2017-2018学年宁夏高二上期末数学试卷文科

1、2017-2018 学年宁夏高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）221.（5 分）双曲线器号=1 的焦距为（）A.2 三 B.4 二 C.2 工 D.4 三2.（5 分）下列各式正确的是（）A.（sina）=cos0a 为常数）B.（cosx）=sinxC.（sinx）=cosxD.（x5）=x653.（5 分）命题：若-1x1,则 x21 或 x0-1,则 x21B.若 x21,则1x1,则 x1 或 x1,则 x1 或 x0-14. （5 分）抛物线 y=-Lx2的准线方程是（）8A-B.y=2C._1D.y=-2*3232c25. （5 分）若抛物线

2、y2=2px 的焦点与椭圆?+工=1 的右焦点重合，则 p 的值为62（）A.-2B,2C.-4D.46. （5 分）ABC 的两个顶点为 A（-4,0）,B（4,0）,ABC 周长为 18,则 C点轨迹为（）7. （5 分）下列判断错误的是（）A.ai2i0I”C.若 pAq 为假命题，则 p,q 均为假命题D.x=2“2=4”，的充分不必要条件8. （5 分）曲线 f（x）=x3+x-2 在 PO处的切线平行于直线 y=4x-1,则 p0的坐标为（）A.（1,0）B.（2,8）C.（1,0）或（1,4）D.（2,8）或（1,4）9. （5 分）已知命题 p：?xoCR,sinxo=/2;命

3、题 q：?xR,x2-x+10.则下列结论正确的是（）A.命题是 pVq 假命题 B.命题是 pAq 真命题C.命题是（？p）V（?q）真命题 D.命题是（？p）A（?q）真命题10. （5 分）一抛物线型拱桥，当水面离桥顶 2m 时，水面宽 4m,若水面下降 1m时，则水面宽为（）A.mB.2mC.4.5mD.9mA.22导g=1(yB.=1(yw0)259,C.216+=1(yw0)D.22+=1(yw0)16911. （5 分）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C交于 A,B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（）2222

4、12. （5 分）若椭圆三十=1 加门0）和双曲线-工一=l（a0,b0）有相 tnnab同的焦点 Fi,F2,P 是两曲线的一个交点，则|PF|?|PE|等于（）8.-j-(rn-a)C.m2-a2D.4M二.填空题：（每题 5 分，共 20 分）2213. （5 分）双曲线三-=1 的渐近线方程为2414. （5 分）过点 Q（4,1）作抛物线 y2=8x 的弦 AB,恰被 Q 所平分，则弦 AB 所在直线方程为.15. （5 分）已知函数 f（x）qr+aJ+x+1 有两个极值点，则实数 a 的取值范3围是.16. （5 分）已知命题 p：-：,1,命题 q：（x-a）（x-a-1）0

5、恒成立；命题 q：关于 x的方程 x2-x+a=0 有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数A.二 B.三 C.2D.3A.m-aa 的取值范围.21. （12 分）已知函数 f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1 在 x=0,x=4 处取得极值.(1)求常数 k 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值；(3)设 g(x)=f(x)+c,且？x-1,2,g(x)2x+1 恒成立，求 c 的取值范围.2222. (12 分)已知椭圆 C:&v+j=1(ab0)的一个顶点 A(2,0),离心率 a2b2为返，直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交于不同的两点 M

6、,N.2(1)求椭圆 C 的方程；(2)当 4AMN 的面积为叵时，求实数 k 的值.32017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）221.（5 分）双曲线片号=1 的焦距为（）A.2 二 B.41C.2 丁 D.4 二22【解答】解：双曲线匕=1,可知 a2=10,b2=2,c2=12,102.c=2V3,2c=4/5.22双曲线幺工=1 的焦距为：4/3.102故选：D.2.（5 分）下列各式正确的是（）A.（sina）=cosaa 为常数）B.（cosx）=sinxC.（sinx）=cosxD.（x345）=x65【

7、解答】解：对于选项 A,y=sina 为常数函数，故（sina）=0 故选项 A 不正确;对于选项 B,y=cosx 为余弦函数，故（cosx）=sinx,故选项 B 不正确；对于选项 C,y=sinx 为正弦函数，故（sinx）=cox 故选项 C 正确；对于选项 D,y=x5为幕函数，故（x5）=5x6,故选项 D 不正确，综上，正确的选项是 C.故选 C.故其逆否命题为：若 x71,则 x1 或 x0-13（5 分）命题：若-1x1,则 x21 或 x0-1,则 x21B.若 x21,则1x1,则 x1 或 x1,则 x1 或 x0-1【解答】解：命题：若-1x1,则 x21”条件为：若

8、-1x8,点 C 到两个定点的距离之和等于定值，点 C 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆，A.a 艮 bm2”是 b 的充分不必要条件B.命题？xCR,x3x2-100”的否定是？xCR,x3x210I”C.若 pAq 为假命题，则 p,q 均为假命题D.x=2“2=4”，的充分不必要条件【解答】 解：am2bm2?ab,但 ab 时 am20，所以 B 正确；若 pAq 为假命题，则 p,q 中至少一个是假命题，所以 C 错误；x=2?x2=4,1x2=4 时 x=2 或 x=2,所以 D 正确.故选 C.8.(5 分)曲线 f(x)=x3+x-2 在 PO处的切线平行于直线 y=4x-1,

9、则 p0的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4)【解答】解：因为直线 y=4x-1 的斜率为 4,且切线平行于直线 y=4x-1,所以函数在 po处的切线斜率 k=4,即 f(x)=4.因为函数的导数为 f(x)=3x2+1,由 f(x)=3x2+1=4,解得 x=1 或1.当 x=1 时，f(1)=0,当 x=-1 时，f(1)=-4.所以 po 的坐标为(1,0)或(-1,-4).故选 C.9.(5 分)已知命题 p：?xoCR,sinxo=V2；命题 q：?xR,x2-x+10.则下列结论正确的是（）A.命题是 pVq 假命题 B.命题

10、是 pAq 真命题C.命题是（？p）V（?q）真命题 D.命题是（？p）A（?q）真命题【解答】解：命题 p：因为-1&sinx&1,故不存在 xR,使 sinx=/2,命题 p 为假；命题 q：A=1-4=-30 为真.，,命题是 pVq 是真，命题Aq”是假命题，命题是（？p）V（?q）真命题，命题是（？p）A（?q）假命题.故选：C10. （5 分）一抛物线型拱桥，当水面离桥顶 2m 时，水面宽 4m,若水面下降 1m 时，则水面宽为（）A.mB.2mC.4.5mD.9m【解答】解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为 x2=-2Py（P0）,由题意知，抛物线过点（2,-

11、2）,.4=2pX2.=1.x2=-2y.当 y0=-3 时，得XO2=6.水面宽为 2|x0|=2-76.11. （5 分）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于A,B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（）A.二 B.三 C.2D,322【解答】解：不妨设双曲线 C:胃鼻二1,ab焦点 F（-c,0）,对称轴 y=0,22由题设知，一，ab,b.2b?=4a,b8=2a2,c2-a2=2a2,c2=3a2,e=-;故选 B.222212. （5 分）若椭圆 L+J=l（mnO）和双曲线-b0）有相tnnab同的焦点 Fi

12、,F2,P 是两曲线的一个交点，则|PF|?|PFd 等于（）A.m-aB./向-a）C.m2-a2D.VrriWa22=1 加门0）和双曲线工-J=l（a0,b0）有 abP 是两曲线的一个交点，.|PE|+|PE|=2 五，|PFi|-|PE|=2 弧,故选 A.二.填空题：（每题 5 分，共 20 分）2213. （5 分）双曲线彳-为-=1 的渐近线方程为 y=V2x_.22【解答】解：二双曲线啜-=1,24【解答】解：设 A(xi,yi),B(X2,y2)Q(4,1)是 AB 中点，8222.由 3-9=0,可得双曲线卷-9=1 的渐近线方程为 y=6故答案为：y=&x.14

13、.（5 分）过点 Q（4,1）作抛物线 y2=8x 的弦 AB,恰被 Q 所平分，则弦 AB 所在直线方程为 4xy15=0.22【解答】解：二椭圆 2_+匚 tnn相同的焦点 Fi,F2,|PF|?|P5|二（iPFj+lPFal）（IPFJ-IPFJI）2=ma._1=4,i-=1,22.Xi+x2=8yy1+y2=2,又.A(xi,yi),B(X2,y2)在 y2=8x 上，.22.yi=8xi,y2=8x2,两式相减，得：y22yi2=2(y2yi)=8(x2xi),得到=4,叼一町直线 AB 的斜率 k=4,.直线经过 Q(4,i),直线 AB 的方程为 y-i=4(x-4),整理，

14、得 AB 所在的直线方程：4x-y-i5=0;故答案为：4x-y-i5=0.15. (5 分)已知函数 f(x)J+x+i 有两个极值点，则实数 a 的取值范w围是(一,i)U(i,+QQ).【解答】解：函数 f(x)=Lj+aK+x+i 的导数 f(x)=x2+2ax+i1由于函数 f(x)有两个极值点，则方程 f(x)=0 有两个不相等的实数根，即有=4a2-40,解得，ai 或 a-i.故答案为：(-oo,-i)u(i,+8)16. (5 分)已知命题 p：1X1,命题 q：(x-a)(x-a-i)0,若p 是q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是0,勺.【解答】解：由(xa)(

15、xai)0 得 axa+i,若p 是q 的必要不充分条件，则 q 是 p 的必要不充分条件，即,亍 o 即 0a1鼻则实数 a 的取值范围是：故答案为：0,1.三.解答题：(满分 70 分)17. (10 分)已知曲线 9x2+y2=81(1)求其长轴长，焦点坐标，离心率(2)求与已知曲线共焦点且离心率为&的双曲线方程.【解答】(10 分)解:(1)曲线 9x2+y2=81,的标准方程为：隆+心1,819可得 a=9,b=3,c=J；9=6 一:，所以长轴长为：18,焦点坐标(0,672).(2)与已知曲线共焦点，可得 c=6&,离心率为近，则 a=6,则 b=,.2=6.所求

16、的双曲线方程为：y2-x2=36.(5 分)18. (12 分)已知函数 f(x)=2xlnx(1)求这个函数的导数(2)求这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程.【解答】解：(1)vf(x)=2xlnx,.f(x)=2(lnx+1)=2lnx+2,(2)由(1)f(1)=0,f(x)=2lnx+2,.k=f(1)=2,.这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程：y=2x-2.19. (12 分)已知圆 x2+y2=9,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP,点 M在 PP 上，并且 PM=2MP，求点 M 的轨迹.【解答】解：根据题意，设 P(m,n),则 P(m,0),设 M(

17、x,y),x-mp2(m-x)将 P(x,3y)代入 x2+y2=9,可得 x2+(3y)2=9,2化简得+y2=1,9即为点 M 的轨迹方程,表示焦点在 x 轴，长轴长为 6,短轴长为 2 的椭圆.20. (12 分)已知命题 p：对任意实数 x 都有 ax2+ax+10 恒成立；命题 q：关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围.【解答】 解： 对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立？a=0或a0?a-j-;如果 p 正确，且 q 不正确，有 0&aL;.La444如果 q 正确，且 p 不正确，有 a4,且 a

18、&；a0.所以实数 a 的取值范围为(-8,0)u(1,4).4故答案为：(-OO,0)u(1,4).21. (12 分)已知函数 f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1 在 x=0,x=4 处取得极值.(1)求常数 k 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值;(3)设 g(x)=f(x)+c,且？x-1,2,g(x)2x+1 恒成立，求 c 的取值范围.【解答】解：(1)f(x)=3kx2+6(k-1)x,由于在 x=0,x=4 处取得极值，f(0)=0,f(4)=0,48k+24(k1)=0,即 k=L;a0?0=3.2_4&0可得(2)由(1)可知 f(x)x3