2018届高考数学立体几何66用样本估计总体试题理

1、考点测试66用样本估计总体高考高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分概览值为5分.中，低等难度1,了解分布的意义与作用.能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2,理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差考纲 3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均研读数、标准差），并做出合理的解释4,会用样本的频率分布估计总体分布， 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体的思想5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题第醒步狂刷小题练基础一、基础小题1 .某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为

2、 1,2,3,4,5,现从一批该种日用品中随机抽取 200 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：X12345fa0.20.450.150.1则在所取的 200 件日用品中，等级系数 X=1 的件数为（）A.40B.20C.30D.60答案 B解析由所有频率之和为 1,得 3=0.1,则在所取的 200 件日用品中，等级系数 X=1的件数为 200X0.1=20.2 .对于一组数据Xi(i=1,2,3,，n),如果将它们改变为Xi+C(i=1,2,3,，n),其中 O0,则下列结论正确的是()A.平均数与方差均不变8 .平均数变，方差保持不变C.平均数不变，方差变D.平均数与方

3、差均发生变化答案 B解析由平均数的定义，可知每个个体增加 C,则平均数也增加 C,方差不变，故选 B.9 .甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：_甲乙丙丁平均环数X8.38.88.88.7.1,2力主s3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案 C解析由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好,选 C.10 某工厂对一批新产品的长度(单位：mm 进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，答案 C解析产品的中位数出现在概率是 0.5 的位置.自左至右各

4、小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15,设中位数是 X,则由 0.1+0.2+0.08(X-20)=0.5,得 x=22.5,选 C.11 甲、乙两名同学在 7 次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是 85,乙同学成绩的中位数是 83,则成绩较稳定的是.y6答案甲解析根据众数及中位数的概念易得 x=5,y=3,故甲同学成绩的平均数为78+79+80+85+85+92+96cp472+81+81+83+91+91+967=85,乙同学成绩的平均数为 7=1185,故甲同学成绩的万差为 7*(49+36+25+49+121)=40,乙同学成绩的万差为-X(16

5、9398+16+16+4+36+36+121)=40,故成绩较稳定的是甲.12甲、乙两人要竞争一次大型体育竞技比赛射击项目的参赛资格，如图是在测试中甲、乙各射靶答案乙解析甲的平均数Xi=4X0.2+5X0.1+7X0.3+8X0.1+9X0.2+10X0.1=7.0,乙2的平均数X2=5X0.1+6X0.2+7X0.4+8X0.2+9X0.1=7.0,所以X1=X2；甲的万差 3=1222222_.(7-4)X2+(75)X1+(77)X3+(78)X1+(79)X2+(710)X1=4,乙的方差s2=*(7-5)2X1+(7-6)2X2+(77)2X4+(7-8)2X2+(7-9)2X1=1

6、.2,所以s1s2,即参加比赛的最佳人选为乙.7. 2016山东高考某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20）,20,22.5） ,22.5,25）,25,27.5）,27.5,30.根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时10 次的条形图，则参加比赛的最佳人选为的人数是（）频率/组距八0.160.100.080.04().02*口17,52022.52527.530自习时间卜时A.56B.60C.120D.140答案 D解析由频率分布直方图，知这 20

7、0 名学生每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为 1-（0.02+0.10）X2.5=0.7,则这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数为 200X0.7=140,故选 D.8.2015重庆高考重庆市 2013 年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A.19B.20C.21.5D.23答案 B解析由茎叶图，可知这组数据的中位数为 2023=20.9.2015安徽高考若样本数据X1,x2,，X1。的标准差为 8,则数据 2X11,2x21,2X10-1 的标准差为（）A.8B.15C.16D.32答案 C解析设数据xi,X2,，X10的平均数

8、为x,标准差为 s,则 2xi1,2x21,，2xi0-1 的平均数为 271,方差为_2x112x_I_2+_2x22x_I_2+_2x10-2x10-2,一2.一24x1x+4x2x+4x10 x选 C.10.2014 山东高考为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为()频率/蛆距1

9、213141516A.6B.8C.12D.18答案 C解析由题图，可知第一组和第二组的频率之和为(0.24+0.16)X1=0.40,故该试验共选取的志愿者有 020=50 人.所以第三组共有 50X0.36=18 人，其中有疗效的人数为 186=12.11. 2014,陕西高考设样本数据x1,x2,，x10的均值和方差分别为 1 和 4,若yi=xi+a(a为非零常数，i=1,2,，10),则y1,y2,，y1。的均值和方差分别为()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D1,4+a答案 A解析 xbx2,，x10的均值 x=1,方差 s2=4,且 y=xi+a(i=1,2,，10),y

10、1,y2,，y10的均值y=而（丫1+y2+y10）=而（x1+x2+x10+10a）=茄（*1+*2+4s,因此标准差为 2s=2X8=16.故10,、，212221+X10)+a=x+a=1+a,其万差S2=(yi-y)+(y2y)+(yi0y)=而(xi1)2+(X21)2+(X101)2=S2=4.故选 A.12. 2015 湖南高考在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是.答案 4解析由系统抽样方法，知应把 35 人分成 7 组，每

11、组 5 人，每组按规则抽取 1 人，因为成绩在区间139,151上的共有 4 组，故成绩在区间139,151上的运动员人数是 4.三、模拟小题13.2017唐山测试某品牌空调在元旦期间举行促销活动，右面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A.13B.14C.15D.16答案 C一,_14+16解析由茎叶图可知这些数分别为：5,8,10,14,16,16,20,23，中位数为一一=15,故选 C.14. 2016广东汕头一模 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天的日平均温度均不低于22C”，现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（

12、记录数据都是正整数）:甲地：5 个数据的中位数为 24,众数为 22;乙地：5 个数据的中位数为 27,总体均值为 24;丙地：5 个数据中有一个数据是 32,总体均值为 26,总体方差为 10.8.则肯定进入夏季的地区有（）A.B.C.D.答案 B解析由统计知识，甲地：5 个数据的中位数为 24,众数为 22,可知符合题意；而1300345668889141112223150122333445556678乙地：5 个数据的中位数为 27,总体均值为 24,有可能某一天的气温低于 22C,所以不符合题意；丙地：5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.若某一天的气温低于2

13、2C,则总体方差就大于10.8,所以满足题意.故选 B.15.2017石家庄月考为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生8X3+8+9+10+JX-+j+10X5+6X630=5.97（分），所以mmx,故选 D.16.2016北京海淀区模拟某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示， 现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1020 小时、980 小时、1030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为答案 501015解析第一分厂应抽取的件

14、数为 100X50 好50;该产品的平均使用寿命为 1020X0.5+980X0.2+1030X0.3=1015.17. 2017 丽 水一模为了了解某校高三学生的视力情况， 随机抽查了该校 100 名高三学生的视力情况， 得到频率分布直方图参加环保知识测试，得分（10 分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为m,众数为m,平均数为A.m=no=xB. m=moxC. mnoxD.none0.85，而前 5 组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以 2.5wx3.由 0.3X(x-2.5)=0.85-0.73,解得 x=2.9.所以，估

15、计月用水量标准为 2.9 吨时，85%勺居民每月的用水量不超过标准.二、模拟大题20.2016山东德州月考汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从 2012所以其所占的百分比是0.406284628411111111年开始，对 CO 排放量超过 130g/km 的 MI 型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类 MI 型品牌的新车各抽取了 5 辆进行 CO 排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙100120 xy160经测算发现，乙类品牌车 CO 排放量的平均值为x乙=120g/km.(1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；(2)若

16、乙类品牌汽车比甲类品牌汽车 CO 的排放量稳定性好，求x的取值范围.解(1)甲类品牌汽车的 CO 排放量的平均值80+110+120+140+1505甲类品牌汽车的 CO 排放量的方差S2=(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2+5=600.(2)由题意知乙类品牌汽车的 CO 排放量的平均值q=100+120：x+y+160=120(g/km),得 x+y=220,故 y=220 x,所以乙类品牌5汽车的 CO 排放量的方差Si=(100120)2+(120120)2+(x-120)2+(220-x-120)2+(160120

17、)2+5,因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车 CO2 的排放量稳定 f 封孔所以S晨S2,解得 90Vx35时， X=35X4十(a35)X7=7a-105,由题意知X的所有可能取值为 136,147,154,189,203.X的分布列为：甲公司员工43965833201乙公司员V.B346667744222X136147154189203P1313110105101QE(X)=136X+147X+154X-+189X+203X=1655=165.5(元).1010510101050 个样本小球重量的平均值为x=0.2X10+0.32X20+0.3X30+0.18X40=24.6(克).X的所有可

18、能取值为 0,1,2,3.(2)利用样本估计总体，该盒子中小球重量在5,15内的概率为 0.2,则 XBj3,1.(3)估计甲公司被抽取员工在 t月所得的劳务费为 4860 元，乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为 4965 元.5.2017安徽蚌埠质检一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本， 称出它们的重量(单位： 克)， 重量分组区间为5,15,(15,25,(25,35,(35,45.由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).(1)求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；(2)从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在5,1

19、5内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)解(1)由题意，得(0.02+0.032+a+0.018)X10=1,解得 a=0.03.又由题图最高矩形中点的横坐标为 20,可估计盒子中小球重量的众数约为 20 克.P(X=0)=6P(X=1)=GP(X=2)=P(X=3)=C3(犹卜卷,142d亚将)125,小6.2017河北正定检测某超市从 2014 年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取 100 个,并按0,10,(10,20,(20,30,(30,40,(40,50分组，得到频率分布直方图如下：0.0300.0250.0200.0150.0100.0050假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位：箱)的方差分别为s1,s2,试比较s2与s2的大小；(只需写出结论)(2)以日销售量落入各组的频率作为概率，估计在未来的某一天