，b的值.分析：因为x2时，分母x2用代入法时等于0，所

7、以应该用因式分解法，则分母中应该也有x2这个因子，只要将公因式x2消去，用代入法求极限，再根据极限是8，就可以求a，b了.解：由题意例4求分析：首先，当x=0代入分母时分母为零，所以可能要用因式分解法，但分子分母都是根式，所以要分别对分子分母有理化法.解：三、课堂练习：1.计算(r0)解：1° 0r1，rx=0，.2° r=1，rx=1，3° r1，01，. 2.解：分子分母同除x.3.写出下列函数在x=2的左极限、右极限，其中哪些函数在x=2处极限不存在？(1)f(x)=; (2)g(x)=4x3+3; (3)h(x)=; (4)v(x)=分析：要求一个函数在一

8、点处的左右极限，可画图.解：(1)f(x)=x2 (x2)f(x)=x2=4.f(x)=x2=4.f(x)=4. (2)g(x)= (4x3+3)=4·(2)3+3=29.g(x)=(4x3+3)=4×(2)3+3=29.g(x)=29. (3)h(x)=(x+1)=2+1=1.h(x)=(2x+3)=2(2)+3=1.h(x)=1.(4)v(x)=x3=(2)3=8.v(x)=(x23)=(2)23=1.v(x)不存在.极限存在左、右极限存在且相等.4.设f(x)=试确定a的值，使f(x)成为区间(，+)中的连续函数.解：f(x)在(，0和(0，+)上连续，只要使f(x)在x=0处也连续.1° f(x)在x=0处有定义.f(0)=a2° f(x)=cosx=cos0=1.,f(x)=(a+x)=a.要使f(x)存在. a=1.此时f(x)=1