重庆市数学中考试题及答案

1、2001年重庆市数学中考试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 （ ）A5.475×1011（元） B5.475×1011 （元）C0.5475×1011 （元） D5475×1011 （元）2下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若x2a2，则xa（2）方程2x（x1）xl的解为x0（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5其中答案完全正确的题目个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个3函数的定义域

2、为（ ）Ax2 B2xl Cx1 Dx2且x14若（am1bn2） ·（a2n1b2m）a5b3，则mn的值为（ ）A1 B2 C3 D35如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图1所示，那么化简的结果等于（ ）图1A2a B2b C2a D2b6如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）图2A带去 B带去C带去 D带和去7已知，则的值为（ ）A B C D或18已知：如图3，在矩形ABCD中，BC2，AEBD，垂足为E，BAE30°，那么ECD的面积是（ ）图3A B C D9如图4，某产品的生产流水线

3、每小时可生产100件产品生产前没有产品积压生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（ ） （A） （B） （C） （D）图410已知，在ABC中，C90°，斜边长为，两直角边的长分别是关于x的方程x23（m）x9m0的两个根，则ABC的内切圆面积是（ ）A4 B C D二、填空题（每小题4分，共48分）11分解因式：x2xy2y2xy 12若不等式组的解集为lx1，那么（a1）（b1）的值等于 13已知，如图5，在ABC中，AB15cm，AC12cm，AD是BAC的外角平分线，DEAB交AC的延长线于点

4、E，那么CE cm图514如图6，O1与半径为4的O2内切于点A，O1经过圆心O2，作O2的直径BC交O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D2，那么BAF 度图615若关于x的方程有增根，则a的值为 16如图7，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边ABD，连结DC，以DC为边作等边DCEB、E在C、D的同侧，若AB，则BE 图717如图8所示的是初三某班60名同学参加初三数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图根据图中可得出该班及格（60分以上）的同学的人数为 图818已知，反比例函数的图象与直线y2x和yx1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数

5、值y随x的增大而 （填增大或减小）19已知：如图9，PT切O于点T，PA交O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD2，AD3，BD6，则PB 图920已知：如图10，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则BGC与四边形CGFD的面积之比是 图1021已知：如图11，一次函数y2x3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点二次函数yx2bxc的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B若ACCB12，那么，这个二次函数的顶点坐标为 图1122市场调查表明：某种商品的销售率y（销售率）与价格倍数x（价格倍数）的关系满足函数关系（0.8x6.8）根据有关规定，该商品售价不得超过进货

6、价格的2倍某商场希望通过该商品获取50的利润，那么该商品的价格倍数应定为 三、解答题（解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）23（8分）先化简，再求值：其中c2，y2124（8分）解方程：25（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响图12（1）该城市是否会受到

7、这次台风的影响?请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?26（8分）若n0，关于x的方程x2（m2n）xmn0有两个相等的正实数根求的值四、解答题（解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）27（10分）已知：如图13，在矩形ABCD中，正为AD的中点，EF上EC交AB于F，连结FC（ABAE）图13（1）AEF与EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设k，是否存在这样的k值，使得AEFBFC若存在，证明你的结论并求出A的值；若不存在，说明理由28（10分）如图14，在平面直角坐标系中，

8、A、B是x轴上的两点，C是y轴上的一点ACB90°，CAB30°，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，）图14（1）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式（2）求图象过点E、F的一次函数的解析式29（10分）阅读下面材料：在计算3579111315171921时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）那么357911131517192110×3×

9、2120用上面的知识解决下列问题为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木1995年1996年1997年每年植树的面积（公顷）l 0001 4001 800植树后坡荒地的实际面积（公顷）25 20024 00022 400参考答案一、单项选择题1B

10、（题1涉及环保问题，那触目惊心的数字提醒我们：保护环境，防止土地沙化刻不容缓）2A （题2（1）应为x土a；（2）应为x0或x1；（3）第三边长为5或，因第三边不一定就是斜边，千万注意，别再出现类似的错误）3D （题3的定义域即指自变量x的取值范围）4B 5D 6，C （题6实质是考查三角形内角和定理，图中有两个角完好，能准确地把破玻璃复原）7B （题7中，故排除选择支A，C，而a1时，故易选B）8C 9A （题9中变量t表示生产开始后的时间，而不是装箱开始后的时间，故前3个小时未装箱数量平稳上升，3小时后未装箱量逐步减少）10D（题10中若设RtABC中，两直角边为a，b，斜边为c，则，解得

11、m3（m2舍去）；又，故）二、填空题11（xy）（x2y1） 126 1348 （题13注意推出AEDE，若设ECxcm，则可列式）1467.5 151 161 1745 18减小（题18由题意先解求得公共点的坐标，再把这个坐标代入，求出k值）1915 2045 21（） 221.8 （题22中经济类专业术语较多，又涉及两个陌生的公式，理解清楚这些新知识，才能很好地解题）三、解答题23解：原式当x2，y21时，原式24解：将原方程变形为令，则原方程化为：整理得：t23t40解这个方程得：tl4，t21当t14时，有即2x24x10解这个方程得x11，x2l当t21时，即2x2x10解这个方程得

12、：x3，x41经检验，它们都是原方程的解 原方程的解为：x11，x21，x3，x4125解：（1）如图1，由点A作ADBC，垂足为D AB220，B30° AD110（千米）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响图1（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响则AEAF160当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响由勾股定理得： EF60（千米） 该台风中心以15千米时的速度移动 这次台风影响该城市的持续时间为（小时）（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为126.

13、5（级）（题25是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中的几何元素代表的意义，由题意可分析出，当A点距台风中心不超过160千米时，会受台风影响，若过A作ADBC于D，设E，F分别表示A市受台风影响的最初，最后时台风中心的位置，则AEAF160；当台风中心位于D处时，A市受台风影响的风力最大）26解：x2（m2n）xmn0有两个相等的实数根， （m2n）2mn0整理得：m25mn4n20 m4n或mn又 x2（m2n）2mn0的两根均为正根， x1x2m2n0，x1x2mn0 n0，当mn时，x1x2m2nn0， mn舍去， m4n，即4四、解答题27解：（1）相似，

14、如图2，证明：延长EF与CD的延长线交于点G在RtAEF与RtDEG中， E是AD的中点， AEEDAEFDEG， AFEDGE AFEDGE E为FG的中点又CEFG， FCGC CFEG AFEEFC又AEF与EFC均为五角三角形， AEFEFC图2（2）存在如果BCFAEF，即k时，AEFBCF证：当时， ECG30° ECGECFAEF30°， BCF90°60°30°又AEF和BCF均为直角三角形 AEFBCF因为EF不平行于BC， BCFAFE 不存在第二种相似情况28解：（1）如图3 C点的坐标为（0，），且CAB30°

15、， A点的坐标为（3，0），B点的坐标为（1，0）设这个二次函数的解析式为ya（x3）（x1） 将C点的坐标代入得： 这个二次函数的解析式为y（x3）（x1），即yx2x图3（2）设E、F所在直线的解析式为ykxb 过E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N EO，故EM，MO 点E的坐标为（，）同理可得点F的坐标为（，）将点E、F的坐标分别代入得解这个方程组得： E、F所在直线的解析式为29解法一：从表中可知，1995年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公顷1995年实有坡荒地25200公顷种树1400公顷后，实有坡荒地只减少丁25200240001200（公顷），因此，每年新

16、产生的坡荒地为200公顷，即树木实际存活1200公顷设从1996年起（1996年算第1年），n年全县的坡荒地全部植树，有1400n×400200n25200即：n25n126估算：当n8时，825×8104126当n9时，925×9126故到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木解法二：从表中可知，1995年实有坡荒地25200公顷，1996年减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷设第n年的减少为0，则25200（1200n×400）0即126（n25n）0当n9时，1268l450故到2004年可将全县所有的坡荒地全部种上树木解法三：从表中可知：1996年荒地实际面积减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷列表：1995199619971998199