2019年朝阳二模文科试题及答案

1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学（文）2019.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合Ax|x1,Bx|x(x2)0，则AUB(A)x|x0(B)x|1x2(C)x|1x2(D)x|x0且x12.复数i(1+i)的虚部为(A)1(B)0(C)1(D).23.已知a3.已知alog3e,bln3,clog32，则a,b,c的大小关系是(A)cab(B)cba(C)abc(D)bac4.在数学史上，中外

2、数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程序框图如图所示.执行该程序框图，输出s的值为(A) 4(B) 83(C) 5215(D) 304(C)充要条件已知函数2xxf(x),x,xa'若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是a.(A),0(B)0,(C),1(D)1,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别为线段CD和入日上的动点,(D)既不充分也不必要条件7.8.且5.已知平面向量a,b的夹角为2上，且a1,b3(B)32，则ab6.(A)3(C)7(D7已知等差数列an首项为ai，公差d0.贝ai,a3,a9

3、成等比数列”是“ad”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件满足CEAF，则四边形dFBE所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和35A.有最小值-B.有最大值22C.为定值3D.为定值2第二部分(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上.9. 函数f(x)2sinxcosxcos2x的最小正周期为.10. 已知点M(1,2)在抛物线C:y22px(p0)上，贝Up；点M到抛物线C的焦点的距离是.11.圆C:x2(y1)21上的点P到直线l:x2y30的距离的最小值是12.某几何体的三视图如图所示

4、，则该几何体的体积为正视图正视图JiI3drJ俯视图x13.实数x,y满足yxx13.实数x,y满足yx1,x,能说明“若zy4.xy的最大值是4，则x1,y3”为假命题的一组（x,y）值是.14.设全集U1,2,3丄,20，非空集合A，B满足以下条件:AUBU，AIB若xA，yB，则xyA且xyB.当7A时，1B（填或），此时B中元素个数为三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在等差数列an中，已知a1a312,a2a418,nN.（I）求数列an的通项公式;(ll)求a3a6a9.a3n.16.(本小题满分13分)如图，在四边

5、形ABCD中,A60,ABC90.已知AD3,BD.6.(I)求sinABD的值；(n)若CD2，且CDBC，求BC的长.CB17.(本小题满分13分)某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照7,8),8,9),9,10分组，绘成频率分布直方图如下图专家ABCDE评分10108.88.99.7频率(I)求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；(n)从现

6、场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；(川)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分方案一：计算所有专家与观众评分的平均数X作为该选手的最终得分；方案二：分别计算专家评分的平均数x1和观众评分的平均数x2，用'作为该2选手最终得分请直接写出X与亠些的大小关系18.(本小题满分13分)如图1,在直角梯形ABCD中，AB/DC,BAD90°,AB4,AD2,DC3,点E在CD上，且DE2，将ADE沿AE折起，使得平面ADE平面ABCE(如图2).G为AE中点(I)求证:DG平面ABCE;(n)求四棱锥DABCE的体积；BP(川)在线段BD上是否存在点P,使得C

7、P/平面ADE?若存在，求的值；若不存在,BD请说明理由19.(本小题满分14分)1(a>1)的离心率为1(a>1)的离心率为.632已知椭圆C:笃a(I)求椭圆C的方程;(n)设直线I过点M(1,0)且与椭圆C相交于代B两点过点A作直线x3的垂线，垂足为D证明直线BD过x轴上的定点20.(本小题满分14分)已知函数f(x)(m1)xlnx(mR).(I)当m1时，求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程；(n)求函数f(x)的单调区间；121(川)若函数g(x)-x+f(x)在区间(1,2)内有且只有一个极值点，求m的取值2x范围北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学（文）答

8、案2019.5解得d解得d3,a13.则an3(n1)33n,nN.7分、选择题（40分）题号12345678答案ACDCBCBD、填空题（30分）三、解答题（80分）题号91011121314答案2;2苗19-2（2,2）（答案不唯一）；1815.（本小题满分13分）解：（I）因为%是等差数列,2a12d12,a1a312,a2a418,所以2a14d18.则a31a6a9.a3n=9nn(n2921)9=(n22n).13分16.（本小题满分13分）解：(i)在ABD中，由正弦定理，得ADBDsinABDsinA因为A60,AD.3,BDJ6,(II)a3,a6,a?,，a3n构成首项为a

9、3=9，公差为9的等差数列所以sinABD所以sinABDADsinABDsin606.6分（n）由（i）可知,sinABD因为ABC90,所以cosCBDcos(90ABD)sinABD在BCD中，由余弦定理，得CD2BC22BD2BCBDcosCBD.因为CD2,BD,6,所以4BC262BC、6所以4BC262BC、62BC3BC2=0,解得BC1或BC2又CDBC，则BC1又CDBC，则BC1.13分17.（本小题满分13分）解：（I）a0.3，某场外观众评分不小于解：（I）a0.3，某场外观众评分不小于（n）设“从现场专家中随机抽取19的概率是丄.22人，其中评分高于9分的至少有1人

10、”为事件Q.3分因为基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种，事件Q的对立事件只有CD1种，19所以P(Q)1.9分1010(川)xX1X2.13分218.（本小题满分13分）解：（I）证明：因为G为AE中点，ADDE2,所以DGAE.DEG因为平面ADE平面ABCE,平面ADEI平面ABCEAE,DG平面ADEI平面ABCEAE,DG平面ADE,.4分所以DG平面ABCE.（n）在直角三角形ADE中，易求AE22,则DGADDE2.AE所以四棱锥DABCE的体积的体积为Vdabce122.8分323（川）过点C作CF/AE交AB于点F，贝UAF:FB1:3

11、.1:3过点F作FP/AD交DB于点P，连接PC,则DP：PB又因为CF/AE，AE平面ADE,CF平面ADE,所以CF/平面ADE同理FP/平面ADE又因为CFIPFF，所以平面CFP/平面ADE因为CP平面CFP,CB所以CP/平面ADEBP所以在BD上存在点P，使得CP/平面ADE，且一一BD.13分(本小题满分14分)(i)由题意可得-a2a1,症3b2解得c2.2所以椭圆C的方程为x_y21.4分(n)直线BD恒过x轴上的定点N(2,0)证明如下(1)当直线I斜率不存在时，直线I的方程为x1,不妨设A(1,不妨设A(1,，B(1,严),D(3,此时，直线BD的方程为：y£x

12、2)，所以直线BD过点(2,0).(2)当直线I的斜率存在时，设I：yk(x1)，A%,yjB(X2,y2),D(3,%).由y2xk(x3y213,得(3k21)x26k2x3k230.所以x1X2226k3k32,x1x223k13k1直线BD:yy1上一比(x3)，令y0,得x3x23ydx23)y2yi'所以x3y23yiMX?3yiy2yi由于x-i6k23k21x2，所以x4x212k23k212x26k23k212.3y?%X2故直线BD过点(2,0).y2y14X23x1x2xX14X212k23k21X2X综上所述，直线BD恒过x轴上的定点(2,0).14分(本小题满

13、分14分)解：(I)当m1时，f(x)2xlnx，1所以f(x)2-,f(1)3.x又f(1)2,所以曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程为3xy10.4分(n)函数f(x)的定义域为(0,).f(x)m1-xx(1)当m1>0即m>1时,因为x(0,)时，f(x)0,所以f(x)的单调增区间为(0,).(2)当m10,即m1时，令f(x)0,得x(x)1x时，fm11时，f(x)m1所以f(x)的单调增区间为(0,11)，减区间为(，m1m1综上，当m>1时，f(x)的单调增区间为(0,)；当m1时，f(x)的单调增区间为(0,当m1时，f(x)的单调增区间为(0,1)，减区间为m1.9分121(川)因为g(x)x2+(m1)xInx,2x1,八1x3(m1)x2x1所以g(x)x(m1)-=2xxx322令h(x)x(m1)xx1，h(x)3x2(m1)x1.若函数g(x)在区间(1,2)内有且只有一个极值点，则函数h(x)在区间(1,2)内存在零点.又h(0)10，所以h(x)在0,内有唯一零点x0.且x0,x°时，h(x)0;xx0,时，h(x)0,则h(x)在0,x0内为减函数，在x0,内为增函数又因为h(0)i0,且h(x)在1,2内存在零点所以h(i)h(2)0,0.解得2m显然h(x)在i,2内有唯一零点,记为x-i.Xi,2