集合及其表示方法

1、集合及其表示方法知识精要1.集合：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做集合的元素。集合、元素以及关系的表示符号：集合常用大写英文字母、来表示，集合中的元素常用小写英文字母、来表示。如果是集合的元素，记作，读作“属于”；如果不是集合的元素，记作，读作“不属于”。2.集合元素的特性（1）确定性：元素与集合的从属关系是明确的（即与 ，二者必居其一）。元素的属性是明确的（模棱两可是不可以的）。（2）互异性：集合中的元素是互不相同的（即一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象）。（3）无序性：不考虑集合中元素之间的顺序。3.集合的分类（1）有限集：含有有限个元

2、素的集合；（2）无限集：含有无限个元素的集合；另外，根据集合元素的类型可以把集合分成数集、点集等。4.空集：空集不含元素。记作5.集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列出（不考虑元素的顺序），注意元素之间用逗号隔开，并且写在大括号内。例如：不等式的正整数解的集合，可以表示成1，2，3，4，5。又如：方程组的解组成的集合可表示为。 a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素 元素与元素之间用逗号隔开，单元素集合不用逗号。（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素一般形式，再画出一条竖线，在竖线后面写出集合中元素所共同具有的特性。其形式是x|x满足性质p。例如：方程

3、的解的集合，可表示为；又如：直线x+y=1上的点组成的集合，可以表示为：注：同一个集合，有时既可以用列举法又可以用描述法，那么何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不适合用描述法表示，只能用列举法。如集合。（2）当集合中元素个数较少时，多用列举法。（3）当集合中元素个数较多时，都写出来太烦了，可写其中一部分元素，由此提供一定规律可用省略号代表余下的元素。如：从51到100的所有整数组成的集合：；所有正奇数组成的集合：。（4）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。注：1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分，即锐

4、角三角形，但不可写成所有锐角三角形或锐角三角形集，因为集合符号“ ”已包含“所有”的意思；且“ ”就是集合的符号，因而大括号内的文字描述，不应再用“全体”“所有”“全部”或“集”等术语。2）用描述法表示一个集合，必须认真找出集合中元素的公共属性，既要是每一元素所共有，又要不为集合外其它元素具有。例如将1、3、5、7、9所组成的集合表示为：小于10的自然数就不对，因为1、3、5、7、9虽然是小于10的自然数，但尚有其他小于10的自然数2、4、6、8等不是集合中的元素。6.常用数集的符号表示：数的集合简称数集。自然数集，记作，不包括零的自然数组成的集合，记作整数集，记作；正整数集，记作；负整数集，

5、记作；有理数集，记作；正有理数集，记作；负有理数集，记作；实数集，记作；正实数集，记作；负实数集，记作.精解名题例1.判断下列对象能否组成集合:(1)不等式的正整数解； (2)方程的解； (3)数轴上非常靠近原点的点； (4)使的值很小的的值。 注意：元素的属性是明确的（模棱两可是不可以的）集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件例2. 用或填空：(1) 0 0； (2) 0 ； (3) 0 ； (4) -1 ； (5) ； (6) 0 。注：、与区别：它们都表示集合。但只有一个元素0；不含任何元素；是以空集作为元素的集合。例3. 用适当的方法表示

6、下列集合：(1) 关于的不等式的整数的解集； (2) 所有奇数构成的集合； (3) 方程的解的集合； (4) 直角坐标平面上所有第三象限的点； (5) 函数y=|x|-3 的所有函数值组成的集合。 例4.判断元素0，1，（0，1）分别与集合A=x|y=x2+1,B=y|y=x2+1,C=(x,y)|y=x2+1之间的关系。注意：点集与数集的区别。集合中的元素可以是数、点、图形甚至是集合。例5.已知集合, 求的取值范围.例6.已知集合，求集合。例7.用列举法表示下列集合：备选例题例1、用适当的方法表示下列集合 （1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合 （2）被3除余2的自然数全体组成的集合 （

7、3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合例2、已知集合，若集合中至多有一个元素，求 例3、设集合A=(x,y)|x+y=6, ，使用列举法表示集合A。例4关于x的方程，当a,b,c分别满足什么条件时解集为空集、含一个集合、含两个集合？例5、已知集合A=只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。巩固练习一、选择题1、下列给出的对象中，能表示集合的是( )A、一切很大的数 B、无限接近零的数 C、聪明的人 D、方程的实数根2、给出下列命题：1) N中最小的元素是1； 2) 若，则；3)若则a+b的最小值是2 其中所有正确命题的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、33、由组成一个集合A

8、，A含有3个元素，则实数a的取值是（ ）A、1 B、-2 C、6 D、24、下列集合表示法正确的是（ ）A.1,2,2 B.全体实数 C.有理数 D.不等式的解集为5、设A=a,则下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、a=A6、集合的另一种表示法是（ ）A、0，1，2，3，4 B、1，2，3，4C、0，1，2，3，4，5 D、1，2，3，4，57、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）A、x|-3<x<11, B、x|-3<x<11 C、x|-3<x<11,x=2k, D、x|-3<x<11,x=2k,8、下列说法正确的是（）某个村子里的年青人组成一个集合所有小正数组成的集合，和，表示同一个集合这些数组成的集合有五个元素9、下面有四个命题：（）集合中最小的数是0；（）是自