集合的含义与表示导学案

1、第一讲 集合的含义与表示课标考纲解读1理解集合的概念，会判断一组对象能否构成集合。2了解元素与集合的“属于”关系，会判断某一元素属于或不属于某一集合，掌握表示“属于”与“不属于”的符号“”与“”。3了解常用数集及其记法。4掌握集合元素的特征，并能运用它们解题。5理解列举法和描述法的意义，掌握这两种集合的表示方法和特征，并会运用它们正确地表示一些简单的集合。一、考点知识清单：1.一般的，我们把 统称为元素，把 叫做集合，简称 。2.只要构成两个集合的 ，我们就称这两个集合是相等的。3.元素与集合之间存在的两种关系：如果是集合A的元素，就说 集合A，记作 ；如果不是集合A中的元素，就说 集合A，记

2、作 。4.集合中的元素具有三个特性： 、 、 。确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能说明他是或不是某个集合的元素，两者情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可。例如：“著名的科学家”“与接近的数”等都不能组成一个集合；互异性：集合中的元素是互不相同的，即同一元素在同一集合中，不能重复出现；无序性：在一个集合中，元素之间都是平等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序之说，无高低贵贱之分。5.数学中一些常用的数集及其记法： （1） 称为非负整数集（或自然数集），记作 ； （2） 称为正整数集，记作 ； （3） 称为整数集，记作 ； （4） 称为有理数集，记作 ； （5） 称为实数集，记作

3、。6.常见的集合表示方法有 、 、 。例：列举法：正整数集=；描述法：或。7.把集合中的元素 的方法叫做列举法，例：正整数集=。8.用集合所含元素的 的方法叫做描述法，其形式：或。9.集合的分类： 、 、 。10奇数集： ；偶数集合： 。二、典例分析考点一 集合的概念命题规律：判断一组对象是否构成集合例1、下列各组对象哪些能构成一个集合？（1）著名的数学家；（2）某校2007年在校的所有高个子同学；（3）不超过20的非负数；（4）方程描述法：在实数范围内的解；（5）直角坐标平面内第一象限的一些点；（6）的近似值的全体。针对训练：1下列各组对象不能构成集合的是（ ）A某校大于50岁的教师 B.某

4、校30岁的教师 C.某校的年轻教师 D.某校的女教师2.对于以下说法：接近于0的数的全体构成一个集合；正三角形的全体构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；不大于3的所有自然数构成一个集合。正确的是（ ）A B. C. D.3.由实数，所组成的集合中，最多含有元素的个数为（ ）A2 B.3 C.4 D.5考点二 元素与集合之间的关系命题规律：（1）判定元素与集合之间的关系；（2）考查正确运用元素与集合之间的从属关系符号“”与“”，以及特殊数集的符号。例2、用符号“”或“”填空：（1）2 ，3 ；（2）4 ，5 ；（3）（-1，1） ，（-1，1） 。针对训练：1.给出下列关系：；其中正

5、确的个数为（ ）A1 B.2 C.3 D.42设，试问10，102，103是否属于M？例3、设集合，。若，试判断与A，B的关系。例4、数集A满足条件：若，则。若，求集合A中的其他元素。考点三 集合中元素的特征命题规律：（1）利用集合元素的三性（确定性、互异性、无序性）分析解决问题；（2）解题后检验元素是否满足集合元素的三性。例5、若集合A的四个元素x,y,z,w为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是（ ）A梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形针对训练：1.已知集合A=，若，求实数的值。2.已知，求实数的值。例6、判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）1，这些数组成的集合有五个元素；（

6、2）由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合。例7、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为。求的值。考点四 集合的表示方法命题规律：（1）用列举法表示集合；（2）用描述法表示集合；（3）选择适当的方法表示集合；（4）集合的不同表示方法的相互转化。例8、用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数集；（2）自然数中不大于10的质数集；（3）由所确定的实数集合。例9、用描述法表示下列集合：（1）使有意义的实数的集合；（2）坐标平面上第一、第三象限上的点的集合；（3）函数的图象上所有点的集合；（4）方程的解集。针对训练：1.用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值不大于2的整数；

7、（2）在直角坐标平面上不在一、三象限内的点；（3）方程的解；（4）例10、（1）已知集合，求M；（2）已知集合，求C。例11、下面三个集合：；。（1）它们是不是相同的集合？（2）它们各自的含义是什么？考点五 创新、拓展、探究命题规律：给出定义求集合或求满足条件的集合。例12、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若P=0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是（ ）A9 B.8 C.7 D.6例13、已知集合A=。（1）若A中只有一个元素，求的值；（2）若A中最多有一个元素，求的取值范围；（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围。课堂训练1、下列各组对象中不能形成集合的有高三(

8、1)全体女生李佳的所有好朋友接近于0的数的全体正三角形的全体所有的著名科学家中国的所有大河比小王高的所有人小于5的实数2、用符号“”或“”填空0N1N0Q 4 y|y=x8 6 y|y= 3R0.5N3ZZ2 x|x< (1,1) y|y= QQ3、(x , y)| y=x2_1, |x|2,xZ 用列举法表示应为_.4、已知全集M=且则M=_A、2,3 B、1,2,3,4C、1,2,3,6 D、-1,2,3,45、下列集合中表示空集的是( )Ax|x+3=3 B(x,y)| 6、定义ABx|xA,且xB,若M1,2,3,4,5,N2,3,6,则NM等于() AMBNC1,4,5D67、数集2a,a22a中,a的取值范围是_.4已知下列集合： （1）=n | n = 2k+1,kN ,k5； （2）=x | x = 2k, kN, k3； （3）=x | x = 4k1,或x = 4k1,kk3； （4）=y | y=1,且x0, ； （5）=(x, y) | xy = 6 , x； （）用列举法表示上述各集合； （）对集合，如果使kZ,那么，所表示的集合分别是什么？9.用描述法表示