静电场的高斯定理

1、302-静电场的高斯定理1 选择题1. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： 将另一点电荷放在高斯面外； 将另一点电荷放进高斯面内；将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；将高斯面半径缩小。答案：2. 如图所示，任一闭合曲面内有一点电荷，为面上任一点，若将由闭合曲面内的点移到点，且，那么 穿过面的电通量改变，点的场强大小不变；穿过面的电通量改变，点的场强大小改变；穿过面的电通量不变，点的场强大小改变；穿过面的电通量不变，点的场强大小不变。答案：QAPSQB3. 如图所示，闭合面内有一点电荷，为面上一点，在面外点有一点电荷，若将电荷移至点，则； 面的

2、总通量改变，点场强不变；面的总通量不变，点场强改变；面的总通量和点场强都不变；面的总通量和点场强都改变。答案：4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和，则可肯定： 高斯面上各点场强均为零。穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。穿过整个高斯面的电通量为零。以上说法都不对。答案：Eµ1/r2ORrE5. 如图所示，一球对称性静电场的关系曲线，请指出该电场是由下列哪种带电体产生的（表示电场强度的大小，表示离对称中心的距离） 点电荷； 半径为的均匀带电球体；半径为的均匀带电球面； 内外半径分别为和的同心均匀带球壳。答案：6. 半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小与距球心的距离

3、的关系曲线为： 答案：7. 和为两个均匀带电球体，带电荷，带电荷，作一与同心的球面为高斯面，如图所示。则 通过面的电场强度通量为零，面上各点的场强为零； 通过面的电场强度通量为，面上场强的大小为；通过面的电场强度通量为 ，面上场强的大小为； 通过面的电场强度通量为，但面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。答案：8. 若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则 高斯面内一定无电荷；高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；高斯面上场强一定处处为零；以上说法均不正确。答案：9. 同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。则两个平面的通量和场强关系是:  ；   

4、 ； ；    。 答案：10. 下述带电体系的场强分布可以用高斯定理来计算的是： 均匀带电圆板；均匀带电的导体球；电偶极子；有限长均匀带电棒答案：11. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： 如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷； 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零；如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷；如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 答案：12. 如在边长为的正立方体中心有一个电量为的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ； ； ； 。 答案：13. 如图所示，两个“无限长”的共轴

5、圆柱面，半径分别为和，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为和，则在两圆柱面之间、距离轴线为的点处的场强大小为： ； ； ； 。 答案：14. 半径为的均匀带电球面，若其电荷面密度为，则在距离球面处的电场强度大小为： ；。答案：15. 在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为，则下列等式不成立的是： 答案：xyzabcEOAA¢BB¢C16. 在电场强度为的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面，面，面的电通量为，则 ； ；。 答案：17. 有两个点电荷电量都是，相距为，今以左边的点电荷所在处为球心，以为半径作一球形高斯面。 在球面上取两块相等

6、的小面积和，其位置如图所示。设通过和的电场强度通量分别为和，通过整个球面的电场强度通量为，则 ； ； 。 答案：18. 如果把一点电荷放在某一立方体的一个顶点，则 穿过每一表面的电通量都等于；穿过每一表面的电通量都等于穿过每一表面的电通量都等于；穿过每一表面的电通量都等于答案：19. 高斯定理 适用于任何静电场。只适用于真空中的静电场。只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。只适用于虽然不具有中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。 答案：20. 一电偶极子的偶极矩为，两个点电荷之间的距离是。以偶极子的中心为球心，半径为作一高斯球面，当球面中心沿方向移动时，则穿过高斯球面的

7、电通量的变化顺序是： ；条件不充分。答案：EOxy2 填空题1. 如图所示，在场强为的均匀电场中取一半球面，其半径为，电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。则通过这个半球面的电通量为。答案：2. 把一个均匀带有电荷的球形肥皂泡由半径吹胀到，则半径为 (）的高斯球面上任一点的场强大小是否变化：_。答案：变化3. 反映静电场性质的高斯定理表明静电场是_场。答案：有源场E4. 如图所示，在场强为的均匀电场中取一半球面，其半径为，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为。S-Q+Qba2RRO答案：5. 如图所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为和,相距。若以负电荷所在处点为中心,

8、以为半径作高斯球面, 则通过该球面的电场强度通量。答案：6. 一面积为的平面，放在场强为的均匀电场中，已知与平面法线的夹角为，则通过该平面的电场强度通量的数值_。答案：7. 一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量_。答案：8. 一点电荷处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的通量是否会发生变化？_。答案：不变化9. 一点电荷处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？_。答案：变化10. 如选高斯面为过点的任意闭合曲面，能否用高斯定理求点的电场强度：_。答案：不可以11. 一均匀静电场

9、，电场强度，则电场通过阴影表面的电场强度通量是_（正方体边长为 ）。答案：· q1· q3· q4Sq212. 电荷、和在真空中的分布如图所示,其中是半径为的均匀带电球体, 为闭合曲面，则通过闭合曲面的电通量。答案：13. 把一个均匀带电量的球形肥皂泡由半径吹胀到，则半径为 (）的高斯球面上任一点的场强大小由变为_。答案：14. 一均匀带电球面，半径是，电荷面密度为。球面上面元带有的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为，则球面内任意一点的电场强度为_。答案：15. 一均匀带电球面，半径是，电荷面密度为。球面上面元带有的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为_。 答案

10、：16. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由 变为。答案：317. 在匀强电场中，取一半径为的圆，圆面的法线与成角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面的电通量。答案：18. 均匀电场垂直于以为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面和，和构成闭合曲面，如图所示。则通过、的电通量和分别为和。答案：19. 如图所示，一均匀带电直导线长为，电荷线密度为。过导线中点作一半径为（）的球面，为带电直导线的延长线与球面的交点。则通过该球面的电场强度通量。答案：3 计算题1. （1）（本小题5分

11、）用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为）；（2）（本小题5分）两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强。答案:（1）如图，选择圆柱面作为高斯面Ss由高斯定理：2分而 2分1分（2）如题图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，两面间， 2分面外， 2分面外， 1分2. 一边长为的立方体置于直角坐标系中，如图所示。现空间中有一非均匀电场，、为常量，求：电场对立方体各表面的电场强度通量。答案：参见图。由题意与面平行，所以对任何与面平行的立方体表面。电场强度的通量为零。即2分而2分考虑到面与面的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有2

12、分同理2分2分3. （1）地球表面的场强近似为，方向指向地球中心，地球的半径为。试计算地球带的总电荷量。（2）在离地面处，场强降为，方向仍指向地球中心，试计算这厚的大气层里的平均电荷密度。答案：（1）设地球带的总电量为，大气层带电量为。根据高斯定理，在地球表面处有1分地球带的总电量为2分（2）对与地球同心，半径是（是地球半径，）得高斯面，由高斯定理2分故厚的大气层带电量为 2分大气层的平均电荷密度为由于，故 1分2分4. （1）（本小题4分）用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为）；（2）（本小题6分）若、为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度

13、大小为，两平面外侧电场强度大小都为，方向如图那么、两平面上的电荷面密度, 各是多少？答案:1如图，选择圆柱面作为高斯面Ss由高斯定理：2分而1分1分2 由场强迭加原理，平面内、外侧电场强度由, 共同贡献： 外侧：2分内侧：2分联立解得：1分1分5. 一个“无限长”半径为的空心圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷为，分别求圆柱面内、外的电场强度的大小。答案:作一半径为，高为的同轴圆柱面为高斯面，由高斯定理可得：RrS上S下S侧hr3分即： 2分 （）1分作一半径，高为h的同轴圆柱面为高斯面，同理：2分（）2分 S1 6. 两个均匀带电的同心球面，半径分别为和，带电量分别为和。求（1）

14、场强的分布；（2）当时，场强的分布。答案:（1）选择高斯面：选与带电球面同心的球面作为高斯面。由高斯定理：，得：2分当时，1分解得 1分当时，1分解出1分当时，1分解得 1分（2）当时，由上面计算的结果，得场强的分布为2分RrS上S下S侧hr7. 一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分别为和，沿轴线方向上单位长度的电量分别为和。求（1）各区域内的场强分布；（2）若，情况如何？画出此情形下的的关系曲线。答案：（1）取同轴圆柱形高斯面，侧面积 通量： 1分由高斯定理 1分 对的区域： 1分对的区域： 1分 1分 对的区域： 1分 1分（2）当时，由上问结果： 1分E µ1/rOR1E

15、R2r的关系曲线:2分8. （1）（本题4分）如图，虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：，,。高斯面边长，常量。试求（1）该闭合面中包含的净电荷 (真空介电常数 )；（2）（本题6分）一均匀带电无限大平板，厚度为，电荷体密度为，试用高斯定理求带电平板内外的电场强度。答案：（1）设闭合面内包含净电荷为。因场强只有分量不为零，故只是二个垂直于轴的平面上电场强度通量不为零。由高斯定理得：2分MNdEES其中，则2分（2）因为电荷相对平板的平分面对称，故场强分布相对于面具有对称性，且方相垂直于平板。即平面两侧对称位置场点的大小相等，方向相反。作图示圆柱形高斯面，使底面过对称的场点，且平行

16、于平板，由高斯定理：  1分当， 2分 1分当， 1分 1分9. 有两个同心的均匀带电球面，半径分别为、，若大球面的面电荷密度为，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。答案:（1）设小球面上的电荷密度为，在大球面外作同心的球面为高斯面，由高斯定理： 2分大球面外 2分解得： 2分（2） 大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷在区域： 2分在区域： 2分10. 如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面为，求：电场分布。答案:本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面为高斯面，由高斯定理 由对称性可以得到 1分对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下 1分 2分 2分因而场强分布为 1分 2分 1分11. 均匀带电球壳内半径，外半径，电荷体密度为。求：距球心、各点的场强及方向（真空介电常数）。答案: 由高斯定理：，得： 2分当时， 1分故： 1分时， 1分，方向沿半径向外 2分时, 1分沿半径向外. 2分12. 如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为、，电荷体密度为，在球心处有一点电荷。求：（1）在区域的电场强度；（2）当取何值时，球壳区域内电场强度的大小与半径无关。答案: 在区域，用高斯定理求球壳内场强： 1分