集合知识点及例题

1、集合知识点及经典例题一、知识点整理集合有关概念1、集合与元素的关系元素与集合的关系：属于“”；不属于2、集合中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y例题：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的有_个。 （答：8） 非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_个（答：7）元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3、集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用英文字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：a,b,

2、c2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xÎR| x-3>2 ,x| x-3>2例题：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集，例题：设集合，集合N，则_（答：）；语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn图:常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数 C4、集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合例：x|x2=55、集合间的基本关系“包含”关系子集：数学表达式：若对任意，则注意：有两种可能（1）A是B的一部分

3、，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA“真包含”关系真子集：且“相等”关系：如果集合A与B的元素都相等，则称A=B 证明方法：若且，则A=B实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”性质： 任何一个集合是它本身的子集。AÍA真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)

4、AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA6、空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为性质: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。例题：集合，且，则实数_.（答：）重要结论：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n -1个真子集，2n -1个非空子集，2n -2个非空真子集7、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属

5、于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示 性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 集合的运算的重要结论：； ； ； ；.例题：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。 （答：）解：至少存在一点C使f(c) 0, 也就是说 最大值 >

6、0 二次函数看f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1开口向上 所以最大值在端点 取到 f(-1)=-2p² +p+1 f(1)=-2p² -3p+9 函数的对称轴为 （p-2）/4 当 （p-2）/4 0 的时候 ， 即p2 函数的最大值为 f(-1) -2p² +p+1>0 在p2 无解 当 （p-2）/4 <0 的时候 ， 即p<2 函数的最大值为 f(1) -2p² -3p+9>0 在p<2 的情况下 解为 -3 < p<3/2例题：已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=

7、x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值解：由题意可得：A=-4,2 B=2,3若BC，AC= 则3C且2不属于C且-4不属于C则9-3m+m²-19=0 解得 m=5或-2若m=5则 C=x|x²-5x+6=0=2,3 所以m=5不成立舍去若m=-2则 C=x|x²+2x-15=0=-5，3 所以m=-2也成立综上所述m=-2例题：设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，BA，求实数a的取值范围 解 ：Ax|x24x00，4，因此A的子集分别为，0，4，0，4  又BA，若B， 4(a1)24(a21)<0，解得a<1；  若B0，î