集合专题复习讲义

1、高一数学讲义一、集合的含义与表示（）、基本概念：1、 了解集合的含义、领会集合中元素与集合的、Ï关系；元素：用小写的字母a,b,c,表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：y=x2+1；x2-x-2=0，x| x2-x-2=0,x|y=x2+1；t|y=t2+1；y|y=x2+1；(x,y)|y=x2+1； Æ；Æ,03、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、Æ；（）、典例剖析：一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、 元素：用小写的字母a,b,c,表示；元素之

2、间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，表示；元素与集合的关系：、Ï、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、Æ；、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：【例题1】、已知集合A=a-2,2a2+5a,10,又-3A，求出a之值。变式练习：1、已知集合A=1，0，x,又x2A，求出x之值。2、已知集合A=a+2,（a+1）2，a2+3a+3,又1A，求出a之值。二、集合的表示-列举法和描述法【例题2】、已知某数集A满足条件：若，则.、若2，则在A中还有两个元素是什么；、若A为单元素集，求出A和之值.变式练习：1、已知集合B=x|ax2-3x+2=0,aR,若B中的元素至多只有一

3、个，求出a的取值范围。2、已知集合M=xN|Z，求出集合M。3、已知集合N=Z | xN，求出集合N。4、设集合M=x|x= 4m+2,mZ,N=y|y= 4n+3,nZ，若x0M,y0N，则x0·y0与集合M、N的关系是（ ）： A、x0·y0M B、x0·y0ÏM C、x0·y0N D、无法确定四、提高练习：【题1】、设是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、bA，有abA，则称A对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（ C ） A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 【题2

4、】定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，zA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（ D ）（A）0 （B）6 （C）12 （D）18【题3】设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ B ）A9 B8 C7 D6集合之间的基本关系 （）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本关系：包含关系-子集Í、真子集Ü、空集Æ；集合的相等。2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本关系：子集Í、真子集Ü、空集&#

5、198;（如方程x2+1=0的根）；集合的相等。（二）、含有n个元素的集合A的子集个数是_,真子集个数是_,非空真子集_,【例题1】、已知集合P=x|x2-5x+40,Q=x|x2-(b+2)x+2b0且有PÊQ，求实数b的取值范围。【例题2】、设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A10B11C12D13【例题3】、（2007年北京文科·15题·12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求； （II）若，求正数的取值范围变式练习：1、已知集合A=2，8，a, B=2，a2-3a+

6、4,又AÝB，求出a之值。2、已知集合A=x|-3x4B=x|2m-1xm+1,当BÍA时，求出m之取值范围。3、已知集合M=x|-2x5,N=x|m+1x2m-1 、若NÍM，求实数m的取值范围；（解：m3，注意N为Æ的情况！) 、若xZ，则M的非空真子集的个数是多少个？（解：28-2=254个） 、（选做）当xR 时，没有元素使得xM与xN同时成立，求实数m的取值范围（四）、提高练习：【题1】、设集合S=a,b,c,d,e,则包含a,b的S的子集共有（ ）个A 2 B 3 C 5 D 8【题2】、集合A=（x,y)|2x+y=5,xN,yN,则A的非

7、空真子集的个数为（） 【题3】、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B=(x,y)|xA,yB,若A=1，3，B=2，4，则点集A×B的非空真子集的个数是_个【题4】、集合的真子集个数是（ ）（A）16 （B）8 （C）7 （D）4【题5】、（2004湖北）已知集合P=m|-1<m<0,Q=mR|mx2+4mx-4<0对任意的xR恒成立，则有（ ）A P=Q B PÜQ C PÝQ D PQ=Q【题6】、设集合M=x|x= +,kZ,N=x|x= +,kZ,则（ ） A M=N B MÜN C MÝN D MN

8、=Æ集合之间的基本运算（）、基本概念及知识体系：1、集合之间的基本运算：、交集AB=x|xA且xB; 、并集AB=x|xA或xB；、全集和补集：CUA=x|xU且xÏA2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。（）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、集合之间的基本运算： AB=x|xA且xB; AB=x|xA或xB；CUA=x|xU且xÏA（二）、AB=A BÍA，要特别注意B是否为Æ的情况的讨论。【例题1】、已知集合A=x|x2-2x-8=0,B=x|x2+ax+a2-12=0且有AB=A ，求实数a的取值集合。

9、【例题2】、已知全集U=x|x4,集合A=x|-2<x<3, 集合B=x|-3<x3,求、CUA，、AB，、CU（AB），、（CUA）B，、CU（AB）【例题3】、已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x<0,且有ABÆ，求实数m的取值范围。变式练习：1、设集合A=1，2，则满足AB=1,2,3的集合B的个数为( ) A 1 B 3 C 4 D 82、设I为全集，S1、S2、S3是I 上的三个非空子集，且S1S2S3=I，则下列论断正确的是（ ）A CIS1（S2S3）=Æ B S1Í（CIS2CIS3） C CIS1CIS2

10、CIS3=Æ D S1Í（CIS2CIS3）（四）、提高练习：【题1】、设全集U=R，A=x| <0,B=x|x<-1,则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A x|x>0 B x|-3<x<0 C x|-3<x<-1 D x|x<-1【题2】、集合A=（x,y)|2x+y=5,xN,yN,则A的非空真子集的个数为（） 【题3】、集合M=x|x-3|4,N=y|y= +,则MN=_【题4】、设集合A=5，log2(a+3)，集合B=a,b若满足AB=2，则AB=_【题5】、已知集合A=y|y=,B=y|y=x2-2x-3,xR,

11、则AB=_ 已知集合A=x|y=,B=y|y=x2-2x-3,xR,则AB=_【题7】、若全集I=R，¦(x),g(x)均为x的二次函数，且P=x|¦(x)<0,Q=x| g(x)0,则不等式组的解集可用P、Q表示为_【题8】、如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A(MP)S B(MP)S C(MP)(CI S） D(MP)(CI S）题9、已知全集，则A(CRB)为（）题10、已知集合，若，则实数的取值范围是 . 集合易错题分析1、忽略的存在：例1、已知A=x|，B=x|，若AB，求实数m的取值范围2、分不清四种集合：、的区别.例2、已知函数，那么集合中元素的个数为（ ） （A） 1 （B）0 （C）1或0 （D） 1或23、搞不清楚是否能取得边界值：例3、A=x|x<2或x>10，B=x|x<1m或x>1m且BA，求m的范围.例4、已知集合，那么等于 （ ）A.（0,2）,(1,1) B.(0,2),(1,1) C. 1,2 D.集合与方程例1、已知，求实数p的取值范围。例2、已知集合，如果,求实数a的取值范围。例3、已知集合，若，求实数a的值。集合学习中的错误种种一、混淆集合中元素的形成例