青岛版数学八年级上册专题突破讲练分式方程解题技巧

1、年 级八年级学 科数学版 本通用版课程标题分式方程解题技巧编稿老师李朝华一校付秋花二校黄楠审核郭莹一、分式方程的重要特征（1）从分式方程的定义中可以看出分式方程的重要特征：一是方程；二是方程里含分母；三是分母中含有未知数。（2）整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程。二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，求得分式方程的解，这是解分式方程的关键。解分式方程的一般方法和步骤：注意：（1）用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母同乘方程两边各项

2、时，不要漏乘常数项；（2）解分式方程可能产生不适合原方程的根，所以检验是解分式方程的必要步骤。【拓展】（1）方程变形时，可能产生不适合原方程的根，叫做原方程的增根。（2）产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根。三、含有字母的分式方程的解法在数学式子中的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数.含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，还要注意题目的限制条件。例题1

3、解关于x的方程解析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。答案：若、b全不为0，去分母整理得：，对是否为0分类讨论：当，即时，有，方程无解；当，即时，解之，得，若、b有一个为0，方程为，无解；若、b全为0，分母为0，方程无意义；检验：当时，公分母，所以当时，是原方程的解。点拨：这种含有字母没给出条件的方程，首先讨论方程存在的隐含条件，这里、b全不为0时，方程存在，然后在方程存在的情况下，去分母、化为一元一次方程的最简形式，再对未知数的字母系数分类讨论求解.当、b中只有一个为0时，方程也存在，但无解；当、b全为0时，方程不存在.最后对字母条件归纳，得出方程的解。例题2 如果关于x的方程

4、有唯一解，确定、b应满足的条件。解析：显然方程存在的条件是：且答案：若且，去分母整理，得当且仅当，即时，解得经检验，是原方程的解、b应满足的条件：且，点拨：已知方程有唯一解，显然方程存在的隐含条件是、b全不为0，然后在方程存在的条件下，求有解且唯一的条件.因为是分式方程，需验根后确定唯一解的条件。例题3 解方程：解析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。答案：由原方程得：即：于是，所以解得：x=1经检验：x=1是原方程的根。分式方程增根的妙用解分式方程可能会产生增根，因此验根是解分式方程必不可少的步骤，不可否认，增根的出现给我们解题带来了麻烦，然而巧

5、妙利用增根也可使之“变废为宝”，帮助我们寻找解题途径。例题 （牡丹江中考）若关于的分式方程无解，则 。解析：本题中的分式方程去分母后转化为整式方程，除了考虑这个整式方程的解恰好是原分式方程的增根外，还要考虑它本身无解的情况。答案：方程两边都乘以，得，整理得。若原方程无解，则有两种情形：（1）当时，方程为，此方程无解，所以原方程无解。（2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解。原方程若有增根，增根为或，把代入，a值不存在；把代入，解得。综上所述，当或时，原方程无解。（答题时间：30分钟）一、选择题1. 下列方程中不是分式方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 分式方程的解为

6、（ ）A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=43. 若解分式方程产生增根，则m的值是（ ）A. -1或-2 B. -1或2 C. 1或2 D. 1或-2*4. （保定中考）对于非零的两个实数a、b规定，若，则x的值为（ ）A. B. C. D.二、填空题5. 若分式方程：有增根，则k= 。*6. 关于x的方程无解，则m=_。三、解答题7. 解分式方程：*8. 设，当x为何值时，A与B的值相等。*9. 当m为何值时，关于x的方程的解等于0。10. （1）当a为何值时，方程有増根？（2）当a为何值时，方程无解？1. C 解析：观察分母中是否含有未知数即可判断出不是分式方程，故选C。2

7、. C 解析：把分式方程化为整式方程再进行求解整理得，得x=3，故选C。3. D 解析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值，由题意得增根是：x=0或x=-1，化简原方程为：，把x=0或x=-1代入解得m=1或-2，故选择D。4. A 解析： 根据题意得：，去分母得：2-（2x-1）=2（2x-1），去括号得：2-2x+1=4x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解故选A。5. 1 解析：去分母得：2（x-2）+1-kx=-1，整理得：（2-k）x=2，分式方程有增根，x-2=0，2-x=0，解得：x=2，把x=2代入（2-k）x=2得：k=1故答案为：1。6. 解析：把分式方程化为整式方程，再把增根x=-1代入，即可求m的值。7. 解析：把分式方程两边乘以最简公分母x（x+2）化为整式方程求解，最后要验根。8. 解：当A=B，解分式方程。方程两边同时乘以（x+1）（x-1），得x（x+1）=3+（x+1）（x-1），x+x=3+x-1，x=2。检验，当x=2时，（x+1）（x-1）=30。x=2是分式方程的根。因此，当x=2时，A=B。9. 解：把分式方程化为整式方程，求解，即可求。10. 解：（1）分式方程